一、理论知识

传热学知识

传热学的基本方式：导热、对流换热、热辐射。

(1) 导热

导热是由于物体中的微观粒子的热运动引起的，只要温度高于热力学最低温度0K(绝对零度)，物体便有热运动的本领。发生导热时，物体各部分之间不发生宏观相对位移。

导热的热量传递方程由傅里叶定律表示，对一维导热问题：

式中：“－”表示热量传递方向与温度梯度方向相反；A为平板面积；λ为物质的导热系数，其中单位为W/（m·K）。由于导热是物质的固有本领，故导热系数为物性参数。一般而言，固态材料的导热系数最高，液体次之，气体最小。

热对流是指由于流体的宏观运动而引起的流体各部分之间发生相对位移，冷、热流体相互掺混所导致的热量传递。由于分子无规律热运动是流体的固有本质，因此对流必然伴随着导热。运动着的流体同与之相接触的固体表面之间由于存在温差而引起的热量传递现象称为对流传热。

对流换热的基本计算公式是牛顿冷却公式：

式中h为表面传热系数，单位为W/（m²·K）。A为换热面积，t_w为壁面温度[℃]，t_f为流体温度[℃]。

对流传热按引起流体流动的原因，可分为强制对流和自然对流；按流体的流动状态，可分为层流和湍流；按几何布置，又可分为外部流动和内部流动。

强制对流是由泵、风机或其它外部动力源的作用所引起的流动，如电吹风吹动。自然对流是由于流体冷热各部分的密度不同而引起的流动，如冬天室内暖气流动（暖气片在下部）。强制对流和自然对流的传热系数计算方法不同。在冷却系统的热交换器中，冷、热流体与交换器内管束壁面均属于强制对流换热（泵提供流体循环的动力）。

(3)热辐射

热辐射是由于物体内部微观粒子的热运动（或者说由于物体自身的温度）而使物体向外发射辐射能的现象。与导热和对流不同，热辐射可以无需任何介质，在真空中也可以传播。并且在能量转移过程中还存在着由热能→辐射能→热能的转换。

实际物体辐射热流量的计算公式：

式中：σ为Stefan-Boltzmann常数，σ=5.67×10^-8 W/（m²·K⁴）。ε为物体吸收比，黑体为1。A为换热面积，单位[m²]，T为温度[K]。

 物理热量知识

当物体自身吸收热量或者放出热量时，物体增加或者减少的热量可通过公式计算：

式中：Q为吸收或放出的热量[J]；C_p是该物质的定压比热容，即每千克物质升高或降低1K时，物体所吸收或放出的热量，单位J/（kg·K）；m是该物质的质量[kg]；∆t是物体温度的变化量，（一般物质放出热量温度降低，吸收热量温度升高），单位K。

注：（T为热力学温度[K]，t为摄氏温度[℃]）。

二、背景介绍

通俗来讲，液体冷却系统用于给受热部件降温，它是航空、航天、汽车等领域重要的散热系统，如航空发动机滑油冷却系统，液体火箭发动机推进剂冷却系统，汽车发动机燃油冷却系统等。冷却系统主要部件有泵、热交换器、热负载、冷却液箱。

冷却系统分析的目的是研究回路中的各个部件温度变化及对泵的控制。其作用是把受热零部件吸收的部分热量及时散发出去，保证发动机在最适宜的温度状态下工作。以航空发动机冷却系统为例，冷却介质是润滑油，润滑油由泵进行驱动，循环带走轴体因摩擦而产生的热量以及外界传来的热量，保证工作表面的温度适当；但润滑油的温度因带走热量而升高，影响润滑油的粘度，需要热交换器对滑油冷却降温。

本文使用GCKontrol构建冷却系统模型，模型采用定步长求解器，具备实时仿真功能。

三、冷却系统描述

在整个冷却系统中，冷却介质是冷却液。对于润滑系统，冷却介质是润滑油，因需要吸收负载的热量，定义为热流体；进入热交换器中对滑油进行冷却的液体称为冷流体。

冷却系统部件主要包含四个组件：泵、热交换器、热负载、油箱。冷却系统流程图如下图所示。

图1  冷却系统原理示意图

高温热流体由泵抽出进入热交换器，经热交换器冷却，温度降低；又经过负载系统，因吸收摩擦热等负载热量，温度升高；随后进入油箱，与油箱中低温油液混合。因进入油箱的油温高，携带热量多，与油箱内低温油液混合后使得油箱内混合油温升高，部分高温混合油液由泵抽出后进入热交换器，完成整个油液循环。

冷却系统各部件的功能如下：

泵：对热流体加压，保证其在冷却系统中循环流动，控制热流体流量；

热交换器：将热流体的热量以对流传热方式传递给冷流体的设备。热流体经过热交换器后温度降低，冷流体经过热交换器后温度升高；

负载系统：外部热源或外部机械系统称为负载系统，热流体经过负载系统温度升高；

油箱：储存油液的一种容器，在系统中提供油液并可降低循环油液温度。

热流体经过各个部件，流量和温度都会相应变化。使用GCKontrol软件，根据冷却系统原理构建的模型如下图所示。

图2 冷却系统案例

上图中泵、热交换器、负载系统和油箱均为GCKontrol构建的子系统，使用子系统构建模型可方便管理、调试。下面将分别介绍各子系统模型。

3.1 泵

齿轮泵是依靠泵缸与啮合齿轮间所形成的工作容积变化和移动来输送液体，故可根据泵的结构计算泵的排量，从而计算泵的流量。

式中：b为转子厚度[mm]；r_a1为内转子长半径[mm]；r_f1为内转子短半径[mm]；n为转速[rpm]；vol_Eff为效率。

按照上述公式构建泵的模型如下：

图3 泵模型

在GCKontrol中输入参数可通过子系统参数定义，方便管理。如下图所示：

图4  子系统参数管理

3.2 热交换器

热交换器是用来使热量从热流体传递给冷流体，以满足规定的工艺要求的装置。在冷却系统中，热流体经过热交换器以对流传热的方式把热量传递给冷流体，热流体温度降低；同时，冷流体因吸收热流体的热量而温度升高。

热交换器模型原理示意图如下。冷热流体流向相反，定义冷流体从左向右流动，则热流体从右向左流入热交换器。

图5  热交换器模型是示意图

冷流体吸收的热量为：

热流体放出的热量为：

式中：Φ₁为冷流体吸收的热量[W]，为冷流体质量流量[kg/s]，C_p1为冷流体的比热容[J/（kg·K）] ;Φ₂为热流体放出的热量[W]，为热流体质量流量[kg/s]，C_p2为热流体的比热容[J/（kg·K）]。

对于逆流热交换器，根据其特性可知，热流体出口温度不小于冷流体进口温度，且热流体进口温度不小于冷流体出口温度，即：

当热交换器为理想热交换器，冷热流体完全换热时，可认为

故冷流体吸收的最大热量为：

热流体放出的最大热量为：

因热交换过程受质量流量、比热和换热效率限制，故热交换器的热流量方程为：

式中：Φ_real为热交换器的热流量[W]。ε 为热交换器效率，介于0-1之间，取值0.85；C_p1、C_p2为分别热流体、冷流体的比热，随温度变化，单位J/（kg·K）；分别为热流体、冷流体质量流量[kg/s]；为热流体进口温度[℃]；为冷流体进口温度[℃]。

根据上述推导的热交换器热流量计算公式，使用GCKontrol构建热交换器的热流量计算模型，如下图所示：

图6 热交换器热流量计算

根据热交换器的热流量可计算热流体出口温度，公式如下：

式中：Φ₂为热流体减少的热流量，等于热交换器的热流量 [W]；为热流体质量流量[kg/s]；为热流体经过热交换器后出口温度[℃] ；为热流体进口温度[℃]。

使用GCKontrol构建热流体温度计算的模型，如下图所示：

图7 热流体温度计算

同理，根据热交换器热流量可计算冷流体出口温度，公式如下：

式中：Φ₁为冷流体吸收的热流量，等于热交换器的热流量Φ [W]；为冷流体质量[kg/s]；为冷流体经过热交换器后出口温度[℃] ；为冷流体进口温度[℃]。

使用GCKontrol构建冷流体温度计算的模型，如下图所示：

图8 冷流体温度计算

在热交换器的换热过程中，根据经验，热流体的出口温度大于冷流体的进口温度。因此，需在热交换器中添加判断条件，当热流体出口温度小于冷流体进口温度时，热流体出口温度为冷流体进口温度。

热负载是指外部对系统做功或者进行热量传递的元部件。如外部对系统的摩擦产生的热量、外部高温环境传递给系统的热量等。

本冷却系统外部有热源，给冷却系统加热，热流体经过负载后温度升高。其基本原理示意图如下：

图9  负载系统原理示意图

外部热源对冷却系统加热，其热流量计算公式如下：

式中：R为外部负载热阻[K/W]；热流体进入负载系统的温度为T₂，热流体流出负载系统的温度为T₃，负载为外部热源，给系统加热，其热源温度为T_system。

此时，负载系统的微分方程为：

式中：m为热流量质量[kg]；C_p2为热流体进负载系统的比热，单位J/（kg·K）；C_p3为热流体出负载系统的比热，单位J/（kg·K）；T₂为热流体进负载系统的温度[℃]；T₃为热流体出负载系统的温度[℃]。为热流体进负载系统的质量流量[kg/s]。

使用GCKontrol构建负载系统模型，如下图所示：

图10  负载系统模型

其中输入参数：热阻：R=0.001K/W；外部温度：T_system =230℃。

3.4 冷却液箱

冷却液箱是储存冷却介质的容器，对于航空发动机润滑系统，参与冷却系统循环的润滑油液只是油箱油液的一部分。油箱作为一个热容，其微分方程如下：

式中：C_p为油箱内油液比热，单位J/（kg·K）；m(t)为油箱内油液质量，根据油箱容积计算，在系统中保持不变；T_tank为油箱温度[℃]T_return为热流体进入油箱温度[℃]；Q_oilReturn为热流体体积流量[m³/s]；ρ为热流体密度[kg/m³]，随温度而变。

因经负载系统加热的油液带有一定热量，注入到油箱内，使得油箱温度升高。式中m(t)是油箱内油液质量，根据油箱容积计算，在系统中保持不变。

使用GCKontrol构建油箱模型，如下图所示：

图11  油箱模型

四、结果展示

根据构建的冷却系统模型，可计算各个部件进出口温度及热流量等参数。在本案例中，给定转速为变化量，转速从500rpm变为5000rpm，斜坡开始时间为500s，持续时间100s，如下图所示，根据变化转速，所得出的温度和热流量的输出结果如下图所示。

图12  泵转速变化曲线

图13  冷却系统温度结果

图14 冷却系统热量仿真结果

五、应用场景

1、润滑系统

除了案例中介绍的航空润滑系统外，大推力液氢—液氧火箭发动机主轴承是滑油进行冷却和润滑的关键部件，由于主轴承自身的发热量较高，其换热边界条件的准确确定和加载决定了主轴承热分析的分析精度，温度升高同样影响润滑油的粘度，需要换热器对其冷却。因此研究润滑系统的冷却作用至关重要。

2、环控系统

飞机环控系统简称是AECS（Aircraft Environment Control System），飞机环境控制系统作为重要的机载系统之一，承担着为机上人员提供舒适空气环境的任务。环控系统通过控制机舱内空气的温度、湿度、流速、压力等参数，向机组人员和乘客提供足够舒适的生存和工作环境。

环境控制系统的供气来自于发动机(或专门的增压器)，从流量控制活门进入环境控制系统后，由两套(或三套)完全相同的制冷组件进行冷却，在这里对空气进行基本的温度和湿度调节。

3、汽车冷却系统

汽车冷却系统的作用是使发动机在所有工况下都保持在适当的温度范围内。冷却系统既要防止发动机过热，也要防止冬季发动机过冷。冷却系统按照冷却介质不同可以分为风冷和水冷。如果把发动机中高温零件的热量直接散入大气而进行冷却的装置称为风冷系统。而把这些热量先传给冷却水，然后再散入大气而进行冷却的装置称为水冷系统。由于水冷系统冷却均匀，效果好，而且发动机运转噪音小，目前汽车发动机上广泛采用的是水冷系统。