CAE工程分析 | 螺纹连接：从现象出发1

关于装配体中各种连接关系的建模及分析早有规划进行探讨，但是每每准备总结之时，总会发现由于个人知识的匮乏和经验的不足难以形成体系。

但考虑到总结本身也是一个循序渐进的过程，因此还是准备就装配体分析中各种连接关系的建模以及分析方法进行一个现阶段的探讨。

文章系列内容预期会按照螺纹，点焊，焊缝，胶粘的顺序进行，主要涉及关键现象，工程校核方法，CAE建模方法以及后处理方法。

本文就螺栓连接系统中一些关键现象进行说明，目的是为了根据这些现象为后续分析校核提供一定的理论支撑。

文中内容主要为个人观点，希望大家批评指正。

大家熟知的第三/第四强度理论准则告诉我们：当结构以某种方式（剪切/畸变能）评估出来的等效应力≥材料的屈服极限时，材料会发生屈服失效。通常强度校核时我们也常常使用该准则来判断结构的安全系数。

但是需要注意的是，材料发生局部屈服并不意味着结构发生破坏。对于很多结构，如果按照局部屈服就判断结构失效，那么会保留过高的实际安全系数，以至于结构异常笨重，螺栓连接系统就是典型的例子。

如图所示，螺栓在受到预紧力以及拉伸载荷作用下时，结构内部处于拉应力状态，但是由于螺栓本身存在许多细节特征，因此会在螺栓头部，螺纹过渡处，螺纹根部处存在较大的应力集中：

特别是螺纹啮合处应力集中系数可能高达5~10倍，这样显然会让大家疑惑：螺栓预紧力建议达到70%~90%断面材料屈服，那么这些集中处不是早就发生屈服失效了么？

为了解决这个疑惑，这里用一个简单的模型进行说明：

如图，一带有螺纹缺口的平面应力模型（材料屈服强度设置300MPa，切线模量设置1/1000E），左端固定，右侧施加一定的强制性载荷，提取图中虚线处结构内部的米塞斯应力变化：

可以观察到，螺纹根部由于应力集中，很快便进入了屈服，此时截面其余部位应力还远远未屈服，但是继续加载时，根部的应力基本维持在屈服水平上，其余部位应力开始逐渐提升到屈服。

这说明，虽然螺纹处应力集中水平较高，但是进入屈服之后由于局部刚度下降，更多的载荷分配到其余部位，最终使得结构应力水平趋于平缓，这也是我们常说的发生了塑性流动。

为了计算螺栓连接系统的内力系数，需要分别评估轴向载荷下被连接件刚度以及螺栓刚度。而评估螺栓刚度的时候，不含螺纹部分的截面刚度可以按照E*A进行估算，其中的A称之为光杆部分的应力面积。

应力面积这个说法可能有些伙伴会比较陌生，简单来说就是主要承担结构应力部分的面积。对于拉杆结构，有了应力面积之后就能很容易确定拉杆的截面刚度，从而得到指定拉伸载荷下的变形。

显然，对于含螺纹部分，并不是整个截面都会参与应力的分担：

如上图应力云图所示，受到轴向载荷时，螺纹仅有一部分对系统贡献了刚度，另外一部分其实并未参与传力，也就是说，螺纹部分的应力面积并不是直接以公称直径D计算，而是取螺纹内径~螺纹外径中间某值。

不知道大家有没有想过：为什么螺栓相对于其它结构的校核这么特殊？我想其中非常重要的一个原因就是预紧力的施加。我们拧紧螺栓施加预紧的时候，其实极大程度地改变了结构局部的受力状态。

下面以一个简易的螺栓连接系统进行说明。

如图所示，螺栓直径M10，长度40mm，被连接件厚度20mm。给螺栓施加7854N轴向预紧力，恰好使得截面平均应力在100MPa左右，得到米塞斯应力云图：

轴中应力通过探针测量为100MPa，和预估效果一致。为了观察施加被连接件夹紧的范围，提取模型中被连接件之间的接触压力分布：

根据接触压力分布可以看出，被连接件之间仅仅只有直径一定范围内具有有效的接触压力，其余部分接触压力基本为0，也就是处于未接触状态，更直观的展示下：

也就是在大概45度锥形的范围上，被连接件是被局部压紧在一起的，而在范围之外，被连接件出现了分离。

这个现象可能和部分伙伴的认知相违背，毕竟螺栓连接的作用是连接物体，怎么会导致被连接件出现分离呢？这个现象大家可以通过用手按压两块橡皮中部观察到，本文不做详细解释。

现在我们知道了被连接件实际只有一定角度的范围内是接触上的，那么被连接件内部情况会有什么不同呢?为了更加直观的展示被连接件内部有效的应变范围，这里假定1/20 ~ 1*max范围内为有效应变区域（红色表示）：

这个有效应变区域非常重要！通过这个有效应变区域能够得到螺栓连接系统中被连接件分担的刚度，再结合螺栓自身的刚度，就可以计算出外载在螺栓中实际的波动情况，最终得到应力在螺栓中的波动情况。

显然工程计算中不可能碰到螺栓就通过有限元计算来得到该参数，那么对于这种四不像的部分该怎么处理呢？核心思路就是将其等效成理论计算方便处理的形状：

早期方便起见，一般手册会等效为图示的空心圆柱模型，但是标准规范也在不断的完善之中，现在采用空心锥模型偏多，当然一些学者也将其等效为椭球体，抛物体等形状，但是由于计算过于复杂一般使用不多。

目前为止，大家可能还不知道上述这些现象体现的规律怎么使用，这些内容在后续更新的文章中会慢慢探讨说明。

—— 未完待续 ——