实体单元的积分点

00 导读

    稍微接触单元知识就会听到缩减积分( reduced integration)和完全积分(full integration)两个概念。网络上这方面的讲解资料(文章，视频等)多如牛毛。下文中，笔者通过ANSYS官方帮助文档和简单的案例，希望能从实用层面澄清这两个概念。（理论层面，笔者没水平澄清。）

    （经常提及的实体单元有六面体单元和四面体单元两种，但不要忽略实体单元还有三棱柱单元(楔形单元，五面体单元)和金字塔单元(五面体单元)。之所以五面体单元较少提及，大概是因为这些单元一般只是作为过渡单元存在于六面体单元和四面体单元之中。至于五面体单元的计算精度或计算效率，大概介于四面体单元和六面体单元之间。）

01 六面体单元

    以下截图来自ANSYS官方帮助文档。

01）一阶六面体单元，SOLID185。

    控制积分类型的单元关键选项。

    01.当KEYOPT(2)=0,2,3时，SOLID185单元是完全积分（8个积分点）。

    02.当KEYOPT(2)=1时，SOLID185单元是缩减积分（1个积分点）

    03.SOLID185单元默认是完全积分。

    04.当SOLID185退化为四面体单元时，积分点数量是固定的，不受KEYOPT(2)的影响。

    05.刚度矩阵，质量矩阵等所需的积分点数量是不一样的。

02）二阶六面体单元，SOLID186。

    控制积分类型的单元关键选项。

    01.当KEYOPT(2)=0时，SOLID186单元是缩减全积分（8个积分点）。

    02.当KEYOPT(2)=1时，SOLID1865单元是完全积分（14个积分点）

    03.SOLID186单元默认是缩减积分。

    04.当SOLID186退化为楔形单元，金字塔单元，四面体单元时，积分点数量是固定的，不受KEYOPT(2)的影响。

    05.刚度矩阵，质量矩阵等所需的积分点数量是不一样的。

    以上内容尚不算复杂，在应用层面，可以作如下总结。

    01. solid185默认是完全积分，solid186默认是缩减积分。

    02. 如果厚度方向划分为一层solid185，默认的完全积分下，会出现体积自锁，位移结果严重偏小；如果改为缩减积分，出现沙漏模式，位移结果严重偏大。所以要求厚度方向至少划分为三层solid185。

    03. 如果厚度方向划分为一层solid186，默认的缩减积分下大部分情况下是精确的，如果改为完全积分，适用范围更广。

02 简单案例

几何模型如下图所示。

03 材料模型

本文使用到的所有材料参数如下。

    线弹性。

04 边界条件

    固定约束左端面，右端面施加横向载荷。

05 仿真分析

    使用solid186单元，载荷方向一层网格。

    位移结果。

    使用solid186单元，载荷方向两层网格。

    位移结果。

    使用solid186单元，载荷方向一层网格。

    无法求解，可以查看警告信息。

    至少有一个体被发现在至少2个方向上只有1个单元，同时是缩减积分。这种情况会导致无效的结果或求解器错误。考虑改变为完全积分单元或划分为更多的单元。违规体可以通过在几何窗口中点击右键并选择转到->有一个单元通过厚度的体来识别出。更多细节请参考帮助系统中的故障排除。

网格不变，将默认的缩减积分改为完全积分。

    位移结果。

06 两个总结

1）对于solid186单元，默认为缩减积分，厚度方向有一层单元是可行的。但当有两个方向上都为一层时，计算无法完成。

2）对于solid186单元，修改为完全积分，厚度方向有一层单元是可行的。

07 补充

二阶四面体单元，SOLID187。

    二阶四面体单元的积分点数量是固定的，不存在缩减积分和完全积分的区别。