基于静力试验的部件有限元模型修正与验证

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作者：陈静，郑亚雄，陈英华

引言

目前有限元工具己经广泛用于各种工程结构的计算。但是有限元分析的正确性和有限元模型的质量有很大关系，即有限元模型在多大程度上能够模拟实际的结构系统。对于复杂的实际结构，有限元模型的计算精度受到许多方面的影响，如材料特性假设、边界条件的近似性、连接件的不确定性、物理参数的误差等等，从而使模拟仿真工作能起的作用受到限制。另一方面，通过试验得到结构的力学参数，虽然具有准确、可靠的优点，但得到的参数通常不完全、不直接。因此可通过试验数据修正有限元模型，可以使模型的动、静力学特性与试验结果基本一致，用以较准确地进行进一步分析。因此，模型修正技术在结构分析、优化、损伤识别等领域具有广阔的前景。

有限元模型修正分为动力模型修正和静力模型修正两类，两类修正目标不同，通常修正后的模型也不能互相替代使用。其中动力模型修正以频率、振型等参数为修正目标，已经得到较成熟的发展［1］。静力模型以位移、应力等参数为修正目标，具有准确度高的特点，但相对动力模型而言，静力试验通常只能得到局部的响应，因此对整体模型的修正有较大的技术难度。Sayanei 等人对静力模型修正的算法实现和应用上作了大量工作［2］，但目前静力模型修正的应用仍不广泛，主要用于土木结构的损伤识别［3 － 4］。邱春图等人应用模型修正技术进行了飞机全机有限元模型的修正［5］，但修正过程人工参与量大，需要工程经验和反复对比。田军结合静力和动力参数对某型飞机机翼模型进行了修正［6］，但所用的修正基准是细节分析的结果，没有结合物理试验数据; 并且修正以动力参数为主，仅将位移作为附加条件进行修正。刘国青等人基于某型飞机方向舵静力试验，以位移、应变和内力为基准进行了模型修正［7］，但修正的参数是对试验边界条件的模拟，没有针对结构本身的参数进行修正。而在实际试验过程中，通常是以测量应变为主，而位移值的测量受到限制较多; 另一方面，模型修正是以测量值为基准反推结构参数，存在解不唯一的特点。因此有可能得到一个与实际结构相差较大的不真实解，这样修正后的模型可能在非测试点处的计算结果与实际没有改善甚至相差更大，并不能反映结构的实际特性，不具有指导进一步分析的意义。因此在模型修正之后，还必须对除修正基准以外的分析数据进行进一步验证，以确认修正后模型的有效性。但在已有的文献中，模型的验证多局限于对测点值的验证，对测点以外分析结果的验证工作则很少提及。

本文以某型直升机短翼静力试验为基准，提出了适用于直升机部件结构的静力模型修正方法，对试验件中央盒段部分建立了简化模型进行分析，并首次通过试验设计( Design of experiment，DOE) 分析对简化模型的设计参数进行了筛选; 以一种工况下的实测应变值为基准，对简化模型进行了修正; 并通过和其他工况下的应变值以及其他测点的应变值对比，验证了修正后模型的有效性。

模型修正理论

静力有限元模型修正的实质是通过对模型中某些不确定或简化不够准确的物理参数( 如材料参数、边界条件、单元属性等) 进行修正，从而模型的刚度接近实际结构，使有限元分析的位移、应变等结果和试验结果相一致。在国内外的现有研究中，通常是将模型修正问题转化成带约束的非线性优化问题进行求解。首先提取有限元模型中的各项设计参数，生成参数化模型; 将有限元计算得到的位移、应变等响应函数与基准值的误差和设计变量的修正范围等数据定义为目标函数和附加约束，就将模型修正问题转化为了一个带约束的非线性优化问题，可以用现有的各种优化方法及优化工具求解。在实际优化过程中，当模型可以调整的参数数量过大时，可通过DOE 分析识别不同参数对响应的影响，从而进行参数的初步筛选。

整个模型修正的过程如图1 所示。其中a 图为DOE 分析的流程，首先根据初始设计参数将有限元模型进行参数化，得到参数化模型，同时根据初始设计参数的规模选择不同的参数样本; 根据参数样本中的不同参数对参数化模型中的参数进行修改，得到更改后的模型; 将更改后的模型提交有限元计算，得到有限元分析结果文件，并根据定义的设计响应提取对应的响应值; 根据参数和响应值进行相关性分析，得到相关性矩阵，从中筛选出优化阶段所需的设计参数。b 图为优化分析的流程，首先根据DOE分析筛选出的设计参数进行参数化，得到参数化模型; 根据参数和响应的选择定义适当的目标函数和约束，生成优化模型; 将优化模型提交优化求解器计算，如得到的结果满足要求则模型修正完成; 如不满足要求，则通过优化求解器进一步修正设计参数。在整个模型修正的过程中，需要考虑的关键问题包括自由度匹配、优化目标和优化方法等。

有限元模型的自由度一般远大于试验的自由度，而大多数模型修正方法要求分析模型与试验的自由度之间一一对应，因此需要将有限元模型的自由度进行缩聚或将试验的自由度进行扩充。由于对试验数据的扩充将引入大量未知数据，可能对试验误差起放大作用，因此在实际模型修正中大多采用缩聚方法。

将模型的刚度矩阵表示为:

其中，m 表示保留的自由度，s 表示被缩聚的自由度，则有限元的平衡方程为:

（a）

(b)

缩聚后的位移可表示为:

文献［7 － 8］中比较了绝对误差和相对误差等不同修正目标函数对修正结果的影响，结果表明使用相对误差作为目标函数时不利于收敛到满足工程实际的最优解。因此一般在静力修正时使用位移绝对误差的加权值作为目标函数，即取目标函数为:

其中，αi为加权因子，e i = uai － umi，ua和um分别为有限元模型和试验位移。对应变和内力时目标函数类似处理。

优化算法需根据求解问题的特点选择，总体原则有以下几点: NGCA、SQP 等算法稳定性和收敛速度比较好，但需要二阶导数; 优化过程中如果有限元模型发生单元或节点数目、连接关系等信息的变化，则不能使用需要用二阶导数的方法; 遗传算法不需要求解导数，但在模型修正时计算量大且难以收敛，不适合模型修正使用。

在具体实现时，有限元工具为Nastran，优化工具为Isight，修正流程如下:

1) 根据初始设计参数，对Nastran 的输入． bdf文件进行参数化;

2) 通过Isight 的DOE 模块生成参数样本;

3) Isight 对所有DOE 样本提交Nastran 计算，并读取所有计算结果;

4) 对参数和计算结果进行相关性分析，筛选出优化阶段的设计参数;

5) 将第1 步的参数化模型导入Isight 的优化模块，选择第4 步筛选出的参数作为优化参数，并设定上下限;

6) Isight 对初始参数提交Nastran 计算，并读取计算结果;

7) 根据初始计算结果定义优化的目标函数和约束条件，并选定优化算法、迭代次数等参数;

8) Isight 根据定义的优化模型自动迭代修改参数并提交Nastran 计算，进行优化求解;

9) 如果优化求解失败( 不收敛) ，则返回第7 步更改目标函数和约束条件，或返回第5 步更改设计参数; 如果优化求解成功，则读取修正后的Nastran模型;

10) 选择部分修正目标以外的值对修正后的Nastran 模型进行验证，如验证成功，则模型修正完成; 如验证失败，则返回第7 步或第5 步修改; 或更改修正目标，重新进行修正。

短翼有限元模型修正

2． 1 试验描述

某型直升机短翼静强度试验件通过支持夹具固定在承力墙上，夹具模拟实际机身结构与短翼的连接形式。根据受力特点，试验时在短翼前梁、后梁典型位置处贴片，共在凸缘上布置8 个应变片，在腹板上布置8 个应变花。

在试验过程中，观测到腹板出现屈曲现象，导致腹板上的应变测量值随着载荷增加具有明显的振荡现象，不能反映结构刚度的变化规律。而凸缘上的应变虽然由于后屈曲造成载荷重新分配，也存在一定的非线性，但相对不明显。因此在模型修正时以凸缘应变为基准，通过修正反映结构屈曲对整体刚度的影响。

2． 2 有限元模型

待修正的短翼有限元模型为相对简化的模型，采用受剪板单元模拟腹板、蒙皮等结构，杆单元模拟凸缘、角材等结构，载荷和边界条件模拟试验中的实际加载情况，如图2 所示。

2． 3 模型修正

在模型修正时，如果对材料参数进行修正，影响到的因素过多，会造成大量的耦合现象，因此在此不对材料参数进行修正，仅对模型属性中的壳元厚度和杆单元面积等参数进行修正。在简化模型中这些参数共有39 个，如果都作为设计变量进行优化，计算量将过大，不现实。因此首先通过DOE 分析确定优化时的设计变量。DOE 分析时取39 个参数为设计变量，4个应变测点处的应变值作为目标变量。

对不同规模的试验矩阵选择方法进行比较，结果表明使用较多的样本和较少的样本对设计变量与目标变量的相关性分析结果影响不大，可以使用较少的样本选择方式( 如部分因子方法) 达到设计参数筛选的目的。通过DOE 分析，确定4 个杆元面积参数作为优化时的设计变量。

如果仅以4 个测点的应变的绝对误差为目标进行优化，会出现结果不唯一的现象，即使用不同的优化方法会得到差异较大的结果。考虑到简化模型在建立时已经较为真实地反映了实际结构的特点，而单纯以测量值为目标进行修正反而可能得到没有物理意义的不真实解，因此在优化时目标函数选为( xi－ xi0) 3 的加权值最小，其中xi为第i 个设计变量，为xi0设计变量的初始值( 即原始简化模型中的参数值) ，而将应变值的误差作为附加约束引入，这样使用不同的优化方法得到的修正结果很接近。具体不同参数的加权值可根据工程经验和参数初始值选取。在算例中具体使用的优化方法为NCGA 多目标优化法。

以试验工况1 中的应变测量值为目标进行模型修正，得到修正前、修正后的简化模型计算应变值和实测值比较如表1 所示。

由上表可见，在工况1下，修正前的简化模型分析得到的应变与试验值相比差距较大; 而在修正后，各测点的计算应变值与试验值均更为接近。为验证模型修正的有效性，将工况2、3 下的计算应变和实测应变比较，如表2、表3 所示。由表中可见，虽然工况2、3 下的实测应变没有作为修正的基准，但修正后的模型计算值和初始模型相比，仍然更加接近实测值，特别对部分误差较大的测点( 如工况2 下的测点3 和工况3 下的测点4) 较为明显。