如何用Rocky计算颗粒破碎？

Rocky的最新版本中提供了两个颗粒破碎模型：Ab-T10模型及Tavares模型。如下图所述为利用Ab-T10破碎模型仿真颗粒落锤试验。

AB-T10破碎概率模型基于Vogel和Peukert^[1]提出的模型及Shi和Kojovic^[2]提出的修正模型。此破碎模型将每个颗粒视为一个单一的实体，可根据其受到的冲击能量瞬间破碎为碎片。

在Rocky中，比冲击能 是通过颗粒加载期间其所有接触点的接触力所做的功的总和来计算的。为使颗粒破碎， 应大于颗粒最小破坏能 。最小破损能是颗粒尺寸的函数：

计算的冲击能包括弹性能和法向耗散能。根据所采用的法向接触模型，耗散的能量要么是塑性的，要么是粘性的。此外计算中还考虑了切向弹性能量的传递。

式中： 为材料参考颗粒尺寸的参考最小比能量值。此参数在Rocky UI中称为Reference Minimum Specific Energy； 为参考颗粒尺寸，在Rocky UI中称为Reference Size；  为实际颗粒尺寸。

为考虑连续碰撞造成的损伤，通过考虑比碰撞能 的累积值来验证破碎。如果 为加载阶段中给定时间 的冲击能量的瞬时值，则只有当 和 时，才会更新 值，其中 为颗粒上记录的直到最后一次更新 值的最大冲击能量值。当满足这些条件时，根据下列表达式进行更新：

式中 为上一时间步的比冲击能。当颗粒被卸载并且 的值降低到 以下时， 的值被重置为零，此时可以开始一个新的加载周期，在这个周期中 的值将能够再次增加。

在AB-T10模型中，给定累积比接触能值的破碎概率计算为：

式中， 为材料参数，在Rocky中对应的参数为Selection Function Coefficient。

如果用式(2)计算的 值在任何时刻大于颗粒强度，颗粒就会破碎。当满足该条件并且颗粒破碎时，根据用户指定的尺寸分布规律，按照Voronoi断裂算法生成颗粒碎片目前有两种选择：Gaudin-Schumann和incomplete beta function。对于任一选项，必要的t10参数的值都是根据表达式计算的：

式中， 为通过筛选尺寸为原始颗粒尺寸1/10的碎片的百分比； 为材料破碎的最大 ，在Rocky中对应参数Maximum t10 Value。

破碎产生的新碎片如果受到额外的损伤，可能会进一步破碎，产生更小的碎片。为了防止破损时刻的现有触点对新产生的碎片的后续破损产生异常影响，在破损事件之后的一定时间步数期间，跳过使用式(1)的 更新。目前在Rocky中，时间步数被设置为25。

关于AB-T10破损模型的更多信息，可参阅Potapov&Donahue^[3]和Shi&Kojovic^[4]的论文。

参考文献