Amesim之线性机械杠杆
杠杆平衡条件
杠杆原理 亦称"杠杆平衡条件"。要使杠杆平衡，作用在杠杆上的两个力(动力和阻力)的大小跟它们的力臂成反比。动力×动力臂=阻力×阻力臂，用代数式表示为F1· L1=F2·L2。式中，F1表示动力，L1表示动力臂，F2表示阻力，L2表示阻力臂。从上式可看出，欲使杠杆达到平衡，动力臂是阻力臂的几倍，动力就是阻力的几分之一。
根据平衡条件可得：
a*G=B*F
参数设置：
假设F=G=m*g=80*9.80666,a=0.4m,b=1.4m,F=G=m*g=80*9.80666,车厢的质量为1.4/0.4*80，这样的参数设置满足了杠杆平衡条件，也就是说加速度为零，通过模型验证这个平衡状态。
仿真结果如下：查看物体的加速度
阿基米德将自己锁在一间小屋里, 正夜以继日地埋头写作《浮体论》.
这天突然闯进一个人来, 一进门就连忙喊道: '哎呀! 你老先生原来躲在这里.国王正调动大批人马, 在全城四处找你呢.'阿基米德认出他是朝廷大臣, 心想, 外面一定出了大事.他立即收拾起羊皮书稿, 伸手抓过一顶圆壳小帽, 随大臣一同出去, 直奔王宫.
当他们来到宫殿前阶下时, 就看见各种马车停了一片, 卫兵们银枪铁盔, 站立两行, 殿内文武满座, 鸦雀无声.国王正焦急地在地毯上来回踱步.由于殿内阴暗, 天还没黑就燃起了高高的烛台.灯下长条案上摆着海防图、陆防图.阿基米德看着这一切, 就知道他最担心的战争终于爆发了.
原来地中海沿岸在古希腊衰落之后, 先是马其顿王朝的兴起, 马其顿王朝衰落后, 接着是罗马王朝兴起.罗马人统一了意大利本土后向西扩张, 遇到另一强国迦太基.公元前264 年到公元前221 年两国打了23 年仗, 这是历史上有名的'第一次布匿战争', 罗马人取得胜利.公元前218 年开始又打了4 年, 这是'第二次布匿战争', 这次迦太基起用一个奴隶出身的军事家汉尼拔, 一举擒获罗马人5 万余众.地中海沿岸的两个强国就这样连年争战, 双方均有胜负.叙拉古, 则是个夹在迦、罗两个强国中的城邦小国, 在这种长期的战争风云中, 常常随着两个强国的胜负而弃弱附强, 飘忽不定.
阿基米德对这种外交策略很不放心, 曾多次告诫国王, 不要惹祸上身.可是国王已不是那个阿基米德的好友亥尼洛.他年少无知, 却又刚愎自用.当'第二次布匿战争'爆发后, 公元前216 年, 眼看迦太基人将要打败罗马人, 国王很快就和罗马人决裂了, 与迦太基人结成了同盟, 罗马人对此举很恼火.罗马人又打了胜仗, 于是采取了报复的行动, 从海陆两路向这个城邦小国攻过来, 国王吓得没了主意.
当他看到阿基米德从外面进来, 连忙迎上前去, 恨不得立即向他下跪, 说道: "啊, 亲爱的阿基米德, 你是一个最聪明的人, 先王在世时说过你都能推动地球." 关于阿基米德推动地球的说法, 却还是他在亚历山大里亚留学时候的事.当时他从埃及农民提水用的吊杆和奴隶们撬石头用的撬棍受到启发, 发现可以借助一种杠杆来达到省力的目的, 而且发现, 手握的地方到支点的这一段距离越长, 就越省力气.由此他提出了这样一个定理:
力臂和力 (重量) 的关系成反比例.这就是杠杆原理.
用我们的表达方式表述就是: 重量×重臂=力×力臂.
为此, 他曾给当时的国王亥尼洛写信说: '我不费吹灰之力, 就可以随便移动任何重量的东西;只要给我一个支点, 给我一根足够长的杠杆, 我连地球都可以推动.'可这个小国王并不懂得什么叫科学, 他只知道在大难临头的时候, 借助阿基米德的神力来救他的驾. 可是罗马军队实在太厉害了.他们作战时列成方队, 前面和两侧的士兵将盾牌护着身子, 中间的士兵将盾牌举在头上, 战鼓一响这一个个方队就如同现代的坦克一样, 向敌方阵营步步推进, 任你乱箭射来也丝毫无损.罗马军队还有特别严明的军纪, 发现临阵脱逃的立即处死, 士兵立功晋级, 统帅获胜返回罗马时要举行隆重的凯旋仪式.这支军队称霸地中海, 所向无敌, 一个小小的叙拉古哪里放在眼里.况且旧恨新仇, 早想进行一次彻底清算.这时由罗马执政官马赛拉斯统帅的四个陆军军团已经挺进到了叙拉古城的西北.城外已是鼓声齐鸣, 杀声震天了.
在这危急的关头, 阿基米德虽然对因国王目光短浅造成的这场祸灾非常不满, 但木已成舟, 国家为重, 他扫了一眼沉闷的大殿, 捻着银白的胡须说: '如果单靠军事实力, 我们决不是罗马人的对手.若能造出一种新式武器来, 或许还可守住城池, 以待援兵.'国王一听这话, 立即转忧为喜说: '先王在世时早就说过, 凡是你说的, 大家都要相信.这场守卫战就由你全权指挥吧.' 两天以后, 天刚拂晓, 罗马统帅马赛拉斯指挥着他那严密整齐的方阵向护城河攻来.今天方阵两边还预备了铁甲骑兵, 方阵内强壮的士兵肩扛着云梯.马赛拉斯在出发前曾口出狂言: '攻破叙拉古, 到城里吃午饭去.'在喊杀声中, 方阵慢慢向前蠕动.
照常规, 城头上早该放箭了.可今天城墙上却是静悄悄地不见一人.也许是几天来的恶战使叙拉古人筋疲力尽了吧.罗马人正在疑惑, 城里隐约传来吱吱呀呀的响声, 接着城头上就飞出大大小小的石块, 开始时大小如碗如拳一般, 以后越来越大, 简直有如锅盆, 山洪般地倾泻下来.石头落在敌人阵中, 士兵们连忙举盾护体, 谁知石头又重, 速度又急, 一下子连盾带人都砸成一团肉泥.罗马人渐渐支持不住了, 连滚带爬地逃命.这时叙拉古的城头又射出了密集的利箭, 罗马人的背后无盾牌和铁甲抵挡, 那利箭直穿背股, 哭天喊地, 好不凄惨. 阿基米德到底造出了什么秘密武器让罗马人大败而归呢? 原来他制造了一些特大的弩弓--发石机.这么大的弓, 人是根本拉不动的, 他就利用了杠杆原理.只要将弩上转轴的摇柄用力扳动, 那与摇柄相连的牛筋又拉紧许多根牛筋组成的粗弓弦, 拉到最紧时, 再突然一放, 弓弦就带动载石装置, 把石头高高地抛出城外, 可落在1000 多米远的地方.
原来这杠杆原理并不是简单使用一根直棍撬东西.比如水井上的辘轳吧, 它的支点是辘轳的轴心, 重臂是辘轳的半径, 它的力臂是摇柄, 摇柄一定要比辘轳的半径长, 打起水来就很省力.阿基米德的发石机也是运用这个原理.罗马人哪里知道叙拉古城有这许多新玩艺儿. 就在马赛拉斯刚被打败不久, 海军统帅古劳狄乌斯也派人送来了战报.原来, 当陆军从西北攻城时, 罗马海军从东南海面上也发动了攻势.罗马海军原来并不十分厉害, 后来发明了一种舷钩装在船上, 遇到敌舰时钩住对方, 士兵们再跃上敌舰, 变海战为陆战, 占一定的优势.今天克劳狄乌斯为了对付叙拉古还特意将兵舰包上了一层铁甲, 准备了云梯, 并号令士兵, 只许前进, 不许后退.奇怪的是, 这天叙拉古的城头却分外安静, 墙的后面看不到一卒一兵, 只是远远望见几副木头架子立在城头.当罗马战船开到城下, 士兵们拿着云梯正要往墙上搭的时候, 突然那些木架上垂下来一条条铁链, 链头上有铁钩、铁爪, 钩住了罗马海军的战船.任水兵们怎样使劲划桨都徒劳无功, 那战船再也不能挪动半步.他们用刀砍, 用火烧, 大铁链分毫无损.正当船上一片惊慌时.只见大木架上的木轮又'嘎嘎'地转动起来, 接着铁链越拉越紧, 船渐渐地被吊起离开了水面.随着船身的倾斜, 士兵们纷纷掉进了海里, 桅杆也被折断了.船身被吊到半空后, 这个大木架还会左右转动, 于是那一艘艘战舰就像荡秋千一样在空中摇荡, 然后有的被摔到城墙上或礁石上, 成了堆碎片;有的被吊过城墙, 成了叙拉古人的战利品.这时叙拉古的城头上还是静悄悄的, 没有人射箭, 也没有人呐喊, 好像是座空城, 只有那几副怪物似的木架, 不时伸下一个个大钩钩走一艘艘战船.罗马人看着这'嘎嘎'作响的怪物, 吓得全身哆嗦, 手腿发软, 只听到海面上一片哭喊声和落水碰石后的呼救声.
克劳狄乌斯在战报中说: '我们根本着不见敌人, 就像在和一只木桶打仗.'阿基米德的这些'怪物'原来也是利用了杠杆原理, 并加了滑轮. 经过这场大战, 罗马人损兵折将, 还白白丢了许多武器和战船, 可是却连阿基米德的面都没见到。
杠杆原理基本有3种类型，第一类的杠杆例子是天平、剪刀、钳子等，第二类杠杆的例子是开瓶器、胡桃夹，第三类杠杆如锤子、镊子等。 杠杆分为3种杠杆。第一种是省力的杠杆，如:开瓶器等。第二种是费力的杠杆，如:镊子等。第三种是既不省力也不费力的杠杆，如天平等。
