峰值电流模式控制BUCK电路功率级电路计算及仿真
前述文章，BUCK功率级电路频域计算及仿真 ，我们讨论了电压模式BUCK电路的功率级电路计算及仿真，并进行了频域的闭环设计。由于峰值电流模式相比电压模式具有不少优点，所以应用也很广泛，本文就对峰值电流模式控制BUCK功率级电路做一些详细分析计算和仿真。
一.峰值电流模式的基本运行原理
我们先回顾一下峰值电流模式BUCK电路的基本运行原理，其基本原理框图如图1所示。
图1 峰值电流模式BUCK基本电路框图
从图1的基本框图分析来看，在电压模式中的固定频率锯齿波，已经被电流采样电压波形所代替，它和电压控制环的输出误差去比较，以此产生占空比的下降沿信号，占空比的上升沿由一个固定频率的时钟所产生。基于以上分析，误差放大器输出并不是直接控制占空比，而是控制峰值电流，如图2所示，当电流峰值达到电压环输出后，占空比的下降沿就会产生。
图2 误差放大器输出控制峰值电流
二.峰值电流模式的BUCK的频域简易模型
基于上述分析，峰值电流控制模式BUCK可以看作一个电压控制电流源，电感电流峰值由电压环误差输出决定，系数是电流环调制器增益，则基于这个模型很容易求得峰值电流模式的控制量Vc到输出电压Vo的频域传递函数。这里我们采用简易模型，假设电流环将LC二阶极点系统变为一阶极点系统，电感的作用在电流环的作用下消失了，这在直流和低频下来说是适用的。
图3 峰值电流控制模式Power Stage电压控制电流源模型
图4 BUCK电路峰值电流模式控制到输出的传递函数
由图4中的控制Vc到输出Vo简化传递函数来看，可以将其看作一个一阶环节，其直流增益为G0，具有一个零点和一个极点。由上述表达式来看，其零点决定于输出电容及其ESR电阻，其极点决定于输出电容及负载电阻，此时，相对于负载电阻来说ESR电阻非常小，也可以忽略ESR电阻。
图5 BUCK电路峰值电流控制模式的功率级电路零点和极点
图6 BUCK电路峰值电流控制模式的功率级电路Bode图
由上述计算得到的零极点，我们画出功率级期望的Bode图，如图6所示，在低频段直流增益取决于G0，Fp极点处增益以-20db/10倍频斜率下掉，相应的相位产生90C的滞后，在输出电容ESR零点处，增益又产生20db/10倍频的斜率变化，所以变为一条水平线,相应的相位又回到0C.
三．BUCK电路峰值电流模式控制直流增益及功率级零极点计算
为了方便计算，我们定义BUCK电路功率级的相关参数，如下图7所示。
图7 功率级计算参数定义
图7中，我们定义BUCK电路输入电压为9V,输出电压为3.3V,负载电阻为3.3ohm（对应负载电流为1A）,输出电容为100uF，Rc为其ESR电阻，输出电感为10uH，RL为其寄生串联电阻ESL,Ri为电流采样的比例增益设为0.1。
由我前述文章，开关电源典型控制模式分析和探讨可知，峰值电流模式在占空比大于50%时，需要对采样电流波形增加斜坡补偿才能让环路稳定，否则会造成次谐波震荡，振荡频率为一半的开关频率。对于BUCK变换器来说，电流转化为电压后的上升沿的斜率为如下式定义，
而电流转化为电压后下降沿的斜率，由下式定义，
这里我们需要加的斜坡补偿量设为下降沿斜率，关于斜坡补偿的具体分析我们后面会详细讨论，这里先采用这一结论，计算得到整个周期的斜坡补偿电压为如下式，所示。
由于调制器的增益由输出电阻和电流环增益所分压，由此求得控制到输出的直流关系如下式所示。
根据斜波补偿的计算，以及PWM调制器的传递函数的概念，可计算上式中峰值电流模式的直流增益，如下图8，计算得知直流增益为27.8db。
图8 峰值电流模式控制到输出直流增益
图9 峰值电流模式BUCK控制到输出的传递函数
根据图3所示的电压控制电流源模型，我们可以推导出控制到输出的传递函数如图9所示，将s=0，则得知其直流增益为KI.同时，我们可以在此简化模型上得知功率级包含一个极点和一个零点，我们计算其转折频率如下图10所示。
图10 峰值电流模式BUCK零极点计算
图11 峰值电流模式BUCK控制到输出增益曲线
从图11的控制到输出传递函数增益曲线上看，低频时是一个不到30db的直流增益，在大约500Hz附近，有一个极点使得增益曲线斜率为-20db/10倍频，在大约40k附近，出现一个零点，让增益曲线的斜率变回0db/10倍频。
图12 峰值电流模式BUCK控制到输出相位曲线
从图12相位曲线上看，对应于增益曲线，极点让相位滞后约90C,零点又让相位回到起始的0C,符合我们的上述分析。
图13 穿越频率/相位裕量/低频增益计算
在上述控制到输出的传递函数的相位及增益曲线上，很容易求得一些关键参数，如穿越频率，相位裕量，低频增益等，结果如图13所示，我们可知穿越频率为12.37k，相位裕量为110C,低频增益为27.9db。
图14 零极点处的相位和增益计算
在功率级传递函数的Bode图上，我们还可以求得零极点对应的增益和相位，如极点处相位滞后为-45C左右，零点处在极点10倍频时滞后的相位90C基础上，又提升了45C,所以零点处相位滞后还是为-45C，以上符合我们的分析。
四.峰值电流模式BUCK电路功率级仿真验证
图15 峰值电流模式BUCK功率级时域及小信号仿真
在上图15中，我们给出了峰值电流模式BUCK电路的开环仿真原理图，非常简洁。参数设置和上述第三部分的计算一致。例如，输入电压9V,电压控制电流源的电压为142mv时，输出电压为3.3V，同时斜坡补偿在整个周期最大值为66mV,和上述计算一致。电流采样增益，我们按照Ri=0.1，采用电流控制电压源设置，其它参数也可以参考上述第三部分计算，此处不一一详述。
图16 峰值电流模式控制BUCK开环仿真波形1
在上面图16中，我们得到的时域仿真波形自上到下分别为斜坡补偿后的电流采样电压V_CS,电压环给定V_COMP,开关节点电压SW,开关管下管驱动波形PWM1L。
图17 峰值电流模式控制BUCK开环仿真波形2
在上面图17中，我们得到的时域仿真波形2自上到下分别为开关管门级上管驱动波形PWM1H_mos，开关管上管驱动波形PWM1H,输入电流波形IVIN,续流二极管也就是死区电流波形ID1.
图18 峰值电流模式控制BUCK开环仿真波形3
在上面图18中，我们得到的时域仿真波形3自上到下分别为续流管mosfet的波形IS2，电感电流波形IL,输出电压波形VOUT.
根据以上开环仿真波形，我们可以判断基本上是我们期望的合理的开环电路波形。接下来，我们进行小信号环路仿真，我们事先在电路中放置了环路Bode图测试仪器，及在电压环输出施加了小信号干扰源。
图19 峰值电流模式控制BUCK电路功率级Bode图
从图19小信号开环仿真结果来看，我们得到控制到输出的传递函数对应的Bode图，从图上看，穿越频率为16.97k，负载极点频率为637Hz，和理论计算有一些差异，可能源于计算负载极点的模型不够精确。
我们采用计算负载极点的非简化模型，即不忽略KD（此处KD为1.33）参数，如下图20所示计算，得知负载极点为641Hz，和仿真模型比较一致。由于传递函数模型简化，所以计算得到的穿越频率和实际仿真值相比稍低。
图20 未忽略KD时的负载极点频率计算
图21 峰值电流模式控制BUCK电路功率级低频增益测量
从图19测量增益曲线来看，低频增益为27.8db，和计算结果非常一致。从测试的相位来看，相位为70C,因此相位裕量为110C,和计算结果也很一致。
总结，本文通过分析峰值电流模式BUCK电路的功率级电路模型，计算了从控制到输出传递函数的一些非常重要的参数如直流增益，穿越频率，零极点频率等，并且通过仿真进行了验证，为后续峰值电流模式BUCK电路闭环补偿设计奠定基础。
参考文献：Understanding and Applying Current-Mode Control Theory
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