有限元模型验证与确认及修正技术

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引   言

随着科技的进步和计算机的发展，有限元分析（FEA）技术已广泛应用于工程的各个领域，成为工程部门进行结构设计分析，研究结构力学性能的主要手段之一。然而，由于有限元本身存在着大量理论假设，并且在建模过程中存在着结构简化、材料特性不确定以及结构连接条件失真等一系列因素，使得有限元分析模型与实际结构之间存在着必然的误差，分析结果与实际结构之间往往具有一定的差距。而对于实际的工程复杂结构，这个差距可能会非常大，使得有限元分析结果很难真实地反映结构特性，致使不能充分利用有限元技术对结构进行准确的预示。所以，对于如何保证有限元模型的正确性和可信度，以及怎样有效提高有限元模型工程实际预示作用，引起了国内外仿真界的高度重视并展开学术研究，也导致了有限元模型验证与确认（Verification & Validation，简称V&V）以及模型修正（Finite Element Model Updating）技术的产生、发展和应用。

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有限元模型验证与确认

目前，国内外的仿真界已经达成共识：没有经过验证的仿真模型没有任何价值，没有经过可信性评估的仿真系统也没有任何价值。工程实践也表明：要想让仿真系统真正具有生命力，必须对系统的有限元建模与仿真（Modeling&Simulation，简称M&S）进行可信性研究，有限元模型的可信性研究又常称为“验证与确认（Verification&Validation.简称V&V）”。

根据美国ASME制定的V&V标准，工程CAE仿真包括Conceptual Model概念模型（物理对象的力学行为的理想化表示）、Mathematical Model数学模型（概念模型代表的力学系统的数学描述）和Computational Mode计算模型（数学模型的数值实现）三种。而V&V流程如图1所示：

图1 V&V工作流程图

• Verification（验证）：决定模型从一种形式转化到另一种形式时具有足够精度的过程；

• Validation（确认）：在某一个特定应用场景下，决定一个模型有多大程度代表了真实世界的过程。

模型验证与确认的目标是量化有限元结果的置信度，其中，模型验证指的是模型在从一种形式转换到另一种形式时，具有足够的精度，其是评估数学模型与计算机程序之间的一致性(数学问题)；模型确认指的是在适用的范围内，针对建模与仿真对象，确保建模和仿真能充分支持预定用途，具有令人满意的精度，其是评估数学模型与真实系统之间的一致性(物理问题)，且前者是后者的基础。

模型验证与确认除含对软件编程技术认证外，重点是讨论建模中各种不确定性对模型结果响应不确定性的影响。本报告借鉴模型验证与确认的基本思想，重点探讨有限元模型确认的流程、以及模型确认与模型修正之间区别与联系。

模型确认是从模型应用角度评估有限元模型近似描述真实物理模型程度的方法，其目的是量化有限元模型和试验结果的差异，客观评价有限元模型的可信度，从而开发出高精度的有限元模型，减少物理试验。

模型确认通过计算与试验两方面的分析，对有限元模型在设计空间的响应预报精度进行评价和确认，并在此基础上进行模型修正，为进一步的应用提供精确可信的有限元模型以及响应计算方法。因此，有限元模型确认的研究目标有两个：一是结合有限的试验及分析，获得精度可信的确定性有限元模型；二是获得进行下一步响应预报所需要的计算参数。在欧美等国家，有限元仿真的校核、验证及发布V&V流程已经被广泛采用。

CATPILLAR，GE等制造企业中，CAE模型的V&V被作为部门的标准流程，任何一个CAE模型和仿真过程，必须经过验证和发布后，才能进入企业的研发流程当中去。仿真部门用于V&V验证的工作量约占总工作时间的60%，而进行CAE仿真工作的时间只占20-30%。

TOYOTA、GM、VOLVO等汽车企业，利用V&V技术验证CAE模型后，形成系列企业仿真标准规范及模板，在车身钣金成型、车身碰撞等昂贵的实验项目上，用虚拟实验取代了80%以上的真实实验，有的项目甚至100%取代了真实实验，节省了大量的成本，也大大缩短了车辆上市时间。

“战神-IX”火箭是为了代替航天飞机而开发的新一代载人火箭“战神1(Ares1)”的实验火箭，是美国重返月球航天器之一。 NASA给与Ares-IX开发的资金和周期都非常短暂，因此利用原有火箭型号的部分舱段进行组装，全箭只有Stock1和5两个舱段是全新设计的。 因为资金和周期原因，NASA大大缩减了昂贵的全箭试验的投入和时间周期。研究单位完全利用V&V流程进行Ares-IX火箭的研制，在充分进行舱段级仿真验证的基础上，直到发射前都未进行全箭试验； 只在肯尼迪中心的发射台上，最终进行了一次全箭模态测试，结果证明与仿真结果完全吻合，确认具备了发射条件。最终结果是，研究单位只用了过去型号1/3-1/2的资金投入以及研发周期，就成功完成了Ares-IX的研究发射工作；本次成功发射确认了V&V流程在火箭研究上的核心地位，未来的火箭研发将完全遵循新的V&V研发流程 。“战神1(Ares1)”结构及相关分析如图2示意。

图2 战神火箭及相关分析示意图

欧洲最权威的CAE组织NAFEMS每年专门组织对CAE模型V&V的培训，美国机械工程师协会ASME每年举行CAE V&V座谈会，并且成立了专门的V&V委员会以举办相关的会议并发表论文。

而我国，直到20世纪80年代才开始建模与仿真可信性方面的讨论，研究工作也比较分散，且缺乏规模。近些年来，随着仿真技术的发展，许多单位也逐渐开始开展建模与仿真VV&A研究工作。例如，在“JSQM．II型飞行仿真系统”和“直升机旋翼自转着陆飞行仿真系统”的置信度评估过程中，除对歼击机的螺旋、复杂特技飞行状态下仿真模型和直升机旋翼自转下滑飞行状态仿真摸型进行了置信度评估，还应用V&V过程模型对各子系统特性进行了评估，为评价飞行仿真系统的功能和性能提供了科学的评价依据，减少了飞行仿真系统调试时间近20％，保证了飞行仿真系统的高逼真度的要求。

2.1  有限元模型修正

有限元模型修正的工程概念是：利用静动载荷试验结果（频率、振型、应变、位移等）修改理论有限元模型的刚度、质量、边界约束、几何尺寸等参数，在保证模态参数自身精度的前提下，使修正后的有限元模型结果趋于试验值。

有限元模型修正是从动力学问题发起的，这方面的研究可以追溯到20世纪60年代，经过五十多年的发展，有限元模型修正技术已广泛应用于航空、航天、土木、机械、铁路、汽车等工程领域，并形成了一系列有限元模型修正技术并发展了多种模型修正方式。而从不同的模型修正角度出发，大致可以进行以下划分：

（1）按照模型修正对象分类，可分为矩阵型和设计参数型两大类。

（2）根据结构修正的范围，可分为整体修正法和局部修正法。整体修正法是修正整个结构的参数或整个系统矩阵，局部修正法只是对局部参数进行修正。

（3）按照计算方法分类，可分为直接法、迭代法和组合法。直接法就是根据一定的数学关系，一次计算得到修正模型；迭代法指要通过多次迭代计算才能获得修正；组合法是上述两种方法组合使用。

（4）按照参考基内模态空间的完备性分类，可分为非完备空间法和实用完备空间法。非完备空间法仅含测量模态，实用完备空间法指测量模态加等效高阶理论模态。

（5）按照模型修正利用的测试信息分类，可分为两类，一类是利用动力测试数据的动力识别法，可称为基于动力的有限元模型修正；另一类是利用静力测试数据的静力识别法，还可以是联合静动力测试数据进行有限元模型修正。

本报告主要对按照测试信息分类的动力学模型修正和静力学模型修正技术进行了详细介绍。

2.1.1  基于动力有限元模型修正

基于动力的有限元模型修正方法根据修正基的不同，可以分为基于模态参数的模型修正和基于频响函数（Frequency Response Function，FRF）的模型修正两大类，而根据修正对象的不同又分为矩阵修正方法和设计参数修正方法。

（1）    矩阵型修正方法

矩阵型有限元模型修正法是对有限元模型的刚度矩阵和质量矩阵进行直接修正，使修正后的有限元模型的分析结果与实测结果保持一致。矩阵型修正方法的基本思想是：假定原始的动力模型与“真实”结构模型间存在差异，然后，在满足特征方程的条件下利用最小二乘法直接对有限元模型的质量、刚度矩阵等进行修正。其优点是计算简单，可用于修改量较大的情况，另外还可以发现和修正某些错误，如单元网格划分、边界条件确定以及某些建模错误；而其缺点是修正后的系统矩阵没有明确的物理意义，由此还破坏了原系统矩阵的对称、带状特征，给后续计算带来巨大的困难。

（2）    设计参数型修正方法

设计参数型模型修正是对结构的设计参数，如材料的弹性模量，质量密度，截面积，弯曲、扭转惯量等参数进行修正。

参数型修正方法的基本思路与结构优化理论相似，即把理论和实测数据之间的误差作为目标函数，改变事先选定的有限元模型的物理参数使得目标函数最小化，通过基于灵敏度分析的优化方法得到优化解，达到有限元模型修正的目的。参数型模型修正的优点是能保持原模型系统矩阵的对称带状特征，修正结果具有明确的物理意义，便于实际结构分析计算，并与其它结构优化设计过程兼容，因而实用性较强，其主要缺点是计算过程复杂。

2.1.2  基于静力有限元模型修正

静力有限元模型修正是用在弹性范围内的结构试验所测得的较精确的静力试验数据(如位移和应变)对结构的有限元模型加以修正使之成为正确可靠的数学模型，以达到进行静力分析的目的。静力模型修正的关键是：待修正参数的选择、优化目标函数构造、优化算法选取以及参数灵敏度分析等。

基于静力的有限元模型修正方法主要可以分为。基于灵敏度分析的方法、人工神经网络方法和遗传算法等。于静力的模型修正方法涉及的主要问题有多工况测试响应、测试数据与修正参数之间的相关性分析、修正误差分析等。

与基于动力的有限元模型修正的发展与运用对比，基于静力的有限元模型修正方法的研究和应用相对少一些，在实际结构中的应用就更少。而由于本项目主要分析类型为静力分析，本报告后面将结合现有的一些文献资料对静力学模型修正的方法进行阐述。

结合模型确认的定义和目标来分析模型修正和模型确认之间的区别和联系。模型修正是用来是使模型计算结果与已有试验数据协调一致的，换句话说，是对原有有限元模型的参数进行修正，使之能正确重现试验结果，而非确定模型预示结果的精度。模型确认与模型修正不同，其基本思想是：在进行部分试验并考虑不确定性的基础上，对模型计算结果进行预测。若不考虑结构系统中计算与试验的随机误差和参数误差，不考虑对试验验证范围以外进行预报，只对模型主要参数进行校准，结构的模型确认就是模型修正。因此，模型修正是模型确认的一个实例，模型确认是模型修正的发展。

由此可以看出，模型修正是模型确认中的关键步骤，模型修正结果的精度直接影响模型确认结果的好坏，因此本报告下文将对基于静力有限元模型修正的方法做详细介绍。

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基于静力有限元模型修正理论和方法

3.1  基于静力有限元模型修正原理

基于静力的有限元模型修正方法的基本原理是：在建立结构的有限元模型之后，基于结构静力载荷试验的实测结果数值，通过迭代优化计算，不断调整结构有限元模型的参数，如几何特征、材料属性、网格尺寸等参数，使得结构有限元模型计算的静力响应与结构实测静力响应之间的差异最小，也就是使得修正后的结构有限元模型在静力受力-变形关系上接近于结构静力载荷测试结果，从而实现基于静力的有限元模型参数修正。基于静力试验数据的有限元模型修正的技术流程如图3所示。

图3 有限元模型修正流程

模型修正研究的关键问题有：

（1）    计算/试验相关性分析；

（2）    模型与试验不确定性量化与传递分析；

（3）    参数灵敏度分析；

（4）    基于快速运算模型的模型修正。

基于静力的有限元模型修正理论可转化为对公式优化问题的求解：

式中：X 为待修正的结构有限元模型关键力学性能参数集；Xu 、Xl 为结构有限元模型参数集X上下限（合理的结构参数取值范围），是优化问题的约束条件。F（X）为反映根据结构有限元模型计算得到的静力响应与结构实测响应差异的指标函数向量，是优化问题的目标函数。

根据结构形式、测试荷载工况及测试响应信息类型的不同，目标函数F（X）有多种构造形式，一般可表示为公式式：

式中：TEST 是结构静力荷载试验的实测响应，FEM（P，X）是与TEST 对应的结构有限元模型计算静力响应、可通过结构有限元计算分析获得，P 为结构静力试验的荷载。 F（X）为单个函数时，为单目标优化问题。F（X）为函数向量集时，为多目标优化问题。

3.1  基于静力有限元模型修正流程

有限元模型修正的参数型修正方法的实现是一个迭代的过程，主要包括以下步骤：初始有限元建模、有限元分析、试验建模及分析、参数选择、灵敏度分析、相关性分析、误差判断、收敛判断等。

由图的有限元模型修正的一般流程可知，有限元模型修正流程可表述为以下五个步骤：

(1)按照设计图纸和相关规范建立结构的初始有限元模型，其中的某些参数(如载荷大小、结构尺寸、弹性模量等)的初始值也可以采用现场试验量测值。

(2)对初始有限元模型进行计算分析。

(3)对主要设计参数进行灵敏度分析，确定那些对结构行为影响比较大的，选择其作为待修正参数，并且将其初始化。

(4)进行有限元分析后处理，得到修正后的有限元模型的计算位移/应力，并与静载试验的实测值进行比较，代入目标函数进行计算。

(5)判断目标函数和结构的反应是否满足要求，若满足要求则所采用的计算参数就是最优的参数值并结束修正过程，若不满足要求则改变参数值返回第二步进行循环迭代分析，直到满足要求为止。

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有限元模型修正几个关键问题

4.1  有限元模型误差来源分析

结构有限元分析模型通常根据设计图纸和标准规范构造，隐含理想化假定或简化，与结构实际的状况存在差异，结构有限元分析模型计算的结构响应与实测响应之间不可避免地存在一定偏差引。国内外专家总结了在有限分析过程中，可能有各种各样的误差存在，而这些误差是影响仿真精度的直接原因。在整个有限元分析过程及误差存在形式如图5所示：

图5 有限元结构分析流程及误差因素

（1）误差A-理想化误差

理想化误差是工作模型反映真实系统必要特征好坏的度量。该类误差是可控制的。理想化误差出现的主要原因有：

1)   拓扑结构简化，如忽略圆角，小孔等 ；

2)   材料属性简化；

3)   载荷和约束条件简化；

4)   忽略平衡变形的影响，小应变和弹性小变形理论；

5)   模型维数缩减，使用梁、板或壳模型模拟三维实体等 。

（2）误差B-离散误差

离散误差是度量数值解和工作模型精确解之间差异的尺度。离散误差属于良性误差，是可控制的。

1)   细化网格：h-型有限元法（h-FEM）；

2)   增加单元多项式次数：p-型有限元法 （p-FEM）；

3)   细化网格同时增加单元多项式次数：hp-型有限元法 （ph-FEM）。

（3）误差C-概念误差

概念误差是指由于错误的数据输入引起的误差。包括：

1)   使用点力或点约束，该点的应变能趋于无穷。由此超出容许函数范围；

2)   关心的数据为无穷或等于0，当目标是计算最大应力时，忽略了圆角。

（4）误差D-判断误差

判读误差是指由于缺少必要的专业知识或软件工具。缺少质量控制信息，导致对结果的解释性错误。判读误差包括：

1)   在网格中忽略了圆角而计算最大应力；

2)   没有判断误差容限是否被超过的可靠指标而接受了计算信息；

3)   将总体误差估计应用于所有感兴趣的数据。

（5）误差E-试验误差

试验误差指因非处理因素的偶然干扰和影响而造成的试验结果与真值的偏差。试验设计与统计分析关系密切。可运用统计原理指导试验设计以降低试验误差。又用统计方法处理试验结果．以合理地估计试验误差，从而提高试验的精确性。试验误差分析方式见下文。

（6）误差F-程序误差

因有限元应用程序错误而导致数值结果产生偏离。应用程序错误属于软件工程 VV&A（验证、确认&发布）范畴，而对于广大工程应用，在进行有限元仿真时认为应用程序是正确的。

有限元模型的修正过程，实际上也就是利用试验数据作为分析依据，分析有限元模型分析及缩减误差的过程。

4.2  基于静力试验误差分析

试验数据一般地反映了结构真实受力状态，所以在模型修正工作中，将其作为真理的标准。但是，由于种种原因，数据也会存在失真现象或在某个区段的数据失真现象。既然要作为比较的标准，首先应该对实测数据进行必要的筛选和确认，这是十分必要的，否则，错误的实测值会误导模型修正的工作。

本文以某燃料储箱在内压载荷作用下的径向变形为例，如表1所示，介绍位移从测试值的筛选和可用数据的生成。首先，对于储箱的每个位移测量点在各级载荷下的数据进行线性度检查，剔除线性度较差和上下跳动的单点位移数据，其次，对那些线性度不太好的点进行如图6所示的数据拟合修正，确定修正后的可用试验数据。

表1 燃料储箱在内压载荷作用下的修正前后径向变形梁

图6 测点位移修正

4.3  仿真试验数据相关性分析

有限元模型修正就是根据某种判断准则来比较修正后的有限元模型分析结果和试验结果是否接近。因此，有限元模型修正首先要考虑的就是有限元模型和试验模型的相关性分析。

相关性判断准则通过定义某个数值来比较和检验有限元模型和试验模型之间的差别程度。通常把试验模型当作参考基准，如果获得的有限元模型和试验模型的静力特性差异小于所规定的界限，则认为有限元模型正确。相反，如果两者差异较大，但整体相关性较好，就有必要对有限元模型进行修正，使两种模型的误差达到可以接受的范围。

静力特性仿真与试验之间的相关性，主要是实测位移和应变之间的相关性，一般通过他们之间的误差百分比来定义。位移的相关性微粒，如果假设 Uti和Uai分别表示为结构的第i个位移的试验测试值和有限元模型计算值，那么它们之间的相关程度常用以下的百分比Eui来表示：

根据以上的分析，如在某工况下，选取模型的计算值为Uai，试验测试值即修正目标为Uti，可以定义静力修正约束为：

其中ε为测点位置处位移允许误差。应变位差计算方式，同位移误差分析方式一致，不再赘述。

4.4  模型修正参数选取

目前，修正参数的选取通常有两种方法：根据工程师的经验选取；根据参数的灵敏度分析选取，或者综合考虑两种方法。

选取合适的修正参数有两个基本原则：一是修正参数不易太多，由于结构的实测信息有限，参数太多会造成求解困难；二是选择灵敏度高并且能够反映结构损伤位置的参数，因为修正的结构很大程度上是由灵敏度高的参数决定的，若是选择灵敏度低的参数，会导致有限元模型修正的误差。

（1）   经验法

工程中的有限元模型通常是有限元工程师根据设计图纸和标准规范建立的，在建模的过程中一些简化参数或不确定因素，都可以被选为修正参数。这些在经验基础上的参数选择被认为是正确的，能够准确地反映初始模型的误差原因。但实际的情况是，引起误差的因素是的很多的，并且并不是每个建模细节都可以考虑到，况且每个工程师拥有的经验又不尽相同，所以根据经验法选取的参数不一定是有限元模型修正的主要参数，故大多数使用的还是灵敏度法。

（2）   基于灵敏度的方法

在实际工程中，灵敏度分析多采用数值或统计方法。灵敏度分析通常采用直接求导法，该方法通过将特征值和特征向量看成多元目标函数，然后求导而得出某一参数目标函数的灵敏度函数。灵敏度的数学意义可理解为：如果多元函数对自变量的偏导数存在，则一阶灵敏度为多元函数对自变量的一阶偏导或差分；若特征值为λ，参数为p，则一阶偏导或差分可表示为：

前者为一阶微分灵敏度，后者为一阶差分灵敏度。灵敏度法的优点是：物理意义清晰、计算方便并推导简单，可以从一阶扩展到高阶灵敏度，用于结构参数变化范围较大的情况，所以被广泛的应用。

基于灵敏度分析的参数选取方法，是在灵敏度分析的基础上，选择灵敏度较高的参数作为有限元模型修正的参数。但是，有些灵敏度高的参数并不一定是实际发生变化的参数，这样就会造成模型修正的不合理。所以，在灵敏度分析的基础上，应该结合经验法，根据工程师的经验合理正确的选择灵敏度高的修正参数才能得到较为满意的分析结果。

4.5  模型修正目标函数选取

目标函数的选取，关系到有限元模型修正成功与否。目前，按照目标函数的数目，有限元模型修正的方法可分为两种：一是单目标函数的优化修正，二是对目标函数的优化修正。

比较常用的是单目标优化的函数的有限元模型修正。在有限元模型修正应用和研究的过程中，提出了各种目标函数，而可用于静力有限元模型修正的参数是位移和应变。

通常，静力有限元模型修正是以有限元模型的位移结果作为修正目标，而为了全面反映结构承载后的变形情况，往往给结构施加多种荷载，测量不同载荷作用下的结构变形，每种载荷作用下可以取多个特征点，以保证有限元模型修正的准确性。

假定某一级荷载作用下的某个特征点的计算位移为fai，测试值为fti，如果以位移作为目标函数，则可以构造如下目标函数：

4.6  模型修正优化算法选取

当选取了修正参数和修正目标以后，有限元模型修正问题就变为结构参数优化的问题。有限元模型修正就是根据结构的静力试验特性作为目标函数，然后经过优化设计程序，以最简捷的搜索方法得到变量的取值，使理论值和实测值的差异趋于最小。其中零阶优化方法和一阶优化方法是两种处理大多数优化问题的常用方法。

（1）   零阶方法(Zero．order method)

零阶算法是在一定次数的抽样基础上，拟合设计变量、状态变量和目标函数的响应函数，从而寻求最优解,顾又可称其为子问题方法。函数曲线(或曲面)的形式可采用线性拟合、平方拟合或平方加交叉项拟合。若采用平方拟合,则目标函数的拟合公式为:

对于设计变量和状态变量的约束条件，可采用罚函数将其转化为无约束方程，从而将带有约束的优化问题转化成无约束的最小值求解问题，方程如下式：

上式中，xi为设计变量，为状态变量，X、G、H、W为对应的罚函数。f0为目标函数的参考值，pk为响应面参数。

（1）   一阶方法(First．order method)

一阶方法在优化过程中需要使用状态变量和目标函数对于设计变量的偏导数,因此被称为一阶方法。采用与零阶算法类似的方式,可将约束条件转化为罚函数,并将无约束目标函数分作目标函数和惩罚函数两部分,如下式所示。

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有限元模型修正软件介绍

近三十年来，虽然有限元模型修正技术得到了长足的发展，但大多数有限元模型修正算法依然停留在理论推导的层面，少数算法对特定的实际结构进行了应用，但是还没能生成非常通用的有限元模型修正软件。

目前，市场已比较成熟有的有限元模型修正工具是AMEND和Femtools，以及北京安怀信公司正在开发的SimV&Ver软件。其中，AMEND和FemTools都是动力学模型修正软件，主要对动力学响应修正，包括复模态分析、频率响应函数FRF分析、谐响应分析和结构动力学修正等。而北京安怀信公司正在开发的SimV&Ver软件，是基于V&V标准要求开发的一款有限元模型验证与确认软件，其包含有限元模型修正模块，可对有限元动力学模型、有限元静力学模型、有限元流体分析模型以及温度场模型进行有限元模型修正。

综之，有限元模型修正技术在工程中进行了一定的应用，并开发出了相应的软件，但这些应用和软件还存在很大的局限性，大多数软件功能单一，而开发出通用的、准确方便的有限元模型修正软件是未来发展的方向之一。

6

结 束 语

本报告前半部分介绍了有限元模型验证与确认及有限元模型修正的定义、理论、方法和发展，以及有限元模型修正和模型确认之间的区别和联系。模型修正是用来是使模型计算结果与已有试验数据协调一致的，是对原有有限元模型的参数进行修正，使之能正确重现试验结果，而非确定模型预示结果的精度。有限元模型修正根据试验测试信息分类可分为动力学模型修正和静力学模型修正。而模型确认在进行部分试验并考虑不确定性的基础上，对模型计算结果进行预测。若不考虑结构系统中计算与试验的随机误差和参数误差，不考虑对试验验证范围以外进行预报，只对模型主要参数进行校准，结构的模型确认就是模型修正。因此，模型修正是模型确认的一个实例，模型确认是模型修正的发展。

本报告后半部分则重点介绍了有限元静力模型修正的原理和一般流程，以及有限元模型分析过程中的几个关键问题，包含有限元模型的误差来源分析、基于静力试验数据误差分析、仿真试验相关性分析、模型修正参数选取、模型修正目标函数选取、以及模型修正优化算法选取等，报告的最后对有限元模型修正软件现状和未来发展方向做了概述。

同时需要指出的是，有限元模型修正，最终是希望修正构成模型的参数（包括几何、物理参数）。试验测试值提示你可能哪些元素参数取得不当，我们的任务是进一步去确认和修改那些在建模过程中所选取的不合理的参数，但必须强调指出要忠实于实际结构，特别要防止脱离实际结构随便更改参数去凑“答案”的做法，所有的修正都要做到“有理、有椐、反映客观实际”，这是模型修正工作中的最基本原则。

#The End #

作者：杨军永

北京安怀信科技股份有限公司 行业资深专家

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