【打破僵局的关键】仿真结果与试验数据的一致性研究

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引 言

军事运筹学是应用科学和技术定量研究作战,为军事决策提供方法、工具和行动方案的一门应用学科,它形成了众多分支和系统理论, 其中包括: 射击论和火力运用;搜索理论 (侦察—搜索—发现 ); 随机格斗理论; 兰切斯特方程; C3 I系统和作战指挥决策支持系统理论;计算机作战模拟。其中用于分析直接交战的理论和方法共有三类: 随机格斗理论、兰切斯特方程、计算机作战模拟。在作战仿真的研究过程中, 不可避免会遇到仿真结果的认可问题,目前国际、国内相关专业对这个问题的研究还很少, 可能由于下列两个方面的原因: 首先是关于战争 (战役)结果的数据还很少,它还不足以用来提供描述战争 (战役)所需的原始数据,而关于战争(战役)的数据又不可能或很难通过试验获得；其次是目前的研究还没有深入到这一层次, 国外的资料往往回避这个问题。

而在武器试验鉴定中,由于许多武器特别是导弹的实弹射击费用是很昂贵的,但它仍不能在作战中可能遇到的所有环境下进行实弹射击, 因此常常用仿真来研究武器系统在各种可能遇到的环境下的行为, 在判断仿真模型的正确性过程中,将遇到试验数据和仿真结果一致性的问题, 本文将对此进行研究。

1. 作战仿真模型的认可

战争结果的数据一般是静态的,如一场战争(战役)开始时双方的力量对比、战争结束时的双方损失等, 但中间过程很难有动态数据。Rober tM cqu ic. H is torica lC haracteristics of C om b at fo rW argam es. (Benchm ark s). AD，一书收录了二次世界大战以来260次地面战争的一些数据,它可用于作战仿真结果的认可。在260次战争中,有大约三分之一发生在1945年以后,三分之二发生在第二次世界大战期间,有些战争因规模较小或分布范围较广、持续时间较长而没有列出。这些数据将作为作战仿真结果认可的依据，尽管它是不完全统计且有一定的误差。

为了进行静态作战仿真结果的认可,可参考数理统计中的统计假设检验的基本思想:提出原假设与备选假设;构造检验统计量;规定显著性水平α，建立小概率事件; 建立原假设的否定域; 根据小概率事件的原理, 判定原假设是否正确。

根据文献提供的战争结果的实际数据, 我们可以以表格形式给出作战双方的初始条件和作战结果,表1判断准则中的“中”为统计均值, “低”和 “高”与统计结果中去掉最低的5%和最高的5%后的数值所对应。该准则有两个用途:对作战模型进行认可;研究战争结果的规律。在对作战模型进行认可时,它是衡量作战模型是否准确的依据。如果由作战模型产生的仿真结果在本表判断准则中的“低”和 “高”之间,这说明作战模型有比较高的可信度,反之可信度较低。此时该准则有很大的权威性, 因为它是用战争历史数据来衡量作战模型的仿真结果。当然,和统计假设检验一样, 在对作战模型进行认可时也可能会犯两类错误:仿真模型实际上是正确的,但由于仿真结果可能不在本表的数据范围之内而“弃真”;仿真模型实际上是错误的,但仿真结果可能在本表的数据范围之内而“取伪”。一般来说,接受仿真模型应慎重。在利用该准则研究战争结果的规律时,该准则从统计学的角度给出了有关战争的统计结果,对人们研究战争有相当程度的参考价值。但由于不同的战争有不同的情况,该准则不能用于判断某次战争的结果。这和数理统计学是一个道理, 即已知一个函数的特征值或概率密度函数, 是不能判断某一次事件的结果的。

在使用时, 把战争历史数据按照作战规模 (军区、军、师、旅、团、营 )、作战地势 (山地、丘陵、平原 )、作战地区表面遮盖物 (丛林、草木混杂、无遮蔽、城市、沼泽、沙漠 )、攻方进攻策略 (渡河、正面进攻、包围、追击 )、 守方最初战斗态势 (仓促防御、有准备防御、筑垒防御、机动防御、阻击、撤退 )等进行分类, 针对假想的作战对象, 确定具有针对性的参考判断准则。

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试验数据和仿真结果的一致性

检验仿真模型是否是真实系统的准确表示, 其过程大致可分为:假设和理论尽量被测试;对概念模型进行表面有效性分析; 测定模型的输入 /输出性能;至少和一至两组试验条件下的真实系统的结果进行比较。判别仿真结果和试验数据是否一致的方法有:

2.1直观比较

在相同的输入条件下, 将仿真结果和试验结果的同一参数绘制在一张图上, 进行直观比较。在建立仿真结果可信性或决定是否需要改进方面,它是一个快速而简单的方法,其缺点是具有主观性,不同的专家对结果的一致性程度可能有不同的观点。

2.2 相关系数法

Pi为仿真结果的数据,Ai为试验数据,N为数据的数量。为其协方差，称   为其相关系数,其中为仿真结果数据的均值与方差, 为试验数据的均值与方差。R= 1表示两组数据完全相关，R= - 1表示两组数据完全反相, R= 0则为不相关。一般来说 R≥ 0.95两组数据有较好的相关性, 相关系数在一定程度上也反映了仿真结果和试验结果的一致性。

2.3 Theil不一致系数法

0≤ U≤ 1,称U为Theil不一致系数。其中 P i为仿真结果的数据, Ai为试验数据, N 为数据的数量。 Theil系数反映了仿真结果和试验结果的一致性程度, U= 0表示仿真结果和试验完全一致, U= 1表示仿真结果和试验差异最大。

2. 4 平稳序列的时域分析法

对一个数字时间序列来说, 我们可以把它抽象地表示成 x1, … xN , 即 {xi }, i= 1, 2, 3…, N ,这里 xi 表示第 i个观测数据, N 表示总个数。随机序列就是一串随机变量 x1, x2…构成的序列,用 {xi }, i= 1, 2, 3, …,表示。对每个固定的整数 i, xi是一个随机变量。一个随机序列 {xi },如果它的任意有穷维分布是正态分布,则称这个随机序列为正态随机序列。如果随机序列 {xi }是两两不相关的,即

称这种序列为白噪声序列。如果随机序列 {xi }的二阶矩有穷, 而且对任一时刻 i和 j, 满足E ( xi ) = _, E ( xi - _ ) ( xj - _ )= ri- j, 即其均值和方差为常值, 自协方差函数只与 i- j有关,与时间起点无关,则称 {xi }为平稳序列。如果仿真结果和试验结果是平稳的时间序列, 则可采用动态和静态数据处理技术分别确定仿真结果和试验数据的时序模型：

(ai为白噪声序列, p为阶次)中的系数、阶次。如果仿真结果和试验数据是一致的,则表达式中的系数应是相近的、阶次应是一致的。

2.5 示例

示例 1是将用于战略导弹射程早期论证的质点弹道模型、战略导弹射程方案评审及研制阶段的初步弹道模型的计算结果与某一次实弹射击所得的飞行试验数据进行比较,以便验证两个模型的准确性。直观地把仿真结果与飞行试验数据进行比较, 可以发现用质点弹道模型所得的计算结果与飞行试验数据有一定的不同,而用初步弹道模型所得的计算结果与飞行试验数据则基本相同;用质点弹道模型所得的相关系数和Theil系数分别为0.91、0.11, 用初步弹道模型所得的相关系数和Theil系数分别为0.97、0.04; 而由于此类数据不是平稳的随机序列,一般不能用平稳序列的时域分析方法进行分析。用质点弹道模型的射程计算误差为0.92%,用初步弹道模型的射程计算误差为0.23%。可见用初步弹道模型进行射程论证是比较准确的,完全可行的; 用质点弹道模型进行射程论证虽有一定的误差, 但论证初期, 由于没有相应的数据, 用质点弹道模型进行估算也是具有一定的参考性的。

示例 2以美国B-1B飞机在受到某型空空导弹攻击时进行干扰为背景, 实测数据为导弹导引头轴线方向与导弹、飞机连线方向的夹角 (度 ),通过 5组不同条件下的实测数据与仿真数据的比较用以确定仿真模型的正确性,以便用仿真模型分析该飞机对空空导弹在各种作战条件的逃避效果。其中表2为直观分析的结果,表3为得到的相关系数和Theil系数,表 4为用平稳序列的时域分析法得到的模型。

从结果不难看出,直观分析中,仿真结果一般具有较低的均值、中间值, 较高的方差和极差; 用相关系数法和Theil不一致系数法得到的结果(表3)为相关系数略小而Theil系数略大;表 4中求得的仿真结果和试验数据的时序模型的阶次、系数不一致较为明显,因此所用的仿真模型距能真实反映实际系统尚有一定差距。

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结 语

仿真模型的确认和检验是国际仿真领域公认的难题,前者考查数学模型与实际系统之间的一致性,后者考查仿真程序与数学模型之间的一致性,它们的正确与否,将最终体现在仿真结果和实际系统的输入 / 输出数据是否一致上, 本文在利用现有的模型有效性分析技术基础上,对静态作战仿真结果的认可、试验(实际 )数据和仿真结果一致性进行了研究, 给出了作战仿真结果认可的参考准则和判断仿真模型有效性的一般方法。

#The End #

作者：汤淑春，文传源

图片来源：互联网

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