ANSYS与材料力学之轴向拉伸和压缩（四）

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本来笔者打算这次讲解应力奇异，奈何计算数据目前没在手里，因此先写了这篇文章，让大家在假期解解闷儿。

上篇文章，我们主要学习了拉压杆任意斜截面上的应力，并在使用ANSYS进行验证的同时，学习了提取任意截面上的应力结果的方法。今天我们一起来学习第四节——拉（压）杆的变形·胡克定律。

我们知道，胡克定律是力学弹性理论中的一条基本定律，它描述了固体材料受力以后，材料中的应力应变关系。下式为胡克定律的一种表达形式：

ε=σ/E

式中，E称为弹性模量（Elastic Modulus），是材料的一项重要弹性参数，数值因材料而异，表征材料抵抗弹性变形的能力。英国科学家Thomas Young曾研究了杆的弹性性能，所以之后弹性模量有时也称为杨氏模量（Young's Modulus），在ANSYS中的材料属性中，也是以Young's Modulus命名。

除弹性模量外，材料还有一个非常重要的弹性参数——泊松比（Poisson's ratio）。泊松比又称横向变形系数，常用字母ν表示。它定义为：在材料的比例极限内，横向线应变与纵向线应变的绝对值的比值。泊松比由法国科学家泊松（Simon Denis Poisson,1781-1840）最先发现并提出。

此外，材料还有两项弹性参数：体积模量（Bulk modulus）和切变模量（Shear modulus）。其中，体积模量K=E/3(1-2ν)（这也是泊松比ν不能大于0.5的原因），切变模量G=E/2(1+ν)，均可以用杨氏模量E和泊松比ν表示，所以我们把杨氏模量E和泊松比ν定为弹性材料的基本参数。如果做线弹性静力学分析，且不考虑重力作用的话，定义了这两个参数，就基本可以进行计算了。下图为WB中定义的线弹性材料，我们输入杨氏模量和泊松比之后，体积模量和切变模量会自动计算出来。

今天，我们将通过例题2-5，来研究该题的材料力学解法和ANSYS解法。

材料力学解法：

Step1：计算轴力

对该结构受力如下图所示：

Step2：计算变形

Step3：计算结点A的位移

计算结点A的位移，需要用到小变形假设。首先我们假想将两杆在A点处拆开，并沿轴线分别增加△L1和△L2。但实际上变形后的两根杆还是铰接在一起的，满足几何相容条件。如下图，以B、C为圆心，以两杆伸长后的长度BA1、CA2为半径作圆弧，其交点A''即为A点的新位置。AA''为A点的位移。由于变形微小，故可过A1、A2分别作1、2两杆的垂线以代替圆弧，两垂线交于A'，略去高阶微量，可认为AA'=AA''。由于杆系的对称性，故A'与A必在同一铅垂线上。

ANSYS解法：

Step1：创建分析流程

打开WB，将Static Structural模块拖入Project Schematic，并将其重命名为例题2-5。

Step2：修改材料参数

例题中给定了材料的弹性模量为E=210GPa，我们需要在Engineering Data中添加弹性模量为E=210GPa的材料，否则计算时软件会按照默认的Structural Steel材料计算。

①双击A2 Engineering Data进入材料管理模块，点击Click here to add a new material，输入例题2-5，建立一个名为“例题2-5”的新材料。

②单击新建的例题2-5材料，在左边的Toolbox中选择Linear Elastic，双击Isotropic Elasticity，表示创建一个各向同性的线弹性材料。

③在Properties of outline row 4:例题2-5中，将Isotropic Elasticity中的derive from设置为Young's Modulus and Poisson's ratio，即表示我们想要通过杨氏模量和泊松比来定义该材料。输入相应的值，此处我们将泊松比设置为0.3。我们发现，输入了杨氏模量和泊松比以后，切变模量和体积模量软件已自动定义。至此材料定义完毕，退出Engineering Data。

Step3：建立几何模型

双击A3 Geometry进入SCDM，进行几何建模。

①草绘几何：根据例题给定的尺寸，在xy平面内草绘出两条线。建模的方式很多，笔者选择将铰接点定为整体坐标系原点。

②建立杆截面：根据例题，该杆为直径25mm的圆截面杆。我们点击prepare→Profiles→circle，先创建一个圆截面（下图一）。然后在结构树中右键circle→Edit Bbeam Profile（下图二），将半径R改为12.5mm（下图三）。然后退出截面修改。

③建立杆模型：点击Prepare→Profiles→Crate，选择草绘的两条线，建立杆模型。

④共享重合拓扑。使用WB的share命令，在两杆连接点进行共节点处理。至此，几何模型建立完毕。

Step4：双击A4 Model进入Mechanical。

Step5：更改材料。点击Beam（Circle），在Details of Beam（Circle）中，将Material中的Assignment更改为“例题2-5”，表示我们将材料设置为之前新建的“例题2-5”材料。此处如果不更改材料，软件将默认使用结构钢进行计算。

Step6：设置两杆铰接。因为在建模时，我们对模型进行了共享拓扑，若不设置铰接，在两杆连接处就不存在相对运动，类似于将两杆焊在一起。

在Project中点击Connections，选择End Release，在Details of End Release中，将Scope中的Vertex Geometry选择为两杆铰接点，Edge Geometry选择为其中的一根杆，将Definition中的Rotation Z设置为Free，表示我们释放z轴的转动自由度。至此，铰接设置完毕。

Step7：网格划分。

自由网格划分，网格尺寸设置为10mm。由于建立的是线体模型，WB在网格划分时自动赋予BEAM188单元；

Step8：载荷及约束设置。

载荷：施加在A点，大小为100kN，方向竖直向下。

约束：B、C两点，只释放绕z轴的旋转自由度，约束其他五个自由度。处理方式为每点施加一个Simply Supported和一个Fixed Rotation约束，其中Fixed Rotation约束将Rotation Z设置为Free(如下图二)。

Step9：求解及后处理。

该例题我们主要计算节点A的位移。选择Results→Deformation→Total，在Details of Deformation中，将Scope中的Geometry选择为节点A，如下图二所示，最后右击Solution（A6），选择Eevaluate All Results，提取结果。计算结果如下图三。