怎样评价SpaceX独家的CFD软件

SpaceX 自己跳坑发展CFD算法了，因为现有CFD软件虽然能算活塞发动机和燃气轮机的燃烧，对于SpaceX的下一代火箭发动机来说仍然弱爆了。字面意义上的弱爆了，处理不好弱解，要么程序爆，要么火箭发动机爆。

首先从N-S方程说起。图中在有粘性的情况下，从火箭发动机燃烧室的宏观尺度开始向下，全部过程的时间尺度横越8个数量级、湍流旋涡级联的空间尺度横越6个数量级，产生理论上10的18次方个网格点的数据。如果没有粘性，没有1um的Kolmogorov尺度保底，无穷小的概念失效。

在一个无限集上不可导的函数已经属于分形几何，需要《实变函数》和《泛函分析》才能严格解释了（不要求数学严格性的时候一般可以不管）。构造这类函数一般使用迭代产生的级数，例如处处连续不可导的Weierstrass函数属于傅立叶级数。 控制方程需要被移植到变换域上，从形式上的微分方程推广到级数解。类似《数学物理方程》里面一个世纪之前的手工级数解和特殊函数，最可怕的挂课回忆。在CFD出现之后这个方法已经老到快要被忘却了……然而用机器替代人推导级数解，效果又不一样了。

积分变换能强力压缩数据，FFT造就了JPEG/MPEG压缩算法（打败了索尼），在变换域上实现控制方程意味着对压缩数据在没有解压缩的状态下直接进行计算。

湍流当中的旋涡结构（或Euler方程产生的激波结构）相当稀疏，所以数据压缩效率很高，而且小波变换比傅立叶变换压缩效率更高。傅立叶变换的基函数是全局的、小波变换的基函数是局部的，后者能更好匹配湍流的分形几何稀疏特征。

在数值实现方面，小波变换的过程同时可以生成计算所需的网格。（使用傅立叶变换计算N-S方程的谱方法在很多年前已经出现，并且率先实现过DNS，但只能适用于均匀网格，工程上没法用。）

自适应网格，看起来像简笔画的东西是龙飞船（中间的小三角形）冲入大气层时的激波。

不同网格尺度之间数据的传递、级数解形态下大量稀疏数据的有效存储和查找，都很麻烦。还要解决各种《数据结构》、《数据库与网络基础》难题，才能在两弹一星黄仁勋的战术核显卡上运行。

氢氧爆轰的复杂激波系，类似Mandelbrot集的结构，背景中隐隐约约可见白色网格。通常情况下需要3亿网格的计算量，仅用一个GPU即得以实现。

喷管启动过程，典型的激波系

总结起来：级数解和CFD合一，用机器替代人推导级数解。需要《流体力学》、《实变函数》、《泛函分析》、《偏微分方程》、《数理方程》、《数据结构》、《数据库与网络基础》，集中几个系的老师同学和各种商业程序员，把这么多容易挂的课编成一个大程序。

基于局部稀疏的基函数进行积分变换、在变换域上的复杂数据结构操作、大规模GPU和并行实现，这些特征与最近引发大量哲学和社会科学思考的深度学习Deep learning非常类似。

这类算法的出现和广泛应用可以看作人类认识能力的又一个标志性阶段，甚至是人类生产力和生产关系发展的又一个标志性阶段，像火器和机床终结中世纪一样。

跟CFD关系尤其密切的一个问题：基础数学、应用数学、计算机科学、软件行业之间的知识结构大断层。在CFD行业表现为FORTRAN固步自封、在数学系表现为纯粹数学和计算数学老死不相往来、在软件行业表现为Deep learning无人可用。现在的大学学科体系自从牛顿以来没有大的变化，已经像中世纪经院哲学一样需要革命了。

#The End #

文章及配图来源：知乎：航天

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