Amesim对任意图形积分

学过高数的朋友们一定知道，在数学里微积分思想是多么的重要，我们平常做的工程计算里面含有大量的微积分计算，恰巧最近有学员问起这个虽然简单，但是十分有用的积分问题，我就简单讲一下。

问题来源：

最近在Amesim交流群中有位学员咨询Amesim如何对图形进行积分，好几位同学推荐使用联合仿真，利用matlab进行积分处理，实际上大可不必哈，Amesim就可以轻松搞定任意图形的积分问题。

简单积分：

为了方便我们快速的测试和验证，我们首先建立一个简单的模型，并用最简单的曲线进行验证。曲线是前4s由5增长到10，中间3s保持10，后面3s从10减到5这样的一个过程。

图1 输入曲线

我们用波段函数定义上述图形并增加积分元件，模型如下：

图2 简单积分模型

其中中间这个integrator元件，就是Amesim信号库中的积分元件，采用默认参数运算，即可得到如图3所示的结果，最终积分结果为82.5，与手动计算的A=30+30+22.5=82.5保持了一致，表明对曲线的积分计算完全没有问题。

图3 简单积分模型结果

区间积分：

既然如此，能否进行区间积分？当然是可以的，我们对图1所示的曲线前7s积分，积分结果应当是A1+A2=60，我们接下来建立模型进行验证：

图4 区间积分模型

在这个模型里面，我们可以看到在积分元件上部多了一个信号，这个信号实际上是积分元件的增益。所以我们只需要将增益信号的前7s设置为1，后面设置为0，就可以实现对前7s的区间积分了。前7s的积分结果如图5所示。

图5 区间积分结果

区间积分的处理：

由图5可知，前7s的积分结果为60，和计算结果一致。7s以后，由于增益信号为0，所以整个计算结果全部变为0了。虽然计算结果正确了，但是这样十分不方便，想一想，要是我们需要对一个曲线的多段积分，最终输出结果还需要我们手动计算进行累加，岂不是太不方便了？

这个时候呢，也很简单，让积分结果取最大值就好了，修改模型如下：

图6 区间积分结果后处理模型

只需要在积分元件后面，接一个最大值的处理元件，则就可以不断的对多个区间进行累加，不会在最终输出的曲线显示0了，对此我们依然对图1中曲线的前7s进行积分：

图7 区间积分结果后处理结果

从图7可以看出，在前7s积分过程中，积分结果一直增长，后3s不积分的时候积分结果不再变化了，固定在60不再变化了。

函数积分：

除了对简单的图形积分，我们还可以对函数进行积分。为了方便演示，我们做一个简单的函数进行计算，以f(x)=2*x^2+x进行x=0-5区间积分，建立Amesim模型如下：

图8 函数积分模型

其中，在f(x)函数元件里面，输入我们的方程表达式即可。

图9 函数表达式输入方法

计算结果如图10，可以看到前5s的积分结果是95.3多一点，大家也可以自己手动计算对比一下。

图10 函数表达式区间积分演示

通用复杂图形积分：

在上面的内容介绍中，我们使用的都是规则的曲线和函数，那么怎样对一个复杂的曲线进行积分呢？

既然积分功能有了，我们就只需要把复杂的图形绘制出来就好了，Amesim信号库的1D data元件制作，data数据允许增加无限控制点绘制自由曲线，因此模型建立如下：

图11 任意曲线积分

图12 任意曲线积分结果

通过图12可以看出，我们对不规则的曲线也可以积分，右侧积分结果柱状图中可以看出积分增速。

思考：

上文主要给大家演示了一下Amesim对曲线积分的功能，那肯定有同学要问了：

• 能不能对曲面积分呢？答案是：当然可以的！

• 本文正文第一张图中的积分能不能做？答案也是可以的！

Amesim的功能是十分强大，仅仅信号库130+个元件的组合使用，都可以完成非常多的计算了，何况还有那么多专业库呢，所以我经常感慨Amesim太强大了，感觉学不完的样子。