露天矿边坡设计和采矿岩石力学的传奇人物Richard D. Call(1934-2004)
1 生平
Richard(Rick) Call于1934年出生在马萨诸塞州的北亚当斯(North Adams)，他的父亲是一名土木工程师，参与了北极地区的建设，并于1946年将全家迁到了阿拉斯加的费尔班克斯(Fairbanks, Alaska)。Rick于1956年获得威廉姆斯学院(Williams College)的物理学学士学位，于1960年获得了哥伦比亚大学(Columbia University)的地质学硕士学位，接着在华盛顿大学(Washington University)攻读博士学位，但在1961年退学去了肯纳科特铜业公司(Kennecott Copper Corporation)工作，在著名的犹他州的宾汉峡谷(Bingham Canyon)矿担任矿山地质学家。注：肯尼科特铜矿(Kennecott Copper Mine)，又称宾汉峡谷矿(Bingham Canyon Mine)，位于美国盐湖谷西侧的奥奎尔山(Oquirrh Mt)，距离南加州市区约22.5英里。该矿于1906年开始运营，是地球上最大、最深的露天矿，开口直径约为4km，深度1210m，目前由英澳联合的跨国企业---力拓集团拥有。矿石主要由铜组成，同时还含有少量的银、金、铅、钼、铂和钯。该矿在2013年4月10日9时30分经历了一次超大规模的滑坡，由于地面雷达系统的监控警告，在滑坡发生前一天就已经停止采矿作业，因此没有造成人员伤亡。随后2013年9月又经历了一次较小的滑坡。1966年，Rick返回到亚利桑那大学(University of Arizona)地质工程系攻读博士学位，毕业后留校作为讲师和助理教授讲地质工程课程。在此期间，他也为矿山边坡设计提供咨询，并担任加拿大采矿和能源技术中心(Canadian Centre for Mining and Energy Technology)的顾问，为其制定采矿边坡工程手册。1972年，Rick成为位于图森(Tucson)的采矿咨询公司Pincock, Allen, and Holt, Inc. 的负责人，他组建了一个岩石力学小组，负责边坡和地下开挖设计。1979年，他和Dave Nicholas创立了Call & Nicholas Inc. 公司(CNI)，专门从事露天和地下岩石力学的咨询，他从Call & Nicholas的总裁位置退休后，仍继续作为顾问为该公司工作，直到2004年去世。值得一提的是CNI参与了加拿大许多露天矿的设计和咨询，现在它与Itasca Consulting Group, SRK Consulting, Golder Associates, Knight Piésold Ltd., Piteau Associates一并成为全球最有创新的采矿岩石力学咨询公司。
2 贡献
在他的职业生涯中，Dr. Call参与了100多个露天矿的边坡设计，他是许多采矿工程手册中边坡稳定性的作者，同时撰写了许多专业论文，其中最高引的是他在第19届ARMA会议发表的---Call R.D. and Nicholas D.E. (1978) Prediction of step path failure geometry for slope stability analysis，这篇论文开发了一个随机模型研究二维阶梯式破坏面，目前仍然是进行岩桥研究必读的论文。此外，以他为核心的CNI首次提出并发展的Back-Break概念，这个概念已经作为工业标准合并到现代边坡台阶稳定性分析中，今天的另外一篇文章---露天矿概率台阶设计与损失距离(back-break distance)讨论了Back-Break的应用。Dr. Call发表的部分论文总结如下：
(1968) Geologic Structural Analysis For Open Pit Slope Design, Kimbley Pit, Ely, Nevada
(1976) Estimation Of Joint Set Characteristics From Surface Mapping Data(1978) Composite probability of instability for optimizing pit slope design(1978) Determining Seismic Risk For Economic Optimum Slope Design (1978) Prediction Of Step Path Failure Geometry For Slope Stability Analysis (1979) Development Drilling(1980) Clay Imprint Core Orientor Manual
(1982) A simple core orientation technique
(1982) Monitoring Pit Slope Behavior
(1985) Probability of Stability Design of Open Pit Slopes(1985) Evaluation of material properties(1986) Cost-Benefit Design of Open Pit Slopes(1988) Computer Program Bench (Catch Bench Geometry Design Based on the Ritchie Model)(1990) Open pit rock mechanics. In Surface Mining(1992) Slope stability. In SME Mining Engineering Handbook(1992) Applications of rock mass monitoring for stability assessment of pit slope failure(1993) Geotechnical analyses for open pit mining in areas of large-scale slope instability(1998) Slide Debris Removal for the North Wall Failures and East Wall Stability Analysis for Slopes Below the 2000-Foot Elevation (2001) Managing and Analyzing Overall Pit Slopes岩体是由原岩和不连续面或体组成，阶梯路径边坡破坏是由断裂面上的滑动和这些断裂之间岩桥的拉伸破坏或剪切破坏共同形成的。在岩石工程中，Rock bridge, Step-Path, En-echelon(来自于法语)，Persistence这些词基本上可以交叉使用。半个世纪以来，研究者们对岩桥进行了大量研究。阶梯路径破坏(Step-Path Failure)分析对于深部露天矿边坡的稳定性具有非常重要的意义，由于坡脚的高原位应力可能导致完整岩桥逐渐破坏，从而导致阶梯状的破坏面发展, 因此必须仔细评估更深层的多台阶破坏而不是单台阶破坏。单一的平面剪切破坏在实际工程中很少遇到, 从二维角度来看，实践中最可能出现的情况是两组共轭断裂形成一个阶梯状的几何形状(Jaeger, 1971)。如果两组断裂的走向都与斜坡的走向平行或接近平行，那么滑动发生在倾角较小的一组断裂上。 (1) Jennings(1970)【A mathematical theory for the calculation of the stability of slopes in open cast mines】首次详细讨论了岩石边坡的阶梯路径分析，他使用极限平衡方法讨论了岩体沿着节理面的剪切破坏，完整岩石的剪切和岩桥的拉伸破坏，引入了连续性系数和不连续性系数的概念，同时考虑了多种阶梯路径模型。考虑了岩桥对岩体和不连续体剪切强度的影响。(2) Call and Nicholas(1978)对Jennings的方法进行了改进，开发了一个随机模型研究二维阶梯式破坏面，如下图所示。在这个时间段内，Glynn(1978), McMahon(1979), O'Reilly(1980), Shair(1981), Einstein et al. (1983)【The effect of discontinuity persistence on rock slope stability】, Read and Lye(1984)等做了大量类似的工作，都是基于极限平衡分析。特别值得一提的是这个期间的研究工作开始从确定性解答向概率性解答过渡。McMahon(1979) 和 Read and Lye(1984)开发并应用蒙特卡洛随机抽样技术模拟露天采矿边坡阶梯路径。此外，Tharp and Coffin(1985), Singh and Sun(1989)在岩桥中引入了断裂力学的概念。 
(3)20世纪90年代，开始使用数值模拟技术分析岩桥问题，包括增强的极限平衡方法， 有限元，边界元和离散元技术。Ristau(1994年)【Field verification of a step-path simulation model for rock slope stability analysis】使用了Call and Nicholas(1978)开发的技术来评估爱达荷州三个地点的阶梯状破坏(step-path failure)的形成。这种技术是基于使用现场数据来描述阶梯状形成的节理组的特征。Baczynski (2000, 2008, 2009)改进了McMahon (1979)的工作，开发了岩桥分析软件Stepsim4；其它的工作包括Scavia (1990, 1995), Scavia and Castelli(1996), Muller and Martel (2000), Vasarhelyi and Bobet (2000), Kemeny (2003), Miller et al. (2004), Stead et al. (2004)，Eberhardt et al. (2004)，Elmo et al. (2007), Yan, M., et al. (2007), Ghazvinian et al. (2007)。(4) 进入21世纪，岩桥研究最显著的第一个特征是遥感和图像技术的引入，第二个最显著的特征是离散断裂网络DFN的引入，如Tuckey, Z. et al. (2012), Elmo et al. (2011, 2018),【Numerical simulations of potential rock bridge failure within a naturally fractured rock mass】 Hencher et al. (2012), Havaej et al. (2012, 2013), Mejía Camones et al. (2013), Bahaaddini, M., et al. (2013, 2016), Camones, L. A. M., et al. (2013), Scholtes, L. and F. V. Donze (2015), Shang et al. (2017), Scholtès and Donzé (2015)，Spreafico, M. C., et al. (2017), Dershowitz, W. (2017)【Step Path Rock Bridge Percentage for Analysis of Slope Stability】, Rogers, S. (2018), Valerio M. et al. (2020)
(5) 岩桥比例---路径破坏的几何形状通常比类似规模的平面剪切几何形状的稳定性概率低, 其差别主要在于对岩桥的处理。岩桥百分比计算是研究工程岩体脆性断裂的一个基本步骤. 不过岩桥的比例一直是一个难以界定的属性。过去的研究一直是基于纯粹几何假设的, 例如Call & Nicholas(1978)，Einstein等人(1983)和Baczynski(2000). 岩桥在平面剪切模型中被认为是绝对不破坏的，但在平面阶梯路径模型中却被检查是否破坏。经验表明，对于在抗拉强度为500至2000吨/平方米的结晶岩中切割的12至20m高的台阶，当完整岩石的比例超过约8%时，滑动的概率几乎为零。因此，当岩桥占总长度小于等于8%时，阶梯路径发生破坏的概率比平面剪切路径发生的概率更高。当破坏面上的岩桥长度比例接近8%时，破坏的可能性越来越小。如果岩桥比例超过8%，就不可能发生破坏。应该注意: 这些方法在很大程度上依赖于高度理想化的断裂模式，而这些断裂模式并不完全基于潜在的断裂网络属性。 
Dershowitz等人(2017) 引入了一种新的破坏路径搜索算法来估计岩桥，该算法通过二维离散断裂网络断面模型识别潜在的破坏途径，从而确定最低 "成本 "的路径。该方法利用了一种基于规则的算法，允许用户定义的权重在距离和方向上同时分配给断裂和岩桥，并通过优化函数找到权重最低的路径，从而确定通过这些网络的岩桥百分比。该方法对断裂方向、长度尺度或间距变化没有限制，还能区分剪切力下破坏的岩桥和拉力下破坏的岩桥。该模型更真实地表示了断裂的空间形态，具有真实的断裂尺寸、强度变化和方向。可以对多个坡面进行分析，提供岩桥百分比和边坡稳定性的概率评估。目前可得到的阶梯状平面破坏分析软件主要有: Stepsim4, Bstepp, FracMan 以及Geo5中的Rock Stability。UDEC和3DEC提供了这种分析更高级的能力。
