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微积分 = 剁馅、包饺子

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微分——剁饺子馅

微分是将XY分解成小微粒,小到不能更小,小到无法看出宏观的形状。

微分是将曲线剁成无数很小的直线段,将曲面剁成无数很小的平面,将复杂的空间剁成无数很小的网格。

微分是将XY剁成微小的△X、△Y,抽象成无限小的dXdY

 

剁饺子馅的都知道,肉剁成了馅,从有筋有肉到了一团黏糊糊的肉馅,可以往里面加入盐、味精、酱油、葱花,再将白菜剁成馅和肉馅混合,我们就有了香喷喷的白菜猪肉馅。


 

微分将复杂的世界剁成黏糊糊的一团微元肉馅,你可以对微元建立各种小小的公式(微分公式),好像加入不同的调料,这些不同的微分公式形成了我们熟悉的有限体积、有限差分方法。

然后对微元变形、计算(混入白菜、葱花),搅拌成全新的微元饺子馅。


 做完微分,再改造微元,我们有了神奇的新微元,建立了由dxdy组成的微分方程(常微分方程、偏微分方程等都非常难懂)。这时我们好像将简单的事情变复杂了,距离解决问题更远了。


一块肉还可以炖着吃,一团饺子馅怎么吃?所以必须做积分把微元包成饺子。

 


积分——包饺子

不定积分——这个积分符号就是饺子皮,将无数的微小dX、dY包裹起来,紧紧凝结成一个新函数。

定积分——ab 积分给出了边界,a b 就是饺子的边,这个大饺子包住从 a 到 b 的所有微小 dX、dY,取得总的确定值。

 

包好了饺子容易吃,但是现实的饺子——积分往往非常复杂,我们根本无从下嘴,大多数积分都是无法求解的。


 

网格将空间剁成馅

于是我们有了一个奇妙的画网格方法,在空间里画网格,用网格将空间分割成无数足够小的微元(肉馅),这是微分的过程,也是剁饺子馅的过程。


然后开始拌馅,我们在无数网格上迭代计算,更新每个网格上的数据,在网格上得到满意的数据,做成香喷喷的饺子馅。然后积分,将所有网格上的新数据累计起来,包个大饺子,取得我们需要的作用力、运动参数等计算结果。


用微分和积分,用剁馅和包饺子,创造从所未有的口味。


伴随计算机越来越强大,可以处理越来越多的微元,们可以将世界剁成更细小的馅,从微观解决宏观问题。


你是鲜花不是瓶子,只可浇灌不可灌输。

来源:陆姐说
曲面
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首次发布时间:2022-12-10
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