使用ABAQUS验证平面应变问题
“平面应变问题是指具有很长的纵向轴的柱形物体，横截面大小和形状沿轴线长度不变；作用外力与纵向轴垂直，并且沿长度不变；柱体的两端受固定约束的弹性体。这种弹性体的位移将发生在横截面内，可以简化为二维问题。对三维问题进行简化可以很好的提高问题求解效率, 但是过于抽象的建模方式使得问题并不那么直观, 本文使用abaqus求解一个简单的平面应变问题, 并和解析解进行比对验证, 以加深对平面应变问题的理解。”
01
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平面应变问题的ABAQUS求解
使用abaqus求解一个平面应变问题的关键点主要有以下:
一 part
为简化问题, 以便于手动计算结果用于与ABAQUS求解结果进行比对, 建立一个10mm*10mm的2D模型:
二 property
需要定义一个各向同性的solid截面属性, 并赋予.材料弹性信息为杨氏模量200000MPa, 泊松比0.3
三 mesh
绘制1mm大小的四边形网格, 并更改单元类型为Plane Strain, 并在mesh模块的装配体模式下,定义下边中心的节点为set-fixed用于施加边界条件
四 load
约束底边y方向自由度, 约束底边中点xy方向自由度, 在上边施加-10的Pressure(即为拉力), 单位为N/mm即线压强.
02
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求解结果
| 指标 | 数值 | 备注 |
| x displacement | 9.75E-5(-9.75E-5) | x方向位移 |
| y displacement | 4.55E-4 | y方向位移 |
| S11 | 3.155E-9 | x方向正应力, 近似于0 |
| S22 | 10 | y方向正应力 |
| S33 | 3 | z方向正应力 |
| S12 | 6.756E-10 | 近似于0 |
| Max.Principal | 10 | 等于S22 |
| VonMises | 8.888 | 等效应力 |
| set-fixed RF | 10 | 下边一点的支反力 |
通过set-fixed RF=10, 可以算出下边的总支反力为100N(10个节点), 与施加的Pressure对应的作用力相等(10N/mm*10mm=100N);
由施加的Pressure边界条件可知, 每个单元的y方向应力为单元尺寸*Pressure, 为10MPa, 与S22相等;
根据平面应变理论, 可以算出z方向应力为v*(S11+S22)=0.3*10=3MPa, 与S33相等;
应变计算格式如下:
可得x方向应变为(1-0.3*0.3)/200000*(0-0.3/0.7*10)=-1.95E-5, 乘以边长10mm, 可得x方向总变形量为1.95E-4, 与x displacement相等.
可得y方向应变为(1-0.3*0.3)/200000*10 = 4.55E-5, 乘以边长10mm, 得到y方向总变形量为4.55E-4, 与y displacement相等.
vonMises应力计算公式为:
可计算得到vonMises应力为8.888MPa, 与仿真结果相等.
