应用小技巧|非线性分析在MeshFree中的应用

非线性定义

包含非线性现象的结构，其荷载和位移不成线性关系，即结构的刚度随荷载的变化而变化。

我们知道线性静力分析是基于以下假设的：①材料是线性的；②产生的变形的很小的，且不会发生大的转动；③外载荷缓慢施加并且方向不随时间改变；④接触状态是不变的

对于满足以上假设的问题，用线性静力分析就能够满足工程要求，且线性静力分析能够快速计算得到结果。

*如果你进入非线性领域，你会发现许多目前的设计和产品是基于不准确的假设做的，这会给产品的设计带来更大的提升空间，使你的产品比其它同行厂家的产品更具竞争力。

因篇幅有限，本文主要介绍材料非线性

一般金属在开始加载时，结构受到的荷载与变形成正比，材料处于弹性区域。当荷载开始增加，应力达到屈服极限时，材料进入塑性区域，其应力-应变关系不再是线性关系。

   通常情况下，由试验定义的应力-应变关系称为工程应力-应变曲线，没有考虑试验期间横截面变化的影响。真实应力-应变曲线考虑了横截面变化的影响，与工程应力-应变曲线的关系如下

超弹性材料主要用于橡胶类，其物理特征为：在较小的应力作用下也有大变形。一般不定义弹性模型，即便在小应变下定义的弹性模量也仅在1MPa数量级，特性与结构钢完全相反；可承受大应变（应变可达100%甚至更高）和大位移；体积改变极其微小（不可压缩）。

—  MeshFree提供的应变能函数形式有多项式模型、Ogden模型以及

Blatz-ko模型。

— 不同的应变能函数U，输入的材料常数的数目不同。

—  根据选择的U以及输入的材料常数，由程序计算应力和应变。

—  midas MeshFree中通过试验数据可方便得获得超弹性模型的材料常数。

—  材料常数根据最小二乘法(leastsquare method)近似计算，并根据材料模型决定使用线性还是非线性最小二乘法。

—  支持通过四种试验方法计算材料常数，分别为纯拉伸/压缩、等双轴拉伸、纯剪切和简单剪切。

—  多项式模型和奥格登模型在处理体积压缩试验外的试验数据时，需要假设为非压缩性材料。

—   收集的试验数据应该是工程应变和工程应力。

小结

    如果物体对外部因 素(如荷载和温度)表现出非线性行为，通过数值分析能够获得解答。与线性分析相比，非线性分析比较难，计算时间也很长。发生非线性行为时，结构的位移与外部荷载之间不成比例关系，无法通过一次计算求得结果。

    线性行为的荷载-位移曲线每一处的斜率均相等，等于刚度K，但是，非线性行为的荷载-位移曲线斜率每一点都不同。求解时，将荷载分成n个荷载步骤，对每一个荷载步进行迭代计算。

    比较经典的迭代计算方法是Newton-Raphson方法。非线性行为包含材料非线性，几何非线性以及边界非线性。

    由于非线性计算需要经过很多次的迭代计算才能获得比较准确的答案，所以必须指定可接受的误差范围。允许误差可根据具体的分析目标来确定。

  如果非线性分析像线性分析一样简单、快捷，则不需要考虑该问题是否需要执行非线性分析。实际上，非线性分析很复杂，需要花费大量的时间才能掌握。工程师在执行非线性分析时，应该很清楚为什么要做非线性分析。

   在产品设计初期，可以先进行线性分析，了解大致的趋势。在后期，您可能担心产品的简化和近似导致产品的不稳定，这时至少可以执行一次非线性分析。

   对于装配体，有时候需要考虑部件之间的接触情况，比如，滑移、分离等，这时需要进行非线性分析。

  在不考虑大位移的情况下，例如，薄板的弯曲，用线性分析会导致极大的变形和应力。实际上，考虑几何非线性后，其变形比线性分析要小得多。

   下列情况可以考虑非线性分析：最大应力与屈服应力接近，位移异常大以及两个表面相互穿透等。