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用 Wolfram 语言分析随机运动粒子群的角速度分布

1年前浏览3413


1. 该代码可在Mathematica 13.1.0.0(TraditionalForm)下正确运行。

2. 对代码运行时间的描述基于MacBook Pro (MD101CH/A)。

注释  
PART 1. 角速度分布的推导过程  
自旋是自然界中的常见现象,但它背后的详细统计学原理却很少被讨论。本文旨在启发人们思考这个问题。
给定一定数量的粒子(假设它们在球形空间均匀分布),使得它们具有相同的速度大小(假设为 c)并且在三维空间中随机运动。这样,在一定时间内它们的运动分量会产生围绕它们整体质心的旋转效应。

去掉上述函数中无意义的部分后,在整个单位球内进行积分(运行该代码大约需要24秒):

将上述结果对 x 求一阶导:

按照上述积分结果,将上述函数进行归一化:

整个证明过程结束。

PART 2. 论文中所使用的图片  

注意:成功运行这些代码,需要首先对下面的 "MyDirection = **" 进行修改。将其改为类似于 MyDirection = "/Users/yourdirection/" 的形式后,按 Shift+Enter 运行。

    MyDirection=**;Protect[MyDirection];Off[General::wrsym];

    图一

      Export[MyDirection<>"figure1.eps",aa,Background->None];

      图二

      图三

      注意:这些代码运行时间大约为5小时。

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      首次发布时间:2022-11-25
      最近编辑:1年前
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