计算流体力学中的验证与确认（上）

2CFD 验证与确认过程中的基本概念

2．1基本概念的发展历程

从20世纪30年代开始，在运筹学的相关领域，人们就开始了模型的可信度研究．其主要内容就是模型的验证和确认． 1979年，美国计算机模拟协会首次定义了验证和确认，以及计算模型(computerized model or computational mode1)和概念模型(conceptual mode1)的概念． 20世纪80年代末期，全美电气工程师协会定义了协会自身的验证和确认，美国核工业协会和国际标准组织也采用了该定义． 1996年，美国国防部下属的国防建模与仿真办公室吸取以往这些定义的精华，给出了更为简洁、明确的定义．

1998年， AIAA的CFD标准委员会首次全面定义了CFD的验证和确认等概念，这标志着CFD的可信度研究进入了一个新的发展阶段．

尽管如此，概念的准确定义仍需深入的研究，其完全统一还有待时日，本文主要介绍了AIAA指南中这些概念的定义．应该指出的是，这些概念的汉语翻译目前比较混乱，在国内学术界还没有形成统一的认识(不仅概念的定义不统一，而且概念的汉语名称本身也不统一)．在本文中，我们根据自己的理解给出了一组概念的汉语名称和定义的翻译，希望能对我国的CFD可信度研究起到抛砖引玉的作用．我们也希望有关的学会和组织重视这一现象，及早开展与CFD可信度相关的术语学研究．

2．2 基本概念

2．2．1计算流体力学中的模型

计算流体力学数值模拟过程中，使用了两种模型，概念模型和计算模型．概念模型是由描述物理现象或者物理过程的数学方程和物理参数组成，它是在分析和观察物理系统的基础上提出来的．在计算流体力学中，概念模型就是指表征质量、动量以及能量守恒的偏微分方程组，还包括湍流模型，材料的本构方程等，当然也包括这些方程组的初始条件和边界条件．计算模型是实现概念模型的计算方法，比如有限差分法和有限体积法，时间推进方法，TVD格式，高阶格式等． Metha[6]提出了模拟模型(simulation mode1)的概念，它是指通过计算模型实现的概念模型．

2．2．2不确定性(uncertainty)和误差(error)

AIAA 指南定义不确定性为由于知识的缺乏而导致的、模型化过程中所出现的潜在缺陷．这个定义中的关键词是潜在，这表明因为知识的缺乏所造成的缺陷可能存在也可能不存在，实际上也就是“不确定”这3个字的含义．误差则被定义为模型化和数值模拟过程中公认的缺陷，它不是由于知识的缺乏导致的．误差的显著特征是它可以通过审查来确认．Roache[7]对不确定性和误差的定义与AIAA指南有较大的不同，他把误差定义为计算值或试验值与真实值的差别．当真实值不确定或不可知的时候，计算值或试验值的误差就不能确定，这时不确定性就定义为误差的估计．

2．2．3验证和确认

美国计算机模拟协会给出的最初定义分别为：验证是在给定的精度范围内，计算模型表述概念模型的证实过程；确认是在一定的应用范围内，与应用目的相容的、计算模型所具有的精度满意域的确定过程．图1为美国计算机模拟协会提出的概念模型、计算模型、真实世界、验证、确认等概念的关系图．从图1中可以看出，从概念模型到计算模型是通过编程完成的，它们之间需要经过模型的验证；从计算模型到真实世界通过计算机模拟来实现，它们之间需要经过模型的确认；从真实世界返回到概念模型的改进，需要经过分析，结果是对概念模型的认证．在验证中，精度一般是由简单模型问题的精确解或高精度的数值解来确定的，它是离散数学的计算机代码正确求解概念模型的证实过程，要求正确地求解问题，强调求解过程是否正确，重点考察计算模型的误差，因此验证的重点不在于建立概念模型与真实世界之间的关系．确认过程中，精度一般是由实验数据来确定的，它是确定计算模型模拟真实世界的精确度，要求求解正确的问题，强调求解问题是否正确，考察的是模拟模型的误差．

2．2．4校准(calibration)和认证(certification)

校准是指计算模型中调整数值模型参数或者物理模型参数的过程，它的目标是改进计算结果和实验结果的符合程度， 因此这一过程不涉及误差和不确定性的评估．认证是一个软件评估过程，它从软件系统本身的客观规律来考察计算流体力学软件，它要包括验证和确认，也包括软件的文档化，质量保证以及版本控制等．

3CFD数值模拟的验证方法

3．1验证的方法学原理

计算流体力学数值模拟过程中，要产生很多的误差，这些误差中有些是不可避免的，如物理模型误差、计算模型误差以及机器舍入误差，而有些误差则是可以避免的，如编码误差以及使用误差．计算模型误差主要是物理模型的离散误差，如空问离散误差和时问离散误差，数值计算的迭代过程的不完全收敛也会造成误差．

验证环节是对计算模型做精度估计，它的目标就是识别和量化计算模型误差，数值解与精确解的比较研究以及数值解的网格收敛性研究是其主要方法，图2示意了验证过程的原理，即验证过程是比较和测试计算解与解析解或基准微分方程解的误差．通过纯粹的数值试验，验证过程可以建立数值解的精度等级，以及数值解对计算模型参数的敏感程度等级．在计算流体力学中，网格收敛性研究也是数值解验证的主要方法，而且可以确定为了得到特定精度等级的数值解所需的网格，这足以显示出物理现象本身数值化的难度．

3．2 验证的方法

3．2．1精确解比较方法

很早以前就采用非常简单的精确解来验证计算模型．选择的精确解一定要包括足够多的结构，使得方程中的所有项，以及离散化中产生的所有误差项都能体现出来，因此，分析和鉴别好的、敏感的精度估计算例是非常重要的．在捕捉激波格式的研究中，计算流体力学界就经常选用Burges方程问题，Buckley．Leverett问题以及Riemann问题等来验证和确认计算方法的精度[9 ,10]．这些问题的主要特征都是在一定的条件下，精确解内包含间断，就如同气体动力学中的激波和接触间断， 因此对这些模型问题中间断的计算精度就代表了计算方法模拟真实激波问题的计算精度．

3．2．2制造解比较方法

制造解比较方法[11,12]是精确解方法更加一般化、简单化的替代技术．它的核心是针对代码求解的偏微分方程假设一个解，然后将这个解带入原方程，并确定为了使方程能够成立所必须添加的源项以及边界条件．这个过程一般是通过符号运算软件来实现的，并且添加的源项以及边界条件都可以采用符号运算软件直接生成Fortran源代码，以避免人为的编码错误．在这样的源项以及边界条件下，数值求解原来的偏微分方程，就可以得到数值解，这个数值解是假设精确解的近似，两个解之间的比较，就可以确定代码的误差．制造解比较方法的应用范围显然要比精确解比较方法宽广的多，而且采用制造解方法可以发现代码编制中的任何错误，可以说通过制造解方法验证的代码将具有非常高的可信度．

3．2．3网格收敛性研究

网格收敛性研究是数值计算验证的有效手段，众多杂志的编辑方针都认为严格定义的网格细化或者粗化研究是计算结果精度评估的一种有效措施，并且要求作者尽可能的结合Richardson外插方法来判断数值解的收敛性以及实际的计算精度．很多人认为进行网格收敛性研究的计算机花费过大，以至于不能进行这样的研究．Roache[13]指出，如果说网格细化的研究确实困难，那么可以进行网格粗化的研究，即沿每一方向网格减半，这样以来在三维情况下计算工作量将降低到原来网格下的1／s．显然这是一个非常小的工作量，但是已经可以给出一个明确的数值解精度估计．