BUCK电路的时域分析及开环仿真

Buck电路是三种基本DC/DC开关变换器中最基本的一种，它可以实现输入电压到输出电压的降压，而且只能降压，而输入和输出又是共地的，也就是非隔离的，我们通过这篇文章分析一下buck电路时域方面的基本特性及关系。

一.BUCK电路的基本结构分析

图1 BUCK电路基本结构

BUCK电路由两个开关，一个滤波电感，一个滤波输出电容组成，如图1所示，Q1为主控开关管，CR1为续流二极管，也可以将它换成开关管以提高效率。通过主控制电路输出占空比D，控制Q1的通断，则Q1和CR1的节点处产生峰值为输入电压Vin的方波。

BUCK电路根据电感电流的状态，可以分为CCM连续模式，和DCM断续模式，及临界模式BCM三种工作模式，这里我们重点讨论一下CCM连续模式。

图2 BUCK电路CCM模式的主管导通状态

电路处在稳定状态时，在CCM模式工作时，上管即主控管Q1开通时，续流管CR1反向偏置关断，输入电压Vin加在电感的左侧，输出电感右侧电压为输出电压。由于电感在这个状态施加了固定的电压即Vin-Vo（此处未考虑寄生参数带来的压降），则输出电感上的电流线性上升，直到主管Q1关断。

图3 BUCK电路CCM模式的主管关断状态

当主管Q1关断时，由于电感上的电流不能突变，则续流管CR1充当了它的续流回路，此时电感左侧的电压为续流管的压降-0.3V左右（分析时可以忽略），而电感右侧的电压为输出电压不变，所以，相对于开关Q1导通阶段，此状态下电感电压方向相反，则电感电流线性下降。

由于电感处在CCM工作模式，因此它的状态只有这两种状态，下一个开关周期起始时，电流从上一周期续流电流的终点值开始上升。当电路处于稳定状态时，起始电流和上一周周期结束电流一定相同，否则一旦电流出现净增加，则周而复始后电感会饱和，就不是稳定状态。

图4 BUCK电路在CCM模式下的主要波形

图4给出了在CCM模式下的典型波形。当开关Q1导通时，其电流波形即电感电流波形，开关关断时，续流管CR1的电流波形即电感电流波形，所以开关Q1和续流管CR1的电流波形组成了电感电流波形。

对于节点电压Vcp，当主开关导通时，节点电压为Vin，而主开关关断时，节点电压为0.

二.BUCK电路的稳态基本关系

公式1

电感的基本公式，大家应该是比较熟悉的，如公式1，所示，施加在电感上的电压即和其电流变化率成正比，比例系数就是电感值。

那么，根据这个基本公式，BUCK电路在CCM模式时，当主开关Q1导通时，根据施加在电感两端的电压和导通时间TON，就可以求得这段时间的电流增加量，如公式2，所示。

公式2

同样的，当主开关Q1关断时，根据施加在电感两端的电压，及关段时间TOFF，就可以求得这段时间的电感电流的减小量，如公式3，所示。

公式3

在稳定状态时，一个开关周期内，电感电流的增加量和电感电流的减小量是一定相等的，不然就无法进入稳定状态，这个电流在一个周期内的变化也称为纹波电流。

公式4

根据公式2和公式3相等，则可以得到公式4.

由于TON TOFF就是一个周期TS,则根据占空比的定义，我们可以得到

公式5

忽略主开关的导通压降，续流管的导通压降，电感的寄生串联电阻，则我们可以简化为如下等式，如公式6，所示。

公式6

通过上式，我们可以看出，调整占空比，就可以调整输出电压，这就是BUCK电路在CCM模式下的输入和输出基本关系。

  公式7

根据图3的基本电路结构，电感电流由输出负载电流和电容电流组成，我们知道，在稳态时电容电流的充放电的平均值一定是0，否则电容电压随着净电荷的变化，输出电压就会不断提高了，这和稳定状态是相矛盾的。

前面我们都是基于BUCK电路在CCM模式下的状态讨论，我们也提到，电感电流状态有三种状态，CCM连续模式,DCM断续模式,BCM临界模式，电路处于什么模式，和很多因素有关，如输入电压，输出电压，负载电流，及输出电感值等，前面的三个因素都是电路设计的基本要求指标，在电路规格确定后，基本不会再变化了，所以留下的自由度只有输出电感量。

根据电感电流的基本波形，在临界模式BCM下，在周期开始电流从0开始线性升高，周期结束时，电流正好下降到0，如图5所示。

图5 BCM临界模式电感电流波形

基于图5和BUCK电路的结构可以看出，在稳态时，电感电流的平均值IL就是负载电流Io，如公式8所示，这个负载电流就是由纹波电流所决定的，而纹波电流是和电感值相关的。

公式8

将纹波电流公式代入公式8，我们可以得到公式9，

公式9

忽略续流管的压降，电感寄生电阻压降等，将上述公式简化，结合BUCK电路基本输入输出关系，则我们可以得到更简洁的公式，如公式10，所示。

公式10

在公式10中，输出临界电感由输入电压，输出电压，输出电流，开关周期决定。我们知道电感越大，电路越不容易进入断续模式，所以，这里的临界电感是一个满足全范围输入电压处于临界电流模式的最小电感。

而一旦电感量小于临界电感，则在一定负载电流下，就会在某一些情况下进入断续模式，如图6，所示。

图6 BUCK电路断续模式DCM状态波形

从上图来看，每一个周期开始时主管Q1的电流从0开始线性上升，在开关关断状态时，续流管电流降到0，之后有一段保持为0的时间，D3*Ts，在这段时间内，由于电感电流变化率为0，所以电感上电压为0，则开关节点电压等于输出电压。

三.BUCK电路时域仿真

为方便进一步了解BUCK电路的基本电路波形，进行时域瞬态仿真，仿真原理图如图7所示，这里是非同步整流BUCK,这里我们只进行开环仿真，所以驱动波形是直接给定的占空比,负载按照1A,占空比使得输出电压为1A.

图7 BUCK电路开环时域瞬态仿真

电路参数按照我们的dsPIC33C数字电源开发板的电路参数设置，如图8所示为电路开发板。

图8 dsPIC33C数字电路开发板

图9 dsPIC33C数字电源开发板资源

在图9所示的开发板资源中，2部分就是我们所分析的BUCK电路。

图10 dsPIC33C数字电源开发板BUCK电路设计参数

在图10中给出了BUCK电路的典型参数，如开关频率，输入电压，输出电压，功率等。

图11 dsPIC33C数字电源开发板的板上负载

从图11上看，开发板的板上负载共有3个挡位，用一个按键控制，最小负载为100mA，最大负载共为1A.

图12 输出电容的基本规格

从图12上看，输出电容为100uF，ESR为40mohm。

图13输出电感的基本规格

从图13上看，输出电感为10uH，DCR为29.82mohm。

图14 更新LC滤波器后的BUCK电路仿真原理图

图15 上管驱动脉冲设置

通过图15的驱动脉冲设置，我们得到36.6%的占空比，按照9V的输入电压，理想输出电压为3.3V.

图16 BUCK电路稳态CCM典型波形及测量值

进行瞬态仿真，我们从1mS处开始采样输出数据，可以准确测量平均值数据，从图16上可以看到，电感电流的平均值为1A左右，p-p值为435mA,输出电压平均值为3.25V左右（线路压降导致的输出电压稍低于3.3V）,由于输出电流平均值大于p-p值的一半，所以一定是在CCM模式下。

我们将输出电流降到一个合适的值（15.13ohm负载电阻），电流为218mA（一半的pp值电流），则电路应该处于临界连续模式。

图17 BUCK电路处在临界模式下的波形

进行POP稳定点仿真，由于减小了输出电流到218mA,则在电路设置电感的条件下，输出电感电流为临界模式状态，可以看到电流从0开始上升，周期结束后最后又截止在0，由于输出电容ESR较大，因此输出电容的纹波电压正比于电感电流，为三角波形状。

将输出电流降低到更小的值，比如100mA，对应负载电阻为33ohm，POP仿真波形如下，

图18 BUCK电路在DCM断续模式下的波形

从图18来看，输出电流已经低于电感纹波电流p-p值的一半，因此进入断续模式，此时的基本稳态输入输出电压关系已经改变，所以在原来的CCM模式下预设的占空比已经无法让输出电压稳定在3.3V了，我们在后续讨论。

图19 BUCK电路在CCM模式的POP仿真

图19为1A负载下，电路在连续模式下进行POP仿真，结果和瞬态仿真基本一样，输出电容纹波电压由于ESR影响，接近电感电流的波形型状。

图20 BUCK电路减小电感值后处于临界模式

保持负载电流1A不变，减小电感值到2.2uH后，根据前面讨论的公式10计算，电路应该处于临界导通模式，由图20的POP仿真波形的电感电流波形来看，基本上处于临界电流模式。

总结，通过对BUCK电路的基本结构分析，基本工作模式分析，并且讨论了BUCK电路CCM模式下的基本输入输出关系，临界电感计算等，并且通过瞬态仿真及POP稳定点仿真来进行了验证，为后续的BUCK电路频域特性讨论奠定基础。

参考文献，Understanding Buck Power Stages in Switchmode Power Supplies