CEL与Lagrange模型在大变形分析时的适用性

本文摘要（由AI生成）：

本篇文章介绍了CEL方法在分析纯固体经历极限大变形案例时的应用，以及CEL模型与Lagrange模型的一些区别。在大变形分析中，拉格朗日模型容易发生网格畸变，而CEL模型在牺牲一定的几何模型精度和结果准确性的前提下，计算会非常稳定。因此，在选择建模分析方式时，需要结合一定的经验和以往案例，选择折中处理或者两种都用以综合衡量。本篇案例是一个铆接案例，通过分析铆钉的变形位移、成型后的等效塑性变形和成型过程中的冲模受力等变量，来评估关心的问题并做出结论或改进。

对同一个模型来讲，通常，拉格朗日建模方式计算更加准确，计算效率更高，因为所有的几何体都采用拉格朗日单元类型，而CEL建模方式的计算更加耗时，且产生的文件更大，一个直接的原因是流体或大变形几何体是欧拉体模型，采用欧拉单元建模，而欧拉单元的数量要明显多于相应的拉格朗日模型的单元数量。

但是，如果模型要经历极大变形，那么这两种建模方式的优劣就要好好评价一下了。在大变形分析中，拉格朗日模型容易发生网格畸变，网格畸变区的计算结果准确性将会大打折扣，产生不可信的结果甚至计算中断得不到结果；而CEL模型在牺牲一定的几何模型精度和结果准确性的前提下，计算会非常稳定，网格不会发生畸变，相较于拉格朗日的网格畸变区反而会得到更加合理的计算结果。所以，在选择建模分析方式时，尤其是大变形分析，两种方法孰优孰劣，需要结合一定的经验和以往案例，选择折中处理或者两种都用以综合衡量。

本篇案例是一个铆接案例，如下面的示意图所示。     

具体的模型长下面这样：左边是中央截面图，右面是实物图，上下两部分是冲模，张扬带孔圆盘是固定模板，上下两部分冲模同时施力以使铆钉达到最终的变形。这个过程很明显是一个极限大变形过程，我们可能关心这个过程中的三个问题：

1、  铆钉在成型过程中的变形是否适当？

2、  成型后，铆钉是否有足够的力量保持材料的连接？

3、  成型过程工具的压力是否足够？

那么这三个关心的问题我们可以考察分析铆钉的变形位移、成型后的等效塑性变形和成型过程中的冲模受力等变量，去评估我们关心的问题从而做出一些结论或改进。

下面来具体看一下分析模型和相关结果，本案例不再进行step by step的演示，大家可以自行练习。

左边是拉格朗日建模，右边是CEL建模。两种建模方式中，接触全部采用无摩擦通用接触。对于CEL模型，值得注意的是，CEL中的欧拉单元网格是通过体积分数施加材料定义的，通用接触并不会在刚体与欧拉单元网格之间施加接触，只有在刚体碰到网格中的材料时才会施加接触，在碰到材料之前，刚体可以毫无阻碍地通过欧拉单元。同样，欧拉域要把材料经过的所有区域包含在内，通常欧拉域要比实际材料边界多几层网格，不建议把接触设置在靠近欧拉域的边界上，因为边界上材料的流入流出可能会导致不正确的接触约束施加。

来看一下结果。下图是成型后的网格变形，拉格朗日模型中网格发生了一定程度的畸变，而欧拉网格质量很好；但是另一方面拉格朗日网格比较严格地遵循着冲模地外轮廓，比如尖角，而欧拉网格在过渡区都变成了圆角，欧拉网格对冲模地侵入更严重，所以从这方面来说，拉格朗日网格的几何精度更高。

再来看一下应变，如下图所示。拉格朗日模型的网格畸变区因为材料弯曲和拉伸较严重产生了畸变，导致了一定程度上不可信的结果，而欧拉网格的应变最大区在截面变化的圆角处，更加符合我们的直观经验。

最后看一下冲模受力。在前半段，铆钉变形不太大，两种模型计算结果基本一致。在后半段大变形过程时，拉格朗日模型因为网格畸变产生了不平稳的接触力，最后的五分之一时段，铆钉成型到位，CEL模型中铆钉表现出了一定的松弛从而对冲模的压力变小，这个情形更加符合实际冲压过程，而拉格朗日模型的冲模受力始终处于高位并伴有一定的震荡。所以从这个受力角度看，CEL建模更加适用于大变形分析。

值得一提的是，两者在加密网格的情形下都可以提高计算精度。且拉格朗日模型发展了自适应网格法，扩展了适用性。