如何理解ANSYS弹塑性分析中的强化模型

昨天在整理文档的时候，发现很早以前有朋友和我探讨ANSYS中强化模型的意义问题，当时我先把问题存在有道云笔记里，待有空的时候琢磨琢磨，结果后来竟然给忘记了，实在是不靠谱啊！那么既然如此，今天就把这个问题重新拿出来，聊一聊，不足的地方，还望各位同行补充。

先来回顾一些概念

什么时候才需要做弹塑性分析呢？线弹性分析阶段就是应力和应变成正比呗，即应力=应变*弹性模量，卸载以后一切恢复原状。一旦在达到材料的弹性极限后，继续加载，使材料进入塑性阶段，此时再卸载就无法恢复原状。

那么在这个过程当中，构件产生的总应变就可以分为弹性应变和塑性应变两部分，弹性应变依然和应力存在正比的关系，关键就是如何建立起来塑性应变与由此产生的应力之间的关系呢？这就需要引入塑性模型( Plasticity Models)了。

影响塑性应变的因素有很多，如加载历史(这就是为什么弹塑性分析要涉及到荷载步了)、温度、应力、应变率，以及一些内部因素，如材料的屈服强度、损伤等。

那么，塑性模型如何来描述塑性发展的过程呢？ANSYS用三个准则来解决这个问题：

屈服准则：加载过程中，一旦材料的等效应力超过屈服应力，程序判定进入塑性状态，这是解决一个从弹性到塑性的过渡点问题；

流动准则：当构件发生塑性应变时，流动准则定义了应变方向，也就是说，流动准则可以描述在达到屈服后，在每一个荷载增量的作用下，塑性应变的各个分量是如何发展的；

强化准则：描述了初始屈服准则随着塑性应变的增加是怎样发展的。

关于“强化”，得多说几句，当材料经过屈服阶段的塑性变形后，卸载，再加载到屈服，新的屈服点要比原屈服点高一些。那第一次屈服点就对应着“初始屈服准则”，每一次的屈服都比上一次高一点，这个发展的过程就是强化。

根据强化过程是不是与方向有关来区分，如果一个方向加载-卸载作用后，各个方向上的强化效果相同，就叫做“等向强化”；如果一个方向加载-卸载作用后，各个方向上的强化效果不同，就叫做“随动强化”。

这里，等向强化和随动强化的区别，主要就在方向性上。对于一次单向加载，二者的区别不大，如果是反复加载，即构件既有受拉到屈服也有受压到屈服，这就应当用随动强化而不是等向强化来解决问题了。

比如等向强化模型通常采用Von Mises(各向同性)屈服准则，对于金属、高分子多聚物，以及饱和地质材料等都可以有很好的近似度，但是其不适合用于微观结构和具有塑性膨胀性质的材料；随动强化模型可采用Hill(各向异性)屈服准则，屈服过程需要考虑应力方向与轴向的相对关系，可用于微结构或宏观金属的锻造过程。

在各向异性坐标系统中，应力方向用单元坐标系统来定义，而在各项同性系统中，屈服应力是一个常量。

在每种强化模型中，又分为三个类别：双线性、多线性和非线性。三者之间的区别见下图：

双线性等向强化模型(BISO)

多线性等向强化模型(MISO)

非线性等向强化模型(NLISO)

显而易见，三者都是用来描述应力-应变增长曲线的，而在这条非常重要的曲线当中，就给程序提供了屈服应力、模量等重要信息。不同之处呢，是在于描述的方式，双线性模型是用两条线段来描述，多线性模型是用多条线段来描述一个曲线增长的过程，而非线性模型则是用一段非线性函数来描述。

那么，究竟什么情况该用哪种模型呢？

如果有条件，一定要做实验，通过实验来判断适合哪种强化模型，以及具体的本构关系参数。

等向强化模型通常在变形不大的问题上，毕竟真实结构中要保证各向同性实在是很困难的事，而当变形不大，应力偏量之间相互关系变化不大时，计算精度可以接受，适用于金属材料，以及岩土材料的静力分析过程。

随动强化考虑了包辛格效应(拉伸过程强化使压缩过程的屈服应力减小)，适用于金属材料，或在循环反复荷载作用、动力荷载作用下的岩土材料。

至于用双线性、多线性还是非线性，主要取决于目前掌握的该种材料的基本本构资料有哪些。

钢筋混凝土材料，文献中用得比较多的是多线性等向强化模型(MISO)。关于MISO的数据输入，还可以参考这篇文章：ANSYS非线性分析MISO模型数据输入的问题

输入与输出

关于输入与输出，就不详细论述了，这方面许多书籍和教程上都有实例，这里介绍一下通常的“套路”：

mp,ex,1,弹性模量    !定义第一种材料的弹性模量

TB,强化模型种类,1    !为第一种材料选定强化模型

TBDATA,1,……  !根据不同强化模型的需求进行赋值，有的是输入屈服应力和模量，有的则是输入应力-应变关系

TBPLOT,强化模型名称,1   !绘制第一种材料的强化模型图

TBLIST,强化模型名称,1     !列表显示第一种材料的数据

如果考虑不同温度下的不同强化特征，则：

TB,强化模型种类,材料编号,考虑的温度数量

TBTEMP,第一种温度值

TBDATA,材料编号,……

TBTEMP,第二种温度值

TBDATA,材料编号,……

如此把每种温度下的材料属性都输入完成即可。

在后处理中，弹塑性问题需要查看的结果也不只是各个方向的正应力之类，还需要以下几种：

Equivalent Stress (SEPL) 等效应力，在硬化模型下，屈服应力的当前值，还记得在屈服准则中，看的是等效应力与输入的屈服应力之间的关系吧。

Accumulated Plastic Strain (EPEQ) 累积塑性应变，指在变形历史中，塑性应变率在某一路径上的总和

Stress ratio (SRAT) 应力率，是弹性应力与当前屈服应力的比值，是在荷载增量下产生塑性变形的指示指标，当该值>1时，说明当前产生塑性变形；当该值<1时，说明当前产生的是弹性变形；当该值=1时，当前恰好屈服

参考资料：

ANSYS17.0帮助文档

小糊涂虫的博客