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STKO在边坡工程中的应用

OpenSEES抗震笔记

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小编寄语

Angus' opnion

非常开心能够收到冯博士使用STKO 助力OpenSEES在边坡稳定研究的心得和感悟。边坡稳定是Angus 不熟悉的领域，但是可以看到在STKO助力后的OpenSEES 能够轻松实现较复杂模型的研究。再次感谢冯博士。

问题概述

Questions

边坡稳定性是指边坡岩、土体在一定坡高和坡角条件下的稳定程度。不稳定的天然斜坡和设计坡角过大的人工边坡，在岩、土体重力，水压力，振动力以及其他外力作用下，常发生滑动或崩塌破坏。大规模的边坡岩、土体破坏能引起交通中断，建筑物倒塌，江河堵塞，水库淤填，给人民生命财产带来巨大损失。研究边坡稳定性的目的，在于预测边坡失稳的破坏时间、规模，以及危害程度，事先采取防治措施，减轻地质灾害，使人工边坡的设计达到安全、经济的目的。评价边坡稳定性的常用方法有下列4类：

①定性分析法。通过对边坡的尺寸和坡形、边坡的地质结构、所处的地质环境、形成的地质历史、变形破坏形迹，以及影响其稳定性的各种因素的研究，判断边坡演变阶段和稳定状况。

②极限平衡分析法。把可能滑动的岩、土体假定为刚体，通过分析可能滑动面，并把滑动面上的应力简化为均匀分布，进而计算出边坡的稳定性系数。

③数值分析法。利用有限单元分析法，先计算出边坡位移场和应力场，然后利用岩、土体强度准则，计算出各单元与可能滑动面的稳定性系数。

④工程地质类比法。将所研究边坡或拟设计的人工边坡与已经研究过的或已有经验的边坡进行类比，以评价其稳定性，并提出合理的坡高和坡角。

在本文讨论的模型中，我们使用 SSR 法对堤坝进行了边坡稳定性分析。剪切强度折减（SSR）法用于计算边坡在事故点或失稳点的安全系数。安全系数（FOS）定义为保持整个表面平衡所需的土壤可用剪切强度之比。FOS 比率表明结构（本例中是边坡）能承受多少载荷。在边坡稳定性背景下，FOS 理想情况下是指不会导致边坡（本例中是边坡）中材料滑动的比率。FOS 不是路堤可靠性的衡量标准，而是边坡稳定性分析中抵抗任何驱动力的相对指标。如果 FOS 等于 1，则结构或部件承受其能承受的精确应力，增加或承受更高的应力（或载荷）将导致结构失效。对于 FOS 值为 2 的情况，结构或部件可能将在两倍的工作应力下失效。如果 FOS 小于 1，则表示结构不稳定。

模型建立

Modeling

2.1 几何模型

2.2 材料模型

莫尔-库仑理论是一个数学模型，描述了材料（特别是脆性材料）如何对剪切应力和法向应力做出反应。莫尔-库仑准则是岩土工程中常见的破坏准则，它证明了破坏点法向应力与剪切应力之间的线性关系。在 SSR 方法中，莫尔-库仑材料参数是 FOS 的函数。利用 SSR 技术，FOS 不仅影响内聚力，还影响内摩擦角。内聚力描述了材料粘在一起的强度。想象一下，将沙子装入沙堡的模具中。如果沙子是湿的，当翻转模具时，沙子不太可能散开。内摩擦角描述了土壤的摩擦剪切阻力。如果将沙子倒入表面上的某个特定位置，沙子就会堆积起来，但如果你尝试使用不同的物品（如弹珠）执行相同的任务，结果就不一样了。弹珠是完美的圆形，会一个接一个地滑过去，到达你倾倒的表面（右），但由于内摩擦角较大，沙子会堆积成一堆（左）。根据莫尔-库仑准则，这些因素决定了土壤的抗剪强度，我们可以根据这些因素预测堤坝边坡滑动或保持不变的可能性。

Drucker-Prager模型（有时也称作广义von Mises（米赛斯）模型）修正了Mohr-Coulomb屈服函数，消除了由尖角造成的奇异点。不同于Mohr-Coulomb模型，Drucker-Prager屈服面的拐角是光滑的，在主应力空间中成圆锥形。和MC模型类似，DP屈服面也取决于有效平均应力σm。在该有限元分析计算软件中使用的DP模型只适用于三轴拉伸实验，即其投影在偏应力平面上的屈服轨迹外接于Mohr-Coulomb六边形的内角点（θ = -300），其中θ为Lode角。

2.3 单元剖分

本文使用了Quad结构化单元。在有限元分析中，实际划分出来的网格很多是不规则形状的单元且形状各不相同，造成位移插值函数也不相同，求解计算效率较低。通过将形状不规整的实际单元和形状规整的标准单元之间建立坐标映射关系，在标准单元上去研究它的性质，却不改变原来的问题，映射称为参数映射，单元称为参数单元，如果坐标变换和试函数里的形函数、插值节点完全相同，则变换就称为等参数变换，参数单元称等参数单元。