四面体单元与壳单元对比研究(含薄壁结构实例)
00 背景
在有限元结构分析中，对薄壁结构进行抽壳，可以在保证求解精度的前提下大幅降低求解规模。
但有时候薄壁结构由于厚度不均匀，形状不规则等原因，导致抽壳难以高效完成。放弃抽壳意味着使用实体单元。
01 导读
本文分别使用四面体单元和壳单元对同一个薄壁结构进行静力学和模态分析，展示分析结果，对比不同单元类型对分析结果的影响。
02 几何模型
几何模型如下图所示。
03 材料模型
本文使用的材料参数如下。
线弹性。
04 边界条件
约束左右侧。
05 仿真分析
二阶四面体单元网格，粗疏，尤其小孔边缘的网格狭长，质量很差。
加速度作用下位移云图。(二阶四面体)
加速度作用下应力云图。(二阶四面体)
力作用下位移云图。(二阶四面体)
力作用下应力云图。(二阶四面体)
模态频率和模态振型。(二阶四面体)
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一阶壳单元网格。
加速度作用下位移云图。(一阶壳单元)
加速度作用下应力云图。(一阶壳单元)
力作用下位移云图。(一阶壳单元)
力作用下应力云图。(一阶壳单元)
模态频率和模态振型。(一阶壳单元)
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二阶四面体单元网格，细化。
加速度作用下位移云图。(二阶四面体)
加速度作用下应力云图。(二阶四面体)
力作用下位移云图。(二阶四面体)
力作用下应力云图。(二阶四面体)
模态频率和模态振型。(二阶四面体)
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06 总结
本文从两个方面评价静力学求解结果的精度：第一，应力和位移的大小；第二，应力和位移的分布特点。
1）对于薄壁结构，足够细的二阶四面体网格能够获得足够精度的求解结果，能准确获得应力和位移的的大小和分布特点。(即使板厚方向只有一层四面体单元)
2）对于薄壁结构，粗疏的二阶四面体网格的应力和位移结果都会明显偏小，本文的案例存在约30%的差距。但基本能获得应力和位移的分布特点。
3）对于薄壁结构，使用壳单元可以在保证求解精度的前提下大幅降低求解规模。但如果不方便抽壳，使用二阶四面体单元也是可行的。如果四面体网格足够细，能准确获得应力和位移的大小和分布特点；如果四面体网格粗疏，能基本能获得应力和位移的分布特点，但应力值和位移值会明显偏小。
本文从两个方面评价模态求解结果的精度：第一，模态频率；第二，模态振型。
1）对于薄壁结构，足够细的二阶四面体网格能够获得足够精度的求解结果，能准确获得模态频率和模态振型。(即使板厚方向只有一层四面体单元)
2）对于薄壁结构，粗疏的二阶四面体网格的首阶模态频率会明显偏大，本文的案例存在约9%的差距，并且阶数越往后模态频率偏差越大，模态振型偏差也越大。
3）对于薄壁结构，使用壳单元可以在保证求解精度的前提下大幅降低求解规模。但如果不方便抽壳，使用二阶四面体单元也是可行的。如果四面体网格足够细，能准确获得模态频率和模态振型；如果四面体网格粗疏，低阶模态频率和模态振型具备一定的参考价值，中高阶模态则偏差可能较大。
