CAE工程分析 | 应力分类设计

如图所示为一简支梁结构承受跨中载荷的力-变形曲线

① 当外载为1000N时，简支梁整体处于弹性变形，位于刚度曲线第一斜率段；

② 当外载为2000N时，简支梁跨中表面开始出现塑性变形，位于刚度曲线膝部首端；

③ 当外载为2500N时，简支梁跨中厚度方向基本全部进入塑性变形，位于刚度曲线膝部末端；

④ 当外载为3500N时，简支梁跨中厚度方向早已全部进入塑性变形，位于刚度曲线第二斜率段；

如果按照弹性准则进行设计，当结构的最大等效应力达到材料屈服强度时，即判断结构发生失效

显然，对于塑性材料这是一种相对保守的强度失效判断准则

因为当结构表面/局部发生塑性变形之后，外载会逐渐由周边未进入塑性区域的部分承担，结构仍然具有较大承载能力

现在，使用一个更加普遍的L型支架例子进行说明（上端面固定约束，前端面向下集中载荷）

在L型支架中至少存在三种典型的应力类型：

① 由于端部垂向载荷作用产生的轴中拉应力

② 由于弯曲载荷作用产生的表面弯曲应力

③ 由于局部变形协调需要产生的集中应力

如果按照局部集中应力进行强度校核，对于不需要考虑高周疲劳失效的塑性结构，显然过于保守；

如果按照表面弯曲应力进行强度校核，由于厚度其余部分仍具有较大承载能力，显然也相对保守；

如果按照轴中拉应力进行强度校核，由于没有考虑到弯曲应力等作用，又会过于激进；

因此自然会想到，较为合理的方式应该是针对不同部位的失效行为按照不同的设计准则进行校核，也就是后文要阐述的应力分类设计

需要说明，文章内容仅为个人结合部分文献内容理解，并不具有权威性，希望大家有选择性地借鉴

从字面上解释，应力分类设计即对应力进行分类，根据不同位置应力导致结构失效的特点按照不同的准则进行限制的设计方法

需要说明下，虽然应力分类设计这个概念本身是具有行业普适性的，但是由于各种原因，目前主要在压力容器行业使用较为频繁，因此文章所叙述的内容更偏向于应力分类设计在压力容器行业中的应用，比如压力容器中的典型分类：

通过前文案例叙述，大家可以感受到，应力分类设计为了更加充分的利用材料性能，相较于以前的弹性失效准则，引入了塑性失效准则

塑性失效准则表示，当结构在主要承载断面上全部进入塑性，结构会发生塑性失效，此时结构抵抗外载能力大大降低

但是由此带来一个问题，按照塑性失效准则进行判断意味着需要进行弹塑性有限元分析，这对于工程应用极为不便

为了解决这个问题，应力分类设计中提出了“名义弹性应力”的概念，也即使用弹性应力分析方法进行计算，塑性失效准则进行评定

如图L型支架，材料屈服强度200MPa，切线模量取1/20*弹性模量，如果使用弹塑性计算，得到的真实应力为221MPa，但是如果使用线弹性计算，得到的应力为334MPa。

由于线弹性计算得到的应力没有考虑塑性流动和强化，因此并不是真实的应力值，而是线弹性计算得到的名义值，不能直接作为强度校核的参考

为了使得线弹性计算得到的名义值能够进行校核，因此需要重新定义校核准则为：

σ≤λ*[σm]

也即引入一个比例因子λ对许用应力进行缩放，这样两边都是名义值的比较

因此应力分类设计的初衷是为了进行等强度设计以更加充分利用结构性能，核心是对应力根据危害程度进行分类评估，本质是使用塑性失效准则对线弹性结果进行限制

直接使用最大米塞斯应力与屈服强度进行强度判断这么容易理解和使用，为什么还整这么麻烦进行应力分类设计呢？

首先，结构最大米塞斯应力处一般是应力集中位置，集中应力具有典型的局部性和自限性，就算局部发生了塑性变形，但是结构仍然具有较大承载能力

简单来说就是，按照集中应力校核可能需要200kg钢材，按照应力分类设计校核可能只需要100kg钢材，两种校核体系下都是安全的，只是对材料的使用程度不同

所以并不是弹性校核准则不行，而是过于保守，使得很多非疲劳设计场合浪费过大

其次，很多失效行为并不是由局部集中应力导致，如果一股脑的使用一套准则去校核所有失效行为未免过于草率，有些时候可能得出完全错误的结论

另外，装配体分析计算量本就巨大，如果直接进行弹塑性有限元分析进行设计校核，会浪费过多算力

因此，对于疲劳失效不是主要失效模式的结构设计，进行应力分类设计是一种较好的选择。

既然应力分类设计这么有用，那么具体如何操作呢？

（说实话，这个问题个人能力有限解决不了，而且解决不了的部分正是该方法在很多行业并没有具体应用的原因）

首先，需要按照一定的标准对应力进行分类

一般按照应力起到的作用可以分为两部分：

①用于平衡外载的应力部分，比如轴向拉应力，表面弯曲应力，表面扭转应力等

②用于满足变形协调的应力部分，比如峰值应力，二次应力等

在这些应力中，显然每一种在结构中的分布类型并不相同

典型比如轴向拉应力，一般在结构垂直于载荷的断面上呈现均匀分布；弯曲应力和扭转应力在表面→芯部呈现线性分布

而峰值应力显然在局部分布就复杂得多，根据不同结构特征在外表面以及深度方向上可能具有完全不同的分布规律，但是基本特征都是局部自限性

现在一般的有限元后处理软件提供的应力线性化功能，实际就是按照平均应力，线性应力及非线性应力对沿着评定线上的应力进行分解

但是需要注意，应力线性化只是按照分布规律对应力进行分解，分解的应力是否能够直接用于评估仍需要判断

其次，需要针对分类出来的应力进行校核评估

比如压力容器中要求对应评定线上：

一次薄膜应力＜1*许用应力强度

一次薄膜应力+一次弯曲应力＜1.5*许用应力强度

一次薄膜应力+一次弯曲应力+二次应力＜3*许用应力强度

一次薄膜应力+一次弯曲应力+二次应力+峰值应力＜疲劳应力强度

当然，由于不同行业结构的失效类型和行为存在差别，因此不同行业需要针对自身行业结构的特点重新规划失效准则

按照什么准则分类，在哪里进行分类，分类完后怎么评估这几个问题如果不解决的话，应力分类设计要应用到其它行业还是存在诸多困难