Continuation / Homotopy算法与开源软件LOCA

1. Continuation / Homotopy算法

在上一篇文章中，我们介绍了开源软件NOX中实装的非线性方程求解算法。其实装的算法虽然为了提高介绍的全局收敛性做了不少改进，但是并不足以求解下面的变形问题。求解这样的超难非线性问题需要导入Continuation / Homotopy算法。

图1 Snap through，Snap-back现象

图2 lambda-x曲线[2]

我们的问题也转化为求解

2. 开源软件LOCA中的实装

与NOX软件相同，LOCA (Library Of Continuation Algorithms)同样是按照外观设计模式组装的。按该模式组装的任何应用软件都可无障碍地调用该软件的所有功能。

作为一个专业的数学软件，其功能当然不限于上面泛泛的简介。其实装的算法包括

• zero order continuation

• first order continuation

• arc length continuation

• turning point continuation (fold points)

• pitchfork continuation

• hopf continuation

• phase transition continuation

可以用于追踪稳态变化，分歧现象和做失稳分析。

参考文献

1） Eugene L. Allgower，Kurt Georg: Introduction to Numerical Continuation Methods，Society for Industrial and Applied Mathematics， 1990

2）Jorge Nocedal，Stephen J. Wright : Numerical Optimization，Springer，2000

3）M. A. Crisfield: Non-linear Finite Element Analysis of Solids and Structures，JOHN WILEY & SONS，1991