MeshFree|模态分析
模态分析
MeshFree支持模态分析和预应力模态分析
振动是物体在平衡位置附近所做的往复运动，也可以定义物理量相对于某个值上下波动。
结构振动分为自由振动和强迫振动。
自由振动指结构没有在外力作用下发生的振动，只由惯性力、阻尼力和弹性力引起，并按结构的固有频率振动。固有频率是结构的动力特性，不受外荷载的影响。自由振动能够反映结构的特性，通过分析结构的自由振动，可以估计结构的动态特性。
强迫振动时在外力载荷下发生的振动。对于强迫振动，如果外载荷的激振频率与结构的固有频率相近或者相同，结构就会发生共振，振动幅度会很大。
因此，对于动力分析或者结构设计，计算结构的固有频率是非常重要的。使用结构的质量、阻尼和刚度就可以得到结构的固有频率。
当外部的激振频率与结构的自然频率相近时，结构的振动幅度会很大，这是共振的定义。共振后的振动和噪声，很可能会造成结构的破坏。
结构动力学分析是用来确定惯性（质量效应）和阻尼起着重要作用时结构动力学特性及响应的技术。
静力学控制方程
动力学控制方程
循环荷载可用正弦荷载来表示。复杂的周期性荷载可以通过傅里叶变换表示为谐波荷载形式的组合。施加不同频率的荷载，以及检查用激励频率表示的结构响应来分析结构的动态响应特性。
非周期性荷载通常表示为时间的非周期函数，例如，冲击荷载。引起建筑物震动的地震荷载，汽车行驶过程中受到的路面荷载都是非周性荷载。上述三类荷载，可分别执行瞬态响应、反应谱以及随机振动分析。
描述结构运动的方程称为运动方程，它是时间的函数。根据经典力学，结构的运动方程可以由牛顿第二运动定律推导出来，它是时间的二阶微分方程。方程中，用结构的位移、速度以及加速度来秒速结构的运动。
有很多推导运动方程的方法，但这些方法都是基于经典力学中的牛顿运动定律，所以得到的方程最终都是相同的。这些方法包括：牛顿的运动方程、达朗贝尔原理、虚功原理、哈密尔顿定律、拉格朗日方程、能量法以及瑞利法。
如图所示的系统，小车质量为m，弹簧刚度为k，系统阻尼为c。
我们假设这个系统是稳定的，当动力荷载p(t)作用在小车上时，小车由于外力开始振动。
小车受力时，惯性力使小车具有保持原来状态的倾向，也就是说，惯性力F=ma。此时，小车发生位移，从原来的位置移动到另外一个位置。弹性恢复力将使小车回到原来的状态，弹性恢复力的大小等于弹簧的伸长量乘以弹簧刚度。最后，小车发生振动。阻尼力会使得小车的振动衰减。
我们可以看到，当外力作用于系统后，惯性力、阻尼力以及弹性力随之产生，用这些物理量可以写出运动方程。运动方程是动力分析的基础，应该很好理解，通过这些方程，可以输入分析所需要的值。这就是说，质量m必须是要输入的，确定阻尼效应的阻尼c也是需要输入的。另外，计算刚度k的材料常数如弹性模量也必须要输入，所建的模型必须要准确。
基于以上正确的输入，才能得到可靠的结果。
模态分析是用来确定线性结构在自由振动时的动力学特性。
•结构的固有频率
•结构的模态振型
•模态有效质量
•有效质量百分数
模态分析的假设和限制：
•①结构是线性的，即[M]和[K]是常量；
•②结构没有外载荷，可以有边界约束条件（自由模态或约束模态）。
•③阻尼矩阵[C]一般可以忽略，因为阻尼对模态结果的影响几乎可以忽略不计
建议：由于结构的振动特性决定结构对于各种动力载荷的响应情况，所以在准备进行其它动力分析之前首先要进行模态分析。
通过模态分析，我们可以：
•确定结构的固有频率、振型等动力学特性，避免结构发生共振或者利用共振。
•是动力学分析的基础，频率响应、瞬态响应以及随机响应等采用模态叠加法时，都必须要进行模态分析，反应谱分析也需要模态分析。
当激振频率与结构的固有频率接近时，结构会发生共振，此时结构的振动幅度会很大。
避免共振的实际应用
车灯在出厂前必须要进行相关的试验。其中，振动试验是至关重要的一项。车灯的振动试验支架就是用来固定车灯的试验装备。激振频率200Hz,支架的一阶频率需要大于200Hz。
提取多少阶模态合适呢？
模态提取
•模态提取方法：Lanczos
•用户需指定感兴趣的固有频率数量，程序默认提取前10阶
•提取模态数量可通过两种方式指定：①前N阶固有频率；②选定频率范围内的前N阶固有频率
写入模态结果
•当需要在模态分析之后进行线性动力学分析时，一般需要勾选[写入模态结果作为重启动文件]，因为基于模态叠加法的线性动力学分析时基于模态分析的结果来计算的
模态结果输出
•通常来说应变和应力通常是我们不关心的量，计算时可以无需输出
频率计算范围
•在分析之前，在分析窗口的分析控制里面，可以设置频率计算的范围。
•一般来说，模态数量可以根据模态有效质量百分比来确定，特别地，也可以直接输入感兴趣的频率范围。
•一旦确定模量的数量或者感兴趣的频率范围，可以用下表所示方式输入。
[如何设置模态数量以及感兴趣的频率范围]
结果查看
通常只关注位移的云图和动画，实际表示了模态的振型。对于位移，一般不关心位移的具体大小，只关心趋势。
•模态分析结果以表格的形式显示。
•在模态表格里面，可以查看自然角频率、自然频率以及自然周期。
•在模态表格里面，可以查看有效模态质量百分比(质量参与系数)。
抗震（GB）规范条文说明：振型个数一般可以取振型参与质量达到总质量90%所需的振型数。根据设计计算经验,当有效质量系数大于0.9时,其底剪力误差一般小于5%,称有效质量系数大于0.9的情形为振型数足够,否则称振型数不够
有效质量
其中，γ称为参与因子
•有效质量或参与因子衡量每阶模态在各个方向上振动的质量大小，也就是在振动的线性组合过程中的贡献大小。
•理想情况下，每个方向的有效质量之和等于结构的总质量，但由于无法（也不会）提取所有模态，因此会有一定误差。
•有效质量与总质量之比，即有效质量百分比，确定了提取的模态数量是否足够表征实际振动行为。
•模态振型只在变形形状方面有意义，位移的大小不重要
•模态振型是具有周期性振动的动态形状，需要检查整个周期的振型
•模态振型的物理意义是：当外载激励频率等于对应的固有频率时，可能激发出该振型显示的振动形状
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