分贝是10log还是20lg

本打算谈谈信噪比，但是绕不开“分贝”，所以还是先把这事说清楚把！

这个单位是为了纪念贝尔，没错就是发明电话的那个人，而且单位就是“贝尔”。“分贝”是1/10贝尔的意思。

最初在研究声音强度的时候，出现了两个难题：

• 一是数值范围太大了，从20到2000000000，看着都头晕；

  
  

• 二是人的听觉根本不是线性的，在耳膜上产生的压强差100万倍的两个声音，人耳朵听起来也就差五六十倍。

解决的方案很简单，如果两个信号A比B的功率高10倍，将它们比值取以10为底的对数，这就是1个贝尔。后来因为贝尔这个单位有点大，处理最常见的2倍功率的时候出现了小数，所以就改用1/10也就是分贝来表示，那相应的数值上就要乘以10。

这个方法简直是把“简单粗暴”发挥到了极致。

首先，用比值完全消除了各种常量系数，重点更突出；其次，对数操作把乘方变成了加减法，运算和作图都变得非常简单。

所以，重要的事情说三遍——

“10lg”是正解！！！

“10lg”是正解！！！

“10lg”是正解！！！

捎带说一句，电信号的“模拟带宽”就是用功率衰减一半来定义的，lg0.5=-0.30103，也就是-3dB。

那么，为啥又出来个“20lg”呢？

因为dB的定义是基于“功率”的，如果是要表述“幅度”的差距，由于功率跟幅度的平方成正比，所以对数运算后前面又乘以2，变成了“20lg”。看图吧！

看，数学也是充满了暴力美学的，世界上还有比这个更赏心悦目的东西吗？有，艾马数学讲的好嗨森……