RVE周期性边界条件施加

本文摘要（由AI生成）：

本文介绍了代表体元法(RVE)的基本原理和应用，它是一种基于平均场理论的数值均匀化算法。对于周期性结构，通过选取合适的代表体元并施加周期性边界条件，可以计算其等效力学参数并用于宏观求解。文章还详细介绍了如何在Abaqus中施加周期性边界条件，包括找到相对边界面上相对应节点对和施加ui-uj=u*形式的位移。最后提到，高版本的Abaqus已经自带RVE建模插件，使得RVE分析更加方便。

代表体元法(RVE representation volume element)是基于平均场理论构建的数值均匀化算法。对于周期性结构，该方法首先选取适当的代表体元，使其满足：相对于材料的微观结构其尺寸足够大，以便可以反映材料的组成性能；相对于整个材料结构其尺寸足够小，以便在整个结构中可以当作一个连续体处理。然后利用细观力学分析手段计算代表体元的等效力学参数，用于问题的宏观求解。

式中，右边第一项代表位移线性分布，第二项为周期性部分。因为周期性胞元代表一个连续的物体，相邻的单胞上需要满足位移连续，即变形后边界上不能产生间隙，上述的边界条件满足位移连续条件。在胞元的对边上位移场可以写为：

两式相减可得：

对于给定的应变和胞元大小，可知上式右边为一常数。这就是所说的周期性边界条件，即相对的边界面上位移差值为一常数。假设单胞的平均应力，平均应变定义如下：

由平均应力和平均应变的关系可以得到等效弹性常数。

下面以施加x方向的拉伸载荷来说明边界条件的施加。在abaqus想要添加上述类型的位移边界条件，需要解决两个问题

1、找到相对边界面上相对应节点对

2、施加ui-uj=u*形式的位移

问题1可以通过python脚本来实现，在相对面的节点集中进行循环处理，找到y，z坐标值相等(程序实现时，取y,z坐标值差值在容差范围)的节点对，进行边界条件设置。问题2，可以通过*equation来实现。查找节点对和添加equation方程的脚本如下。

最后会生成如下图所示的耦合约束方程。对虚拟节点添加位移边界，即可实现ui-uj=u*的效果。

In addition: abaqus 高版本好像已经自带RVE建模插件，还在用低版本的小编表示已经落伍了。