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电机空间:详解三相永磁同步电机参数与几何结构的关系

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图片来自网络

导读:“三相永磁同步电机的数学模型由电机的参数构成,然而当实际设计电机的时候,设计的其实是电机的几何结构,因此如何理解电机几何结构与电机参数之间的关系,是电机设计最根本的问题  
一、三相永磁同步电机参数与几何结构的关系  
理想情况下,不考虑电机过渡过程,忽略绕组电阻,三相永磁同步电机的数学模型在dq坐标系下由三个参数构成:永磁励磁磁链ψf,交轴电感Lq和直轴电感Ld。满足磁链方程、电压方程和转矩公式。
ψd=ψf+LdId
ψq=LqIq
Ud=-dψq/dt
Uq=dψd/dt
Te=1.5p[ψfIq+(Ld-Lq)IdIq]
这里不细谈上述方程,相关书籍中均有详细说明。
本文讲解永磁励磁磁链ψf与电机几何结构的关系,后续会继续讲解交轴电感Lq、直轴电感Ld与电机几何结构的关系。
永磁励磁磁链ψf的公式如下:
ψf = NkΦ
其中,N为绕组匝数,k为绕组系数,Φ为每极永磁磁通。很明显,永磁励磁磁链ψf与绕组匝数、绕组系数、单极永磁磁通成正比。
每极永磁磁通Φ的公式如下:
Φ = ∫BdS
其中,B为定子表面磁密,S为极面积。极面积与定子内径、定子铁心叠长成正比,与电机极数成反比。
至此,已经说明了永磁励磁磁链与大部分结构之间的关系,仅定子表面磁密与几何结构之间的关系尚不明确,下面就定子磁密与电机几何之间的关系做详细说明。
定子表面磁密与几何之间的关系主要分为以下三类:
1.永磁体充磁横截面积;
2.永磁体的工作点;
3.漏磁。
选用Maxwell提供的RMxprt Example ipm_2作为仿真算例。
 
1、永磁体充磁横截面积    
增加永磁体充磁横截面积,可以增加定子表面磁密,两者几乎是成正比的关系。  
 
2、永磁体的工作点         
影响永磁体的工作点的主要因素有两点:永磁体自身磁动势和磁路的磁阻。      
1)永磁体自身磁动势由永磁体充磁方向的长度和永磁体矫顽力决定。永磁体的材料及牌号确定,则矫顽力确定,本文不讨论永磁体材料对电机参数的影响。
永磁体充磁方向长度越长,则磁动势绝对值越大,永磁体工作点越高,定子表面磁密越大。
     
     
2)磁路的磁阻越大,永磁体工作点越低,定子表面磁密越小。影响磁路磁阻的因素主要是气隙长度和定转子铁心饱和程度。      
     
定子饱和程度的变化通过调整定子齿宽来实现。      
     
3、漏磁         
漏磁越多,越多的磁通不经过定子,直接从永磁体的N极回到S极,则定子表面磁密则越小。漏磁也会一定程度的影响永磁体工作点,不过影响比较小,不作为主要影响因素。      
影响漏磁的主要因素是隔磁桥的宽度,气隙的长度、定子槽口的宽度等也会对漏磁产生轻微的影响。      
以隔磁桥为变量,比较不同漏磁情况下的定子表面磁密如下。      
     
当然,上述三种影响因素并不是独立存在,相互之间都存在一些或强或弱的关联,因此在电机设计的时候要整体考虑。      
二、如何通过改动电机结构来调整Lq      
在永磁牵引电机行业,特别是新能源汽车驱动电机,工程师们总是追求设计出高凸极比的电机,即希望交轴电感Lq/直轴电感Ld的比值越大越好。究其原因,当下的电力电子器件耐压能力有限,而牵引电机往往有较大的调速比,因此不得不降低牵引电机的反电势,与此同时,电机还要能够在尽量维持电流不变的情况下提高输出转矩。      
按照转矩公式
     
Te= 1.5p[ψfIq+(Ld-Lq)IdIq]      
在降低ψf、电流保持不变的情况下,若要维持电磁转矩Te不下降,增加Ld与Lq差的绝对值是一个好办法。一般情况Id为负值,Iq为正值,Ld小于Lq,所以凸极比Lq/Ld越大,Ld与Lq差的绝对值往往也越大。

增大Ld与Lq差值有两个很明显的方法,其一是增大Lq,其二则是减小Ld。这一期就来讲解如何从结构上来实现对Lq的调节。
     
根据磁链方程
     
Lq= ψq/Iq = NΦq/Iq = NΛqFq/Iq      
Fq = NIq      
其中,N为绕组匝数,ψq为q轴磁链,Φq为q轴磁通,Λq为q轴磁路磁导,Fq为q轴电枢磁动势,由此可知
     
Lq = N²Λq      
Lq与绕组匝数的平方和q轴磁路磁导成正比。q轴磁路不经过永磁体,由定子铁心→气隙→转子铁心→气隙→定子铁心形成闭环,磁导由三部分构成
     
Λq= 1/(1/Λs+1/Λr+1/Λg)
     
磁导公式      
Λ= μS/l      
其中,μ为磁导率,S为面积,l为长度。由上述可知,q轴磁导与气隙长度、面积,定子、转子铁心的饱和程度有关。      
下面就上述理论进行仿真验证。选用Maxwell提供的RMxprt Example ipm_2作为仿真算例。      
     

       
1、气隙             
由于空气中的相对磁导率一般认为是常数,影响气隙磁导的因素主要有两个:极面积和气隙长度(定转子开槽可用卡氏系数修正附加到气隙长度上,不单独列出)。极面积与定子内径、铁心长度成正比,与极数成反比。定子内径和极数属于一般不做微调项,在此仅验证铁心长度与Lq之间的关系。
       
       
2、定子铁心            
影响定子铁心磁导的主要因素是定子铁心的饱和程度,由于硅钢片的相对磁导率很高,在合适的磁密下相对磁导率能达到5000以上。相对来说定子齿、轭面积以及长度对整个磁路的影响较小,但是齿、轭面积对定子铁心自身的饱和程度影响很大,当铁心内磁密程度达到一定值时,铁心的相对磁导率会急剧下降,可能达到100以下甚至10以下,这时定子铁心的磁导也会急剧下降。        
定子饱和程度的变化通过调整定子齿宽来实现。        
       
       
3、转子铁心            
影响转子铁心磁导的因素与定子铁心相同,主要影响的部位为以下两项        
1)极间距;
2)转轴与永磁体间距(不考虑转轴导磁)。
       
有转子轴向通风孔的电机要考虑通风孔到转轴、磁钢之间的间距。        
总之,这些地方的间距会影响到q轴磁路的饱和情况,进而影响Lq。
以极间距为变量,结果如下
       
       
以转轴与永磁体的间距为变量,结果如下        
       
值得一提的是,输入电流Iq对q轴磁路定、转子铁心的饱和程度也有很大的影响,不过这不属于结构范畴,就不细致讨论了。        
三、直轴电感Ld与电机结构的关系      
直轴磁路和交轴磁路有很多原理是相同的。譬如在同步磁阻电机中,交、直轴不过是磁阻不同的两条磁路,原理是完全相同的。而在永磁同步电机中,直轴磁路因为经过了永磁体,永磁体对磁路产生了影响,因此永磁体是永磁电机中交、直轴磁路的唯一区别。正因为如此,所有对交轴电感产生影响的因素也对直轴电感产生同样的影响。需要注意的是交、直轴磁路在具体结构上有部分重合,例如定、转子轭部磁路重合,但并不是完全重合,重合部分交、直轴磁路铁心饱和同时对Lq和Ld都能产生影响。      
根据磁链方程
     
Lad= ψad/Id = NΛdFad/Id      
Fad= NId      
其中,N为绕组匝数,ψad为d轴电枢反应磁链,Λd为d轴磁路磁导,Fad为d轴电枢反应磁动势,由此可知
     
Ld = Lad+Lσ= N²Λd+Lσ      
其中Lad为电枢反应电感,Lσ为漏电感。      
d轴磁路经过永磁体,由定子铁心→气隙→转子铁心→永磁体→转子铁心→气隙→定子铁心形成闭环,磁导由四部分构成
     
Λd= 1/(1/Λs+1/Λr+1/Λg+1/Λm)      
磁导公式
     
Λ= μS/l      
其中,μ为磁导率,S为面积,l为长度。由上述可知,d轴磁导与气隙长度、面积,永磁体充磁方向长度、面积以及定子、转子铁心的饱和程度有关。      
下面就上述理论进行仿真验证。依旧选用Maxwell提供的RMxprt Example ipm_2作为仿真算例。
     
     
1、气隙                 
原理与Lq相同,在此仅验证铁心长度与Ld之间的关系。
         
         
2、定子铁心                
原理与Lq相同。定子饱和程度的变化通过调整定子齿宽来实现。
         
         
3、转子铁心                
在内嵌式永磁同步电机中,直轴的磁路在转子铁心上一部分直接经过隔磁桥,另一部分经过永磁体然后经过转子轭部。          
以隔磁桥宽度为变量,结果如下          
         
以转轴与永磁体的间距为变量,结果如下          
         
偶尔会出现转轴与永磁体距离越小反而Ld越大的情况,如下图所示,原因是硅钢片在磁密较低时,相对磁导率随磁密的上升反而增加。          
         
4、永磁体               
在仅考虑电枢反应的时候,永磁体往往可以看作空气层,其效果和空气层非常相似。以永磁体充磁方向长度为变量,结果如下          
         
四、其它相关思考               
结构与参数之间的关系讨论完了,讨论这些的目的其实就是为了设计电机的时候对参数进行微调,使电机达到所需性能。参数与结构之间的关系往往不是独立的,所谓牵一发而动全身,参数的调整总是需要综合考虑各种因素。          
这里要提一提同步磁阻电机。一个内嵌式永磁同步电机,去掉永磁体后,即成为一台同步磁阻电机。常常可以看到一些文章中提到同步磁阻电机的凸极比可以达到十几,而我们做永磁同步电机却很少能将凸极比做到3以上,原因为何?          
前面的文章中也提到了,几乎每一个参数都与定、转子铁心的饱和有关,而且关系很密切。铁心在合适的磁密下相对磁导率可以超过5000,在过饱和的情况下相对磁导率则可以下降到5以内,即同样一个结构的磁路,在不同铁心饱和情况下,其磁导可以相差千倍以上,电感的变化也非常大。          
以上述算例,将永磁体去掉,在不断增加电流的情况下我们来看一下交、直轴电感
         
         
交、直轴电感都下降的很快,两者的差值也下降得很快。          
         
转矩随电流的斜率是逐步降低的,在大电流时转矩的线性度不好。          
(完)          
注:文中引用图片来自公开资料或作者原创。          
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来源:仿真秀App
Maxwell汽车电力电子新能源理论电机材料
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首次发布时间:2022-11-14
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