BUCK功率级电路频域计算及仿真

要对一个DC/DC BUCK电路进行环路补偿设计，首先要理解其功率级的小信号特性，即功率级传递函数，我们接下来就通过一篇文章分析BUCK电路在电压模式CCM下的功率级的小信号传递函数特性，以此作为设计环路补偿器的基础。

一.功率级小信号传递函数的计算

BUCK电路功率级电路的框图，我们放在这里，如图1所示，包含了电感和电容的寄生串联电阻RL和Rc。

图1 BUCK电路的功率级框图

图2 BUCK电路的功率级频域小信号传递函数

我们假定BUCK电路工作在电压控制的CCM连续模式，图2给出了基于开关平均法推导出的小信号传递函数模型，表达了从占空比到输出的传递函数（包含PWM控制器调制部分）。注意，此处锯齿波幅值Vm为1。

图3 伯德图求解方程

图4 功率级电路元器件参数定义

这里给出了前述文章所分析的BUCK电路的电路元件参数，作为我们频域分析的基础。

根据图3所示，伯德图的基本概念得到功率级传递函数的幅值和相位曲线。

图5 功率级传递函数增益曲线

图6 功率级传递函数相位曲线

图5和图6，分别为根据图2所示的小信号传递函数求得的伯德图对数坐标曲线，接下来，我们分析一下这个曲线的相关参数。

在低频率段，增益曲线是一个固定的增益，一直到由LC组成的双极点频率，我们可以求得这个低频增益为19db左右。

图7 功率级传递函数低频增益计算

这个增益也称之为DC Gain或者PWM增益，PWM控制器的调制部分对功率级传递函数有很大影响，他们可以改变功率级传递函数的阶次及特性，所以，一般PWM控制器的调制部分会归属到功率级电路传递函数部分，这里，它影响了功率级传递函数的低频增益。

实际上，DC Gain可以直接在功率级传递函数中，忽略电感寄生电阻值，使s=0，即可以得到DC Gain的值，如图8所示，

图8 DC Gain的概念及计算

根据上面图8的等式，即可以求得，在Vin为9V，Vramp为1时的值为19.085db。

在BUCK功率级电路中，从伯德图曲线上看，曲线相位从低频的0C一直到经由输出LC滤波电路构成的双极点，相位降低到-180C,我们通过计算,求得其转折频率如图9，所示。

图9 LC滤波电路的转折频率

另外，输出ESR和输出电容产生一个零点，相位会由前面的双极点导致的-180C进一步提升到-90C,这个转折频率，我们同样可以由公式计算，如图10所示。

图10 输出电容ESR转折频率

从增益曲线上，我们同样可以看到，增益在低频段为固定的增益，而随着LC转折频率，出现增益的下掉，后面由于ESR转折频率，又进一步上扬。

图11 求解增益穿越频率和相位裕量

通过对增益曲线的0点求解，我们可以得知其穿越频率为16.35k，而此时的功率级传递函数的相位为-151.62C,也就是说原始相位裕量为28.38C左右，所以需要后续的环路补偿，使它具有充分的相位裕量。

二.BUCK功率级电路Bode图的仿真

图12 BUCK功率级小信号Bode图仿真原理图

根据在第一部分我们定义的电路参数进行仿真，此处我们采用1V的锯齿波和给定的误差信号比较，让BUCK工作在CCM电压控制模式，添加10mV的小信号扰动后，进行Bode图仿真，测量从运放输出到输出电压部分的Bode图。

图13 BUCK电路电压模式CCM时域波形验证

在小信号频域仿真之前，先进行时域波形验证，如图13所示，输出电压和电感电流波形和预期一致。

图14 BUCK电路功率级传递函数Bode图

图14给出了功率级Bode图仿真结果，从测量结果上看，增益曲线的穿越频率为16.32k，相位为-150.9C,因此同样得出相位裕量为29C，和前述计算结果一致。

图15 测量的低频增益DC Gain

从测量增益曲线上看，低频增益为19.35db，和计算结果基本一致，如图15所示。

图16 BUCK电路输出LC滤波器转折频率测量

通过在图16上，可以测出增益3db下降点频率为5.6k附近，接近前述计算的LC转折频率。

图17 增益曲线穿越斜率测量1

通过在图17上，可以测出增益曲线在4k到40k之间以-40db/10倍频穿越0db线，这正是LC形成的双极点的作用。

图18 增益曲线斜率测量2

通过在图18上，可以测出增益曲线在40k到400k之间的斜率约为-20db/10倍频，从这里看出这是由于ESR零点起作用后和LC双极点叠加之后的增益曲线斜率，注意ESR零点，根据前面计算在39k附近。

三.LC二阶环节的Bode图分析

图19 LC滤波器电路结构

如图19为典型的LC滤波器电路，这和电压模式CCM BUCK电路的输出滤波器类似，我们对其求输入到输出的传递函数，如图20所示。

图20 LC滤波器电路传递函数

图21 LC滤波器输入到输出传递函数的增益曲线

图22 LC滤波器输入到输出的相位曲线

由图20传递函数，我们可以得到LC滤波器的增益和相位曲线，分别为图21，图22所示，可以看到增益曲线在低频处为0db，输出信号不会由于经过滤波器而衰减或者放大，这一点和BUCK电路的功率级传递函数不同，而LC的转折频率及ESR转折频率和上述BUCK电路电压模式CCM的功率级的转折频率是一致的。

从图22相位曲线上看，相位曲线和BUCK电路电压模式CCM的相位曲线是一致的。

从频域的角度来看，BUCK电路的输出滤波网络，也可以看作一个低通滤波平均网络，由于这个滤波器的转折频率为5k左右，远低于BUCK电路的开关频率500k，施加在滤波器上的输入电压，即经过开关高频斩波的BUCK输入电压,其高频分量会被LC滤波器滤掉，而低频分量即DC分量，会通过LC滤波器输出，即平均后的直流电压。

总结，通过对BUCK电路功率级传递函数的Mathcad计算，得到相应的Bode图曲线，并基于此求得ESR转折频率，LC转折频率，低频增益，穿越频率，相位裕量等，同时基于功率级电路进行了SIMPLIS小信号环路仿真，并基于仿真结果进行了相应的曲线测量，如低频增益，穿越频率，相位裕量，及增益曲线的斜率等，和计算结果基本一致。

最后简要分析了LC滤波器的传递函数和BUCK电路电压模式CCM传递函数的主要差异，同时从频域的角度分析了BUCK电路的LC输出滤波器网络特性，为后续BUCK电路环路补偿设计做出相应参考。