CAE前处理 | 认识网格4：选择合适的网格密度(梁_静刚度)

日常生活中有大量的结构是基于杆梁体系建造的，小到晾衣架、板凳，大到房屋、桥梁，对于有限元分析来说，虽然理论上都可以使用实体单元进行计算，但是一旦模型规模庞大，我们还是不得不使用梁单元对这类结构进行简化。

那么对于使用梁单元搭建的模型，多大的网格密度才能捕捉到结构的静刚度呢？本文主要遵循由简到繁的思路，通过案例对比的方式，和大家一起探讨下其中的问题。

需要重点强调的是：本文案例使用的求解器为HyperWorks的结构分析优化求解器OptiStruct，单元类型为cbeam，对应的分析问题为静刚度问题，对于不同求解器中的梁单元，可能由于单元性质的不同得到不一样的结论，比如笔者试过使用ANSYS的beam188计算得到的部分结论与本文并不一致。

一般结构分析的目的是为了得到结构的刚度和强度信息，每种根据对应的工况类型又有静力和动力之分，其中静刚度是最为基本也是最为重要的分析内容，所以文章选择以此为切入点展开探讨。

如图所示悬臂梁，梁长10mm，截面0.2*0.2mm，分别计算结构在集中力0.01N，弯矩0.1Nmm，均布力0.001N/mm作用下的端部挠度，下面是统计结果：

可能有些小伙伴会对上面的计算结果有所疑惑，因此这里将划分1份网格和划分16份网格的变形结果放在一起进行对比：

通表格对比数据和变形图示可以得到两个重要结论：

①1根梁单元已经可以比较好的表达自身在集中力，集中力矩，均布力作用下的弯曲刚度。通过上述变形图可以看出，划分1份网格和划分16份网格，梁端部的变形是一致的。

②1根梁单元不足以表达复杂的变形量。通过上述变形图可以看出，虽然端部结果基本一致，但是1份网格只能表达基本的线性变形，其余部分的变形量与真实变形相差较大。

因此，对于梁单元静刚度分析的网格划分：如果只是单纯的捕捉最大挠度，建议以半弧为一个单位进行节点保留；如果需要捕捉整根梁的变形，那么就需要根据“以直带曲”的思想，划分需要数量的网格即可。当然模型中有曲梁或者大跨度梁的话，需要使用更多的梁单元至少使其与原始模型弦差不要太大。

比如上述的简支梁，其最大挠度位于梁中部，按照上述结论猜测，只需要两根cbeam单元即可捕捉到中点挠度，同样将2份网格和16份网格的变形结果进行对比（最大挠度基本一致）：

很多时候，对于载荷比较复杂的情况，我们并不容易提前预知最大挠度位置，那么就可以使用上面说的“以直代曲”大致估测划分的份数，比如下面的半弧形，分别使用2~5份网格进行离散：

一般情况下分析结构的静刚度变形不会太大，上述对半弧形分成4~5份基本足够，那么对于两端简支的复杂工况变形，划分为10份数应该问题不大。

为了验证想法，对于如图所示简支梁，在几种载荷的作用下不太容易直接判断最大挠度位置，但是我们估测变形最多2~3个半弧，按照上述结论，使用10根梁单元得到的结果应该还不错（左侧10份单元，右侧100份单元）：

可能有些小伙伴看到这里会有两个疑惑：

①上面只是对比了梁抵抗弯曲的能力，那么对于其它内力精度如何？

确实，常规内力有拉压，弯曲，扭转和剪切，但是其中拉压是截面一致，扭转是截面由内向外变化，因此和长度方向上的网格关系不大，而一对剪切力作用在梁的两端，其性质又和弯曲比较接近，因此梁对于响应综合外载的能力应该还不错。

②上面只是对比了一根梁的结果，对于复杂框架是否合适呢？

确实，目前我们还未计算复杂框架，但是一个事实是，再复杂的系统也是由一个个单元组成，如果单个单元的性质得以验证，而整体连接关系也比较确定，那么整体的响应应该也不会太差。

如图，我们对一个相对复杂的一些的框架进行对比，左侧每根梁只划分1份单元，右侧每根划分10份，工况都是端部约束，另一端施加两个方向的集中力载荷，其变形结果如下所示（变形结果基本一致）：

根据上述对比，使用optistruct的梁单元进行静刚度分析，其网格密度建议如下：

①对于螺栓，铆接，点焊等使用梁单元简化的部分，使用1份梁单元即可较好的表述其在基本内力下的刚度

②对于变形比较复杂的梁，为了捕捉到其刚度位置，建议至少以一个半弧为5份单元划分

③对于整体框架模型，实际每根梁划分一份即可比较好的表述整体的弯曲刚度，但是保险起见，咱不差那一点计算资源，可以稍微多划分一点

当然需要注意的是，本文针对的仅仅是静刚度问题，是所有问题中对网格要求最低的分析类型，对于强度，动刚度问题需要另外对比得到合适的规律。另外，由于个人水平有限，所得结果很有可能由于自身考虑问题不足而不具有普适性，需要大家指正。