网格尺寸和节点数量的计算结果对比
前几天有位朋友问我，地铁出入口与主体结构相连的位置，增加了圈梁，但是计算得到的内力结果是这样的，质疑软件计算的结果。
对比模型设置简单化，可排除其它干扰因素的影响，所以模型概况设置为一个简单的框架结构，受20kPa均布荷载作用。见下图：
设置节点数量不同，但满足基本分析要求（耦合即可）的模型，对比模型和结果：
<2节点/1单元>
<3节点/2单元>
<5节点/4单元>
<7节点/6单元>
<9节点/8单元>
<11节点/10单元>
<13节点/12单元>
从Bending Moment Z的结果可见，随着每段梁和板耦合的节点数量增多，在9节点/8段之后，弯矩图逐渐趋于合理，弯矩的数值逐渐趋于收敛。
从另一个方向的弯矩（图中的蓝色点为节点）看结果更加明显（因为这个方向是面内弯矩，并非主要荷载方向，所以我们只放弯矩趋势图，不放数值和图例了）：
<2节点/1单元>
<3节点/2单元>
<5节点/4单元>
<7节点/6单元>
<9节点/8单元>
<11节点/10单元>
<13节点/12单元>
<15节点/14单元>
这个方向的弯矩与开头所述的问题就很相似了，每段梁的节点少于9个/8段时，节点位置弯矩出现突变。
可见，如果关心的是结构内力，每段梁和板，单元数量不能少于8个才能保证内力的准确。
我们平时分析的时候，对单元尺寸并没有特别关注，这是因为岩土的数值计算项目大多都是以位移做为控制标准，而位移的结果并不像内力结果一样，可以直接看出存在突变位置，极夸张的情况才能看出结果正确与否。即使节点非常疏离，网格划分比较离谱，结果大多只能看出精度差异。也即，位移分析对节点的数量并没有像内力那么敏感。
见下面的位移图（图中的蓝色点为节点）：大多人做分析，都是“从趋势定对错”。当梁和板只有两个节点时，均布力的情况下，根据位移分布趋势，基本都可以判断出，板中心位置是最不利的，所以位移最大值一定是出现在板的中心，而不是中间的立柱上，因此明显可以判定结果是错误的。但是撇开数值大小的正确性不谈，当梁分2段时，甚至就可以得到一个大致正确的位移趋势图。
位移结果仍旧是从每段8个单元开始，位移结果趋于稳定收敛。但是从4节点开始，结果就已经和8段之后的结果非常接近，只是0.78mm和0.81mm的差别。当节点数量增加时，云图更加细腻平滑，但是极值的位置已经固定，只是体现出了精度的差异。
<2节点/1单元>
<3节点/2单元>
<5节点/4单元>
<7节点/6单元>
<9节点/8单元>
<11节点/10单元>
<13节点/12单元>
<15节点/14单元>
<17节点/16单元>
<19节点/18单元>
可以总结一个相对粗糙的结论：如果是关心结构的内力，则每段梁/板分割单元数量不能少于8个。而如果只关心位移结果，每段梁板的单元数量不能少于4个。
以上的结果是基于线性单元的测试输出，而如果是高阶单元（也即单元边界上存在中间节点），则计算对网格数量的要求可以降低。
<存在中间节点的高阶板单元>
比如，当单元数量一致时，对比线性单元和高阶单元的计算结果，高阶单元的计算结果更合理。
<2单元/段，线性单元计算结果>
<2单元/段，高阶单元计算结果>
当节点数量一致时，对比 4单元/段 和 2单元（高阶单元）/段 的计算结果，可见2单元（高阶单元）/段的结果甚至优于4单元/段的结果（以计算结果更趋近于模型位移的最终收敛值为判断标准）。
<2单元/段，高阶单元计算结果>
<4单元/段，线性单元计算结果>
可见，要控制单元数量，使用高阶单元可以在较少的单元数量下，得到更加合理的结果。相同尺寸的几何模型，线性单元的数量越多，其计算结果与高阶单元的计算结果越接近。
<18单元/段，线性单元计算结果>
<18单元/段，高阶单元计算结果>
GTS NX默认采用的是混合积分求解，矩形8节点单元，也即高阶单元，得到的计算结果往往更加准确。但是，很遗憾的是，就现在的使用体验而言，在midas GTS NX软件中，这种高阶单元也仅能出现在这种简单的测试模型中，因为其计算收敛性非常差，在大型项目中几乎不可能使用。其实在R2019版本之前，高阶单元的良好收敛性曾经出现过，但也只是昙花一现，短暂出现，又随着软件功能更新永远（？？）消失了。
所以大家能做的，也只能像我们使用其它物件的功能一样，熟悉其特点和长处，在合适的地方物尽其用就可以了。
