计算仿真与模型确认及在结构环境与强度中的应用

计算仿真是在计算机硬、软件充分发展的基础上产生的新技术。早在80年代,就出现了计算机辅助工程(CAE)技术。CAE在计算机辅助设计和生产( CAD/CAM)基础上增加了三维建模和辅助分析(CAA),能够对产品的部件和整机（系统）进行静力、运动学、动力学分析,并能对声学特性、热应力和和电磁特性进行计算,并显示三维静态和动画图像,从而成为计算机仿真的有力工具。一般在部件级设计与仿真中能达到满意效果。

90年代以来,又形成了所谓虚拟原型(Virtual Prototyping)研制技术。在研制阶段就能用计算机对整个产品（原型机）进行设计、分析和“测试”,即原型机计算仿真。工业界,如飞机、汽车业界,充分利用这一技术,节省了大批原型机试验费用,缩短了从研制到投放市场的时间,从而大大提高了产品的市场竞争力。采用虚拟原型技术可对部件声振等特性做出早期预估。然而在装配后的系统进行性能预示,尚难以与实际情况相符。

在战略武器装备的研制中,计算机仿真显得尤为重要,特别是在不允许进行真实环境下系统试验情况。例如,由于禁止地下核试验国际公约的签定,核武的储存管理,确保从储存到使用（打击目标）全过程武器的性能,就成为一项重大课题。

90年代以来,美国能源部提出了核武器储存管理计划( Stockpile Stewardship Program, SSP)。SSP计划的核心是保持美国的核威慑力量,并对核武器储存过程中的老化进行可靠的计算仿真。为此,美国能源部(DOE)提出了一项计算机仿真重大科研项目：加速战略计算原创计划(Accelerated Strategic Computing Initiative,简称ASCI。ASCI计划致力于发展一套先进的计算机仿真技术,用于对核武器由储存到使用过程中的性能、安全与可靠性进行预示。

该计划的主要内容：一是建造和改进具有万亿次(TeraOps)计算速度的大规模并行计算机,二是建立计算仿真模型并开发相应仿真软件。ASCI计划由美国国家核安全管理局(NNSA)负责,美国三大国家实验室-洛斯阿拉莫斯国家实验室(LANL),劳伦斯利物莫尔国家实验室(LLNA)和圣地亚国家实验室(SNC)等单位参加。该计划于1995年启动,每年经费达数亿美元。

1999年启动了模型确认( Model Validation)和软件检验( SoftwareVerification)子计划（简称V&V计划）,对计算模型的正确性和精度进行确认,对仿真软件进行检验,以实现对核武器从储存到使用的高保真计算仿真。系统的高保真三维分析能增加对这一复杂系统的飞行动力学、轴外载荷、冲击与振动等动态行为的深入理解。在2000年已经在美国能源部所属洛斯阿拉莫斯国家试验室(LANL)的IBM“蓝色太平洋”超级计算机上首次实现了核武器爆炸的三维仿真。

为了进一步加强ASCI计划在计算仿真方面的能力,最近（2001年8月）又实现了 ASCI White子计划。ASCI White计算机由8192个CPU组组成,512个内存共享结点,每个结点含16个Power3-ⅡCPU,内存4 terabytes（即4000G）,其计算速度达到12.3×1012（即每秒12.3万亿次）。

计算仿真已取得日益广泛的应用,并已显示了卓越成效。但是,对计算机仿真开发者和使用者来说,都还面临着一个关键问题：如何评估和确保计算模型和仿真软件的精度和可靠性?对这一问题的回答就是试验确认( Experimental Validation),即通过各种不同层次的试验来对计算仿真的正确性和精确度进行确认。

模型确认与模型预示(Prediction)也不相同,所谓预示是指采用计算模型在并未被模型确认的环境条件下来预告真实系统将发生的状态或行为。预示实际上就是在并未确认环境下的计算仿真。模型确认和模型预示可用图2来表示。框图下面的回路为模型确认,上面的回路为模型预示。

确认试验对模型确认至关重要。传统的工程科研和工程研制中的各种试验可以分为两大类：一类是为了建立和改进数学模型而进行的试验(例如以模型修正为目的的试验即属此类); 另一类是产品检证试验或性能验收试验(Acceptance or Qualification Test),用以确定产品的部件、子系统和整个系统的功能,性能指标,安全性和可靠性等。确认试验却是一种新类型的试验,其主要目的是确认计算模型的精度与可靠性。换句话说,确认试验用于定量确定数学模型及其载体-仿真软件在多大程度上能真实代表实际系统(或过程)。确认试验的最大特点是分层性, 即对系统、子系统、部件和材料的各个层面进行试验。

确认试验需要在产品的不同结构层次进行,一个工程产品可以分为全系统、子系统、部件等不同层次。以超音速巡航导弹为例,该系统可分成四个子系统,即弹体结构、推进系统,导航控制和战斗部;推进系统又可分为压缩机、燃烧器、涡轮机等部件……。确认性试验可在系统、子系统和部件等不同层次进行。在系统层次的试验最能反映真实情况,但在系统层次上多种物理力学效应完成耦合,试验中有很大程度不确定性,边界条件难模拟。在子系统、部件层次的试验可减少耦合效应数量,但在试验精度和边界条件模拟等方面,仍受到限制;再下一个层次的确认试验在专门试验件上进行,和真实系统部件相比,特制试验件在几何外形、材料特性等方面有所简化。

在试件中往往只考虑二、三种耦合效应,试验数据的精度当然也就相应提高;最后一个层次的确认试验可称为单元试验。单元试件确认试验的最大特点是单一物理/力学效应从复杂系统的耦合中分离出来,如理想化粘弹性材料的动态响应,接头的阻尼,接触面的微滑动效应等等。由单元试验,可以得到高精度测试数据,并能对试验误差和不定度作出准确估计。这类试验被用于确认模型的本构关系,通常在大学和研究院试验室进行。

在进行确认试验时,有以下一些原则可供参考：

1)确认试验应由试验和建模/软件两方面人员共同参与设计;2)确认试验必须抓住物理本质,如几何复杂性,材料特性,还包括所有相关模型参数和初始边界条件;3)确认试验力求突出计算和试验二者的优势互补,充分发挥各自在揭示对事物本质的理解、所能达到的精度等方面的特点,从而在协同配合中各自获益。例如,在试验计划阶段,计算结构动力学分析仿真结果有利于振动试验的试验设计和仪器配置;4)尽管试验与计算需相互配合,但又必须保持各自独立,得出各自结果,以便比较分析;5)试验设计还应能保证对试验误差的随机和偏度分量进行分析的估计。

模型确认和确认试验中有五大问题需进一步研究解决。

1.统计误差(Uncertainty)的量化分析。现有的统计分析方法限于对模型输出误差进行分析,不能识别分析与试验结果的误差来源。新的方法应从分析一开始就能确定其统计误差,然后确定误差在前向求解过程中的传播。一种可能的方法为贝叶斯(Bayes)统计推断,用于估计后验概率。在过去十多年里提出了一些不同的估计试验统计误差的新方法,能够对同的多次试验测试结果进行比较,并计算出其统计误差。传统的试验统计误差估计可看作先验(apriori)方法,新方法则是后验(posteriori)方法。新方法不仅能对随机误差和某些偏度误差作出更好估计,而且能够分离出重要误差的贡献。

2.抽样与快速概率积分。在复杂系统应用中,蒙特-卡洛仿真的计算效率很低,有必要发展随机有限元分析(Stochastic FEA)技术和快速概率积分(FPI)方法。另外也可以采用更有效的加速抽样方法,如Latin Hypercube抽样和正交阵列抽样等。

3.建立快速运行模型(Fast meta-model)。有效的数值优化要求降低计算目标函数的成本,因此必须建立快速运行模型,取代昂贵的大规模仿真。另一个研究方向是当模型确认需计及试验和计算模型变化来源时实现概率快速运行模型。

 4.特征抽取数据处理。特征抽取的核心是定义指示因子(Indicator)。如时间历程的有效值(RMS),冲击谱,主分量分解,ARMA模型和各阶统计矩等。
  

5.统计假设检验( Statistical Hypothesis Test)。建立多个数据组之间的相关性,如统计一致性,以检验不同数据组的均值与方差等。

5.1 SARINAS计划

SARINAS计划是美国能源部提出的ASCI重大项目的子项目,用于重返大气层运载器(Reentry Vehicle,RV)在冲击与振动环境下结构动力学建模与仿真。RV计算仿真考虑的主要环境条件有：发射时随机振动,级间分离冲击谱,以及产生机电部件大加速度冲击的各种脉冲载荷情况。在SARINAS计划中,数学模型和相应的软件用于对RV在各种环境条件的响应运行预示,以补充、并最终取代RV的一系列全尺寸系统验收试验(Qualification Tests)。
    

SARINAS的基础之一是有限元模型被设计成能在各种计算平台运行。当前目标是求解器线性可测量，性能达到上千处理器，并将发展到数千个处理器。SARINAS一项重要目标是通过确认实验识别仿真模型中的一些关键力学特征，以保证模型能作出准确预示,例如在螺栓接头和其他严紧接触面内部的非线性柔度和能量耗散(即阻尼)等等。
    

为了在各个层次进行模型确认,SARINAS计划中首先对有关结构动力学现象进行鉴别,然后按其重要性排序。对模型反映的主要现象采用三级评估：

1)“恰当”,即模型已经提出,并根据以往经验和专家意见加权而设为有效;2)“未确认”,即模型已经提出,但尚未被确认可以应用;3)“未知”,即模型结构的主要参数未知。表1给出为预示RV振动的现象鉴别与重要性排序表(PIRT)。

在SARINAS中,模型确认试验数据类型包括加速度、位移和应变时间历程,以及部件之间的力和应力,环境温度之类参数,最后还有与边界条件和实验获取有关数据。RV结构动力响应分析带宽为0～10KH采样率为20KHz。在SARINAS计划中,还强调了对试验误差的量化分析。尽管已有标准方法可用于对随机误差在整个数据流中的传播作出分析,但是随机误差估计和多重试验实现抽样对于确认试验值还是最起码要求。

过去十多年来,发展了与标准试验有很大不同的新方面,传统试验方法可视为先验(priori)方法,新方法则属于后验(posteriori)方法,不仅能对随机误差作出更佳估计,而且可以分离出主要误差的贡献。为了提高数值优化的效率,提出了快速运行模型(meta-mode)以取代昂贵的大尺度模型仿真。一个复杂的计算仿真模型的输出往往多达数以兆计的数据。因此特征制取和数据压缩、模式识别等技术就很重要。

5.2  具有复杂接头结构的模型验证

美国能源部所属洛斯阿拉莫斯国家实验室(LANL)在服务于核武器储存管理计划(SSP)的ASCI计划中,为了研究冲击在具有复杂接头结构(如核弹头)内部的传递,评价由于老化而导致的载荷路径的变化所造成的各种输入载荷的影响和结构设计的变化,特定设计了一个具有复杂接头的三维结构,建立了该核弹模拟件的数学模型,并进行一系列试验用于模型确认(如图3)。