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电机空间：详解三相永磁同步电机参数与几何结构的关系

仿真圈

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图片来自网络

导读：“三相永磁同步电机的数学模型由电机的参数构成，然而当实际设计电机的时候，设计的其实是电机的几何结构，因此如何理解电机几何结构与电机参数之间的关系，是电机设计最根本的问题。”

一、三相永磁同步电机参数与几何结构的关系

理想情况下，不考虑电机过渡过程，忽略绕组电阻，三相永磁同步电机的数学模型在dq坐标系下由三个参数构成：永磁励磁磁链ψf，交轴电感Lq和直轴电感Ld。满足磁链方程、电压方程和转矩公式。

ψd=ψf+LdId

ψq=LqIq

Ud=-dψq/dt

Uq=dψd/dt

Te=1.5p[ψfIq+(Ld-Lq)IdIq]

这里不细谈上述方程，相关书籍中均有详细说明。

本文讲解永磁励磁磁链ψf与电机几何结构的关系，后续会继续讲解交轴电感Lq、直轴电感Ld与电机几何结构的关系。

永磁励磁磁链ψf的公式如下：

ψf = NkΦ

其中，N为绕组匝数，k为绕组系数，Φ为每极永磁磁通。很明显，永磁励磁磁链ψf与绕组匝数、绕组系数、单极永磁磁通成正比。

每极永磁磁通Φ的公式如下：

Φ = ∫BdS

其中，B为定子表面磁密，S为极面积。极面积与定子内径、定子铁心叠长成正比，与电机极数成反比。

至此，已经说明了永磁励磁磁链与大部分结构之间的关系，仅定子表面磁密与几何结构之间的关系尚不明确，下面就定子磁密与电机几何之间的关系做详细说明。

定子表面磁密与几何之间的关系主要分为以下三类：

1.永磁体充磁横截面积；
2.永磁体的工作点；
3.漏磁。

选用Maxwell提供的RMxprt Example ipm_2作为仿真算例。

1、永磁体充磁横截面积

增加永磁体充磁横截面积，可以增加定子表面磁密，两者几乎是成正比的关系。

2、永磁体的工作点

影响永磁体的工作点的主要因素有两点：永磁体自身磁动势和磁路的磁阻。

1）永磁体自身磁动势由永磁体充磁方向的长度和永磁体矫顽力决定。永磁体的材料及牌号确定，则矫顽力确定，本文不讨论永磁体材料对电机参数的影响。
永磁体充磁方向长度越长，则磁动势绝对值越大，永磁体工作点越高，定子表面磁密越大。

2）磁路的磁阻越大，永磁体工作点越低，定子表面磁密越小。影响磁路磁阻的因素主要是气隙长度和定转子铁心饱和程度。

定子饱和程度的变化通过调整定子齿宽来实现。

3、漏磁

漏磁越多，越多的磁通不经过定子，直接从永磁体的N极回到S极，则定子表面磁密则越小。漏磁也会一定程度的影响永磁体工作点，不过影响比较小，不作为主要影响因素。

影响漏磁的主要因素是隔磁桥的宽度，气隙的长度、定子槽口的宽度等也会对漏磁产生轻微的影响。

以隔磁桥为变量，比较不同漏磁情况下的定子表面磁密如下。

当然，上述三种影响因素并不是独立存在，相互之间都存在一些或强或弱的关联，因此在电机设计的时候要整体考虑。

二、如何通过改动电机结构来调整Lq

在永磁牵引电机行业，特别是新能源汽车驱动电机，工程师们总是追求设计出高凸极比的电机，即希望交轴电感Lq/直轴电感Ld的比值越大越好。究其原因，当下的电力电子器件耐压能力有限，而牵引电机往往有较大的调速比，因此不得不降低牵引电机的反电势，与此同时，电机还要能够在尽量维持电流不变的情况下提高输出转矩。

按照转矩公式

Te= 1.5p[ψfIq+(Ld-Lq)IdIq]

在降低ψf、电流保持不变的情况下，若要维持电磁转矩Te不下降，增加Ld与Lq差的绝对值是一个好办法。一般情况Id为负值，Iq为正值，Ld小于Lq，所以凸极比Lq/Ld越大，Ld与Lq差的绝对值往往也越大。

增大Ld与Lq差值有两个很明显的方法，其一是增大Lq，其二则是减小Ld。这一期就来讲解如何从结构上来实现对Lq的调节。

根据磁链方程

Lq= ψq/Iq = NΦq/Iq = NΛqFq/Iq

Fq = NIq

其中，N为绕组匝数，ψq为q轴磁链，Φq为q轴磁通，Λq为q轴磁路磁导，Fq为q轴电枢磁动势，由此可知

Lq = N²Λq

Lq与绕组匝数的平方和q轴磁路磁导成正比。q轴磁路不经过永磁体，由定子铁心→气隙→转子铁心→气隙→定子铁心形成闭环，磁导由三部分构成

Λq= 1/(1/Λs+1/Λr+1/Λg)

磁导公式

Λ= μS/l

其中，μ为磁导率，S为面积，l为长度。由上述可知，q轴磁导与气隙长度、面积，定子、转子铁心的饱和程度有关。

下面就上述理论进行仿真验证。选用Maxwell提供的RMxprt Example ipm_2作为仿真算例。

1、气隙

由于空气中的相对磁导率一般认为是常数，影响气隙磁导的因素主要有两个：极面积和气隙长度（定转子开槽可用卡氏系数修正附加到气隙长度上，不单独列出）。极面积与定子内径、铁心长度成正比，与极数成反比。定子内径和极数属于一般不做微调项，在此仅验证铁心长度与Lq之间的关系。

2、定子铁心

影响定子铁心磁导的主要因素是定子铁心的饱和程度，由于硅钢片的相对磁导率很高，在合适的磁密下相对磁导率能达到5000以上。相对来说定子齿、轭面积以及长度对整个磁路的影响较小，但是齿、轭面积对定子铁心自身的饱和程度影响很大，当铁心内磁密程度达到一定值时，铁心的相对磁导率会急剧下降，可能达到100以下甚至10以下，这时定子铁心的磁导也会急剧下降。

定子饱和程度的变化通过调整定子齿宽来实现。

3、转子铁心

影响转子铁心磁导的因素与定子铁心相同，主要影响的部位为以下两项

1）极间距；
2）转轴与永磁体间距（不考虑转轴导磁）。

有转子轴向通风孔的电机要考虑通风孔到转轴、磁钢之间的间距。

总之，这些地方的间距会影响到q轴磁路的饱和情况，进而影响Lq。
以极间距为变量，结果如下

以转轴与永磁体的间距为变量，结果如下

值得一提的是，输入电流Iq对q轴磁路定、转子铁心的饱和程度也有很大的影响，不过这不属于结构范畴，就不细致讨论了。

三、直轴电感Ld与电机结构的关系

直轴磁路和交轴磁路有很多原理是相同的。譬如在同步磁阻电机中，交、直轴不过是磁阻不同的两条磁路，原理是完全相同的。而在永磁同步电机中，直轴磁路因为经过了永磁体，永磁体对磁路产生了影响，因此永磁体是永磁电机中交、直轴磁路的唯一区别。正因为如此，所有对交轴电感产生影响的因素也对直轴电感产生同样的影响。需要注意的是交、直轴磁路在具体结构上有部分重合，例如定、转子轭部磁路重合，但并不是完全重合，重合部分交、直轴磁路铁心饱和同时对Lq和Ld都能产生影响。

根据磁链方程

Lad= ψad/Id = NΛdFad/Id

Fad= NId

其中，N为绕组匝数，ψad为d轴电枢反应磁链，Λd为d轴磁路磁导，Fad为d轴电枢反应磁动势，由此可知

Ld = Lad+Lσ= N²Λd+Lσ

其中Lad为电枢反应电感，Lσ为漏电感。

d轴磁路经过永磁体，由定子铁心→气隙→转子铁心→永磁体→转子铁心→气隙→定子铁心形成闭环，磁导由四部分构成

Λd= 1/(1/Λs+1/Λr+1/Λg+1/Λm)

磁导公式

Λ= μS/l

其中，μ为磁导率，S为面积，l为长度。由上述可知，d轴磁导与气隙长度、面积，永磁体充磁方向长度、面积以及定子、转子铁心的饱和程度有关。

下面就上述理论进行仿真验证。依旧选用Maxwell提供的RMxprt Example ipm_2作为仿真算例。