如何估计仿真的误差范围
文森特·梵高 《花田》1883
仿真中最难的是什么？不是算出个结果，也不是算出个很复杂的结果，而是知道自己算的对不对，知道自己算出的结果误差有多大。
我们的教科书和老师，一直在教我们“正确”的仿真方法，但是没有告诉我们，“正确”的仿真方法误差有多大？如果你不会使用仿真软件，有师哥师姐指点你，如果你不会处理复杂算例，有仿真高手帮你，但是，有谁可以告诉你误差有多大？不知道误差多大，你不敢拍着胸脯保证仿真结果可靠，你不敢按照仿真结果定方案。那么，仿真的结果又有多大用处？如果你去问高人，高人虽然不知道误差是多少，告诉你仿真误差范围是个不得了的难题，给你写个长长的任务列表：网格无关性分析、模型依赖性分析、边界影响分析……；标准算例对比分析、试验与仿真对比分析、不同软件对比分析……。
等你做完这些分析，误差范围不一定能找到，做仿真的时间肯定用完了。我推荐你用一些简单方法估计误差范围，在仿真的过程中“顺手”找误差范围。你没有必要为了找误差范围，专门算很多仿真算例，你只需要做个有心人，把你的仿真过程认真看一看。一、零点偏差 — 基本误差
很多算例会有零点，理论上应该是0，但是仿真会算出个小小的数值，这个数值就体现了你的仿真误差大小。例如：一个水平的流动，理论上垂直方向的作用力应该是0，但是你的计算结果，在垂直方向有1牛顿的作用力，1牛顿是力的基本误差。代表着这个仿真的误差很难小于1牛顿。这个软件和这套算法和这套网格的最小误差大约是1牛顿的量级。
知道基本误差，你就知道了这套仿真的局限性。如果你用这套仿真做优化设计，减小了1牛顿的力，这个优化结果很可能只是个误差，不值一提。二、标准点偏差 — 系统误差
算例中除了零点还有标准点，标准点上的值与理论值的偏差，就是仿真的系统误差。例如：物体正对来流的点，这个点的压力的理论值，就是来流的滞止压力。你把这个点的压力写出来，发现比滞止压力小了5%。可以猜出来这套仿真的受力偏小5%。
例如：物体做自由落体运动的时刻，加速度应该是重力加速度。你把计算结果写出来，发现加速度比重力加速度大了10%。可以猜测其他时刻的加速度也偏大10%。
这种差别往往不是随机变化，总是偏小或者偏大，代表了这套仿真的系统误差的范围。记住这个误差的范围，你就知道了你的仿真结果大概率地是偏小或者偏大了多少。三、收敛过程偏差 — 波动误差
仿真有个漫长的计算过程，在这个过程中，数据如同股市的曲线，混乱地上上下下波动。看到这些波动范围越来越小，我们说，仿真收敛了，这个时候的波动范围就是仿真的波动误差。例如：仿真收敛前100步，速度在99~101的范围波动，速度的波动误差范围就是2%。记住这个波动误差范围，你写报告的时候，可以明确地说，由于时间有限，仿真的计算收敛不够充分，可能带来的误差不超过2%。四、模型差异 — 模型误差
常用的方法是对比不同模型的计算结果，相差多少就是误差范围。这个方法不靠谱，即使你保持网格不变、边界不变，只换个模型，带来的变化也不一定是模型误差。也许模型的差异被网格磨灭了，或者模型放大了边界的影响而产生差异。这个方法看起来很合理，往往获得很不合理的误差范围。有一个简单办法，查找文献。你不可能从文献中找到一个准确的模型，但是你可以对比这些“不太准确”的模型。五、网格形式差异 — 网格误差
没有必要把网格加密后看结果有没有变化，这种网格无关性分析方法很可能没有抓住网格的相关性。你在做仿真过程中会做不同形式的网格，即使网格总数没有变化，网格形式变化带来的误差更真实。例如：一百万的非结构网格对比一百万的结构化网格，一百万头部密集网格对比一百万尾部密集网格，它们之间的差异就是网格误差范围。六、有无之间的差异 — 最大误差
以上这些方法可能只发现了比较小的误差范围，万一出现特别大的误差怎么办？如何快速找到最大误差范围？边界的最大误差 < 无穷远与附近边界之间的差异
知道最大的误差能大到什么程度，你就可以对仿真结果放心了。其实，估计误差范围很简单。同一个仿真，你在调试计算过程中，改来改去，发现某些数总在一个范围变化，这个变化范围差不多就是误差范围。但是，很多初入行的人在这个过程中被吓死了。在调试仿真的过程中发现，改一个设置、改一点网格，结果数据就会成倍地增加、成倍地减小。仿真结果和试验不一致，和别人的仿真也不一致，误差大得不可思议。出现这种情况和基本误差、系统误差、波动误差、模型误差、网格误差，和所有的误差都没有关系，就是出错了，而且是出了很低级的错误。只有当你的计算结果比较固定，而且与试验、与别人的结果大致一样，你才有资格讨论误差，否则你只能讨论错误。误差：当你消除了低级错误，与各种来源的数据都接近，这点似是而非的差异，就是误差范围。
防止出现低级错误，就可以保证你的仿真结果基本可用。
没有必要专门分析仿真误差，留意仿真过程中随机产生的各种差异，就是真实的误差范围。
