材料强度理论以及MeshFree应用举例

结构的失效形式很多，有塑性屈服和脆性破坏、屈曲、共振、疲劳、蠕变以及侵蚀磨损。对于塑性屈服和脆性破坏，一般来说，塑性材料的屈服由它的屈服强度所决定，而脆性材料的断裂由它的抗拉强度决定。这意味着，对于塑性和脆性材料，需要不同的失效理论。有很多方法区分材料是塑性还是脆性的。最常用的是，用试验拉断后的伸长率来区分材料是塑性的还是脆性的，如果伸长率大于5%，就是塑性材料。对于大多数的塑性材料，伸长率都会超过10%。

对于塑性材料，材料的失效理论有：最大剪应力理论(第三强度理论)和最大畸变能理论(第四强度理论)。

对于脆性材料，材料的失效论有：最大拉应力理论(第一强度理论)和最大拉伸线应变理论(第二强度理论)。

第一强度理论

无论材料处于什么应力状态，只要发生脆性断裂，都是由于微元体内的最大拉应力达到简单拉伸时的破坏拉应力数值。

强度条件  

第二强度理论

无论材料处于什么应力状态，只要发生脆性断裂，都是由于微元体内的最大拉应变达到简单拉伸时的破坏伸长应变数值。

强度条件 

第三强度理论

这一理论认为最大剪切力是引起屈服的主要因素。即认为无论什么应力状态，只要最大切应力τ_max达到与材料性质有关的某一极限值，材料就发生屈服。最大切应力理论满意地解释了塑性材料的屈服现象。

强度条件

第四强度理论

这个理论应用最广泛。当von Mises应力或者有效应力达到材料的屈服应力时，材料失效。这种有效应力或者等效应力是基于应变能假设推导出来的，公式如下：

强度条件

MeshFree中静强度校核举例

图1 起重机主梁结构

图2 许用应力计算

因为Q345材料是塑性材料，一般会用第四强度理论进行校核。用MeshFree算完后，在后处理里面可读取最大von Mises应力。

                      图3 最大vonMises应力