上天真“香”-天基预警雷达的“大脚印”

前言：

上天真“香”-天基预警雷达初揭秘和上天真“香”-天基预警雷达的星地几何主要介绍了天基预警雷达的基本概念与发展以及星地几何关系，下面我们来分析一下天基预警雷达的主波束在地球表面的足迹大小，看看天基预警雷达的“大脚印”有多大！

一、"大脚印"的星地几何关系

天基预警雷达的主波束在地球表面所形成的“脚印”的大小取决于地距R以及天线的尺寸和工作波段。令φEL 表示天线在俯仰平面3dB波束宽度。令RT 和RH 表示脚的“脚指”和“脚跟”所对应的星地距离，而距离R表示的是主波束中心点到雷达的距离。令ψT 和ψH 分别表示在脚趾和脚跟方向的主波束的擦地角。

在三角关系ACE中，我们可以获得“脚趾”的如下关系：

θEL表示在距离R上的雷达下下视角，则在 “脚趾”处的擦地角为：

同样可以获得在脚跟处的擦地角：

根据下图的关系，可以计算“脚趾”处所对应的地心角：

二、“大脚印”有多长？

“脚趾”处所对应的斜距如何计算呢？

“脚趾”处所对应地距R_T为：

同样，脚跟处所对应的地距R_H为：

这样，我们就可以获得在地距R下的大脚印的长度：

天基雷达高度与俯仰向脚印长度关系

根据以上的几何关系，我们可以获得不同轨道高度地距R与脚印长度的关系，在上图给出的关系中，我们假设雷达3dB波束宽度为1°。这是“脚印”在俯仰向的的长度，那么在方位向的宽度是多少呢？

星地几何关系

三、“大脚印”有多宽？

根据星地几何关系，令φ_AZ表示方位向波束3dB宽度，这时候，映射到地面上水平波束宽度为： 

下图给出了在轨道高度500km和700km，假设方位向波束宽度为1°情况下，投射在地面的水平方向的雷达波束宽度。

天基雷达高度与方位向脚印长度关系

雷达波束投射到地面的椭圆形区域如下图所示，πLW/4 为该椭圆的面积，该椭圆的长度和宽度都是距离和雷达高度的函数。所以当天线的主波束在θ_EL时，返回雷达天线的回波就是在该距离上包含该主波束覆盖区域的杂波以及目标信号。

地面上主波束足迹

比如当雷达位于500km高度，在1000km（地距）的距离上（对应斜距约1200km）所产生的主波束大小为约为55 km×20km。应该注意的是地球表面的覆盖区域是环形的，因为星下点周围的区域一般是不能覆盖的，而最远的范围受地球曲率以及轨道高度限制。

环形覆盖区域和主波束足迹

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