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电机空间:详解三相永磁同步电机参数与几何结构的关系
仿真圈
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本文转载仿真优质内容创作者-
电机空间
,推荐大家关注并联系作者领取课程有关模型文件。目前我们正在邀请电机空间加入仿真秀平台创作,为理工科学子和电机仿真设计工程师带来他们精彩内容和技术服务支持。以下是正文:
图片来自网络
导读:
“三相永磁同步电机的数学模型由电机的参数构成,然而当实际设计电机的时候,设计的其实是电机的几何结构,因此
如何理解电机几何结构与电机参数之间的关系,是电机设计最根本的问题
。
”
一、三相永磁同步电机参数与几何结构的关系
理想情况下,不考虑电机过渡过程,忽略绕组电阻,三相永磁同步电机的数学模型在dq坐标系下由三个参数构成:永磁励磁磁链ψf,交轴电感Lq和直轴电感Ld。满足磁链方程、电压方程和转矩公式。
ψd=ψf+LdId
ψq=LqIq
Ud=-dψq/dt
Uq=dψd/dt
Te=1.5p[ψfIq+(Ld-Lq)IdIq]
这里不细谈上述方程,相关书籍中均有详细说明。
本文讲解永磁励磁磁链ψf与电机几何结构的关系,后续会继续讲解交轴电感Lq、直轴电感Ld与电机几何结构的关系。
永磁励磁磁链ψf的公式如下:
ψf = NkΦ
其中,N为绕组匝数,k为绕组系数,Φ为每极永磁磁通。很明显,永磁励磁磁链ψf与绕组匝数、绕组系数、单极永磁磁通成正比。
每极永磁磁通Φ的公式如下:
Φ = ∫BdS
其中,B为定子表面磁密,S为极面积。极面积与定子内径、定子铁心叠长成正比,与电机极数成反比。
至此,已经说明了永磁励磁磁链与大部分结构之间的关系,仅定子表面磁密与几何结构之间的关系尚不明确,下面就定子磁密与电机几何之间的关系做详细说明。
定子表面磁密与几何之间的关系主要分为以下三类:
1.永磁体充磁横截面积;
2.永磁体的工作点;
3.漏磁。
选用Maxwell提供的RMxprt Example ipm_2作为仿真算例。
1、永磁体充磁横截面积
增加永磁体充磁横截面积,可以增加定子表面磁密,两者几乎是成正比的关系。
2、永磁体的工作点
影响永磁体的工作点的主要因素有两点:永磁体自身磁动势和磁路的磁阻。
1)永磁体自身磁动势由永磁体充磁方向的长度和永磁体矫顽力决定。永磁体的材料及牌号确定,则矫顽力确定,本文不讨论永磁体材料对电机参数的影响。
永磁体充磁方向长度越长,则磁动势绝对值越大,永磁体工作点越高,定子表面磁密越大。
2)磁路的磁阻越大,永磁体工作点越低,定子表面磁密越小。影响磁路磁阻的因素主要是气隙长度和定转子铁心饱和程度。
定子饱和程度的变化通过调整定子齿宽来实现。
3、漏磁
漏磁越多,越多的磁通不经过定子,直接从永磁体的N极回到S极,则定子表面磁密则越小。漏磁也会一定程度的影响永磁体工作点,不过影响比较小,不作为主要影响因素。
影响漏磁的主要因素是隔磁桥的宽度,气隙的长度、定子槽口的宽度等也会对漏磁产生轻微的影响。
以隔磁桥为变量,比较不同漏磁情况下的定子表面磁密如下。
当然,上述三种影响因素并不是独立存在,相互之间都存在一些或强或弱的关联,因此在电机设计的时候要整体考虑。
二、如何通过改动电机结构来调整Lq
在永磁牵引电机行业,特别是新能源汽车驱动电机,工程师们总是追求设计出高凸极比的电机,即希望交轴电感Lq/直轴电感Ld的比值越大越好。究其原因,当下的电力电子器件耐压能力有限,而牵引电机往往有较大的调速比,因此不得不降低牵引电机的反电势,与此同时,电机还要能够在尽量维持电流不变的情况下提高输出转矩。
按照转矩公式
Te= 1.5p[ψfIq+(Ld-Lq)IdIq]
在降低ψf、电流保持不变的情况下,若要维持电磁转矩Te不下降,增加Ld与Lq差的绝对值是一个好办法。一般情况Id为负值,Iq为正值,Ld小于Lq,所以凸极比Lq/Ld越大,Ld与Lq差的绝对值往往也越大。
增大Ld与Lq差值有两个很明显的方法,其一是增大Lq,其二则是减小Ld。这一期就来讲解如何从结构上来实现对Lq的调节。
根据磁链方程
Lq= ψq/Iq = NΦq/Iq = NΛqFq/Iq
Fq = NIq
其中,N为绕组匝数,ψq为q轴磁链,Φq为q轴磁通,Λq为q轴磁路磁导,Fq为q轴电枢磁动势,由此可知
Lq = N²Λq
Lq与绕组匝数的平方和q轴磁路磁导成正比。q轴磁路不经过永磁体,由定子铁心→气隙→转子铁心→气隙→定子铁心形成闭环,磁导由三部分构成
Λq= 1/(1/Λs+1/Λr+1/Λg)
磁导公式
Λ= μS/l
其中,μ为磁导率,S为面积,l为长度。由上述可知,q轴磁导与气隙长度、面积,定子、转子铁心的饱和程度有关。
下面就上述理论进行仿真验证。选用Maxwell提供的RMxprt Example ipm_2作为仿真算例。
1、气隙
由于空气中的相对磁导率一般认为是常数,影响气隙磁导的因素主要有两个:极面积和气隙长度(定转子开槽可用卡氏系数修正附加到气隙长度上,不单独列出)。极面积与定子内径、铁心长度成正比,与极数成反比。定子内径和极数属于一般不做微调项,在此仅验证铁心长度与Lq之间的关系。
2、定子铁心
影响定子铁心磁导的主要因素是定子铁心的饱和程度,由于硅钢片的相对磁导率很高,在合适的磁密下相对磁导率能达到5000以上。相对来说定子齿、轭面积以及长度对整个磁路的影响较小,但是齿、轭面积对定子铁心自身的饱和程度影响很大,当铁心内磁密程度达到一定值时,铁心的相对磁导率会急剧下降,可能达到100以下甚至10以下,这时定子铁心的磁导也会急剧下降。
定子饱和程度的变化通过调整定子齿宽来实现。
3、转子铁心
影响转子铁心磁导的因素与定子铁心相同,主要影响的部位为以下两项
1)极间距;
2)转轴与永磁体间距(不考虑转轴导磁)。
有转子轴向通风孔的电机要考虑通风孔到转轴、磁钢之间的间距。
总之,这些地方的间距会影响到q轴磁路的饱和情况,进而影响Lq。
以极间距为变量,结果如下
以转轴与永磁体的间距为变量,结果如下
值得一提的是,输入电流Iq对q轴磁路定、转子铁心的饱和程度也有很大的影响,不过这不属于结构范畴,就不细致讨论了。
三、直轴电感Ld与电机结构的关系
直轴磁路和交轴磁路有很多原理是相同的。譬如在同步磁阻电机中,交、直轴不过是磁阻不同的两条磁路,原理是完全相同的。而在永磁同步电机中,直轴磁路因为经过了永磁体,永磁体对磁路产生了影响,因此永磁体是永磁电机中交、直轴磁路的唯一区别。正因为如此,所有对交轴电感产生影响的因素也对直轴电感产生同样的影响。需要注意的是交、直轴磁路在具体结构上有部分重合,例如定、转子轭部磁路重合,但并不是完全重合,重合部分交、直轴磁路铁心饱和同时对Lq和Ld都能产生影响。
根据磁链方程
Lad= ψad/Id = NΛdFad/Id
Fad= NId
其中,N为绕组匝数,ψad为d轴电枢反应磁链,Λd为d轴磁路磁导,Fad为d轴电枢反应磁动势,由此可知
Ld = Lad+Lσ= N²Λd+Lσ
其中Lad为电枢反应电感,Lσ为漏电感。
d轴磁路经过永磁体,由定子铁心→气隙→转子铁心→永磁体→转子铁心→气隙→定子铁心形成闭环,磁导由四部分构成
Λd= 1/(1/Λs+1/Λr+1/Λg+1
/
Λm)
磁导公式
Λ= μS/l
其中,μ为磁导率,S为面积,l为长度。由上述可知,d轴磁导与气隙长度、面积,永磁体充磁方向长度、面积以及定子、转子铁心的饱和程度有关。
下面就上述理论进行仿真验证。依旧选用Maxwell提供的RMxprt Example ipm_2作为仿真算例。
1、气隙
原理与Lq相同,在此仅验证铁心长度与Ld之间的关系。
2、定子铁心
原理与Lq相同。定子饱和程度的变化通过调整定子齿宽来实现。
3、转子铁心
在内嵌式永磁同步电机中,直轴的磁路在转子铁心上一部分直接经过隔磁桥,另一部分经过永磁体然后经过转子轭部。
以隔磁桥宽度为变量,结果如下
以转轴与永磁体的间距为变量,结果如下
偶尔会出现转轴与永磁体距离越小反而Ld越大的情况,如下图所示,原因是硅钢片在磁密较低时,相对磁导率随磁密的上升反而增加。
4、永磁体
在仅考虑电枢反应的时候,永磁体往往可以看作空气层,其效果和空气层非常相似。以永磁体充磁方向长度为变量,结果如下
四、其它相关思考
结构与参数之间的关系讨论完了,讨论这些的目的其实就是为了设计电机的时候对参数进行微调,使电机达到所需性能。
参数与结构之间的关系往往不是独立的,所谓牵一发而动全身,参数的调整总是需要综合考虑各种因素。
这里要提一提同步磁阻电机。一个内嵌式永磁同步电机,去掉永磁体后,即成为一台同步磁阻电机。常常可以看到一些文章中提到同步磁阻电机的凸极比可以达到十几,而我们做永磁同步电机却很少能将凸极比做到3以上,原因为何?
前面的文章中也提到了,几乎每一个参数都与定、转子铁心的饱和有关,而且关系很密切。铁心在合适的磁密下相对磁导率可以超过5000,在过饱和的情况下相对磁导率则可以下降到5以内,即同样一个结构的磁路,在不同铁心饱和情况下,其磁导可以相差千倍以上,电感的变化也非常大。
以上述算例,将永磁体去掉,在不断增加电流的情况下我们来看一下交、直轴电感
交、直轴电感都下降的很快,两者的差值也下降得很快。
转矩随电流的斜率是逐步降低的,在大电流时转矩的线性度不好。
(完)
注:文中引用图片来自公开资料或作者原创。
声明:
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来源:仿真秀App
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