峰值电流模式控制BUCK电路的环路闭环补偿设计
前述文章，“峰值电流模式控制BUCK电路功率级电路计算及仿真”中我们对峰值电流模式BUCK电路的功率级时域特性及小信号环路特性做了详细的分析，根据前述文章“闭环稳定性判据的探讨 ”由于它本身的环路曲线特性并不满足我们的设计期望，所以需要一定的补偿器电路对它进行补偿，本文就对这一部分话题进行分享。
一.峰值电流模式BUCK电路的环路补偿需求分析
根据前述文章，我们得知，峰值电流控制模式BUCK电路中，在电流环的作用下，电感的作用在直流和低频下消失，因此它是一个一阶环节，只需要90C的相位boost，即一个二型补偿器就可以将它补偿稳定。顺便说一下，二型补偿器也可以用于一些工作在DCM模式的变换器，有机会我们再讨论。
图1 峰值电流模式的BUCK电路环路补偿
从图1所示的增益曲线来看，橙色曲线为功率级的增益曲线，蓝色为我们希望添加的二型补偿器的增益曲线，用一个零点去补偿功率级的负载极点Fp，用一个极点去补偿功率级的ESR零点FzESR,因此补偿后的增益曲线为如图1中的绿色曲线，看上去是一个标准的积分器，这就是我们采用二型补偿器对功率级补偿的效果。在这种补偿效果下并没有高频极点去优化相位裕量。
二.基本二型补偿器的分析
接下来我们回顾一下二型补偿的基本原理及特性。
图2 模拟二型补偿器电路
上图2中，我们给出了模拟二型补偿器的基本电路图，可以看出它由两个电容和一个电阻组成负反馈环节，另外两个电阻配合形成反馈分压环节。
图3 二型补偿器频域传递函数
通过运放的基本关系，我们可以推导出二型补偿器传递函数如图3所示，这个补偿器由R2,C1,C2形成积分环节，R1，C1形成零点，R1,C1,C2形成极点。
图4 峰值电流模式BUCK电路功率级零极点回顾
我们回顾一下前述文章中讨论过的功率级传递函数，再把它放在图4中，以方便讨论。从图上看，负载电阻和直流增益及系统极点都是相关的，ESR零点保持固定，我们可以根据负载的范围得到两条典型增益曲线，红色对应最小负载电阻（即最大负载电流）时，橙色对应最大负载电阻（即最小负载电流）时，设计补偿器需要考虑这个负载因素的影响，将补偿器零点设在极点频率，用补偿器极点去补偿系统的ESR零点，但是确保系统穿越频率高于变化曲线区域，以免负载影响穿越频率。
图5 满载和轻载时的功率级传递函数
图6 满载和轻载时的直流增益计算
由于轻载时KD不能近似等于1（本文中轻载对应负载电阻为33ohm，满载对应3.3ohm)，所以我们通过改进系统极点的位置，采用精确的负载极点模型计算，如图5所示，以便得到合理的功率级Bode图。另外，由于负载影响直流增益，所以我们也同时将直流增益部分进行了计算更新，由图6可知，轻载时直流增益为76，而满载时为24。
图7 满载和轻载时的功率级增益曲线对比
通过得到的功率级增益曲线得知，轻载时的低频增益较高，接近40db，而满载时的低频增益接近25db，符合我们的期望，如图7，8所示。
图8 功率级传递函数低频增益计算对比
图9 峰值电流模式BUCK环路补偿说明
由上述分析可知，在图9中，当负载电阻变化时，负载极点的变化导致补偿后的曲线在低频段有一个变化范围，如图中绿色曲线阴影部分所示，而系统穿越频率相对较高，是不会受到影响的，后面我们通过计算验证这一点。
图10 二型补偿器的标准表示形式（考虑负反馈负号）
图10中，我们由图3得到补偿器传递函数，得到其标准表达形式，更方便可以看出其积分器频率，零点频率，极点频率点，从而计算相应的零极点频率，如图11所示，为相应零极点的表达式。
图11 二型补偿器的零极点和电阻电容的关系计算
三．二型补偿器参数及整个环路Bode图计算
接下来，我们通过Mathcad计算设计二型补偿器相应的零极点频率。
图12 计算反馈分压电阻
类似于电压模式控制，通过分压电阻偏置电流的基本要求，我们可以计算出分压电阻的阻值，如图12所示。
图13 计算二型补偿器负反馈补偿网络
通过前述文章我们得到的峰值电流模式的功率级零极点计算及仿真值，我们设定相应的补偿器的零极点(此处采用精确的极点模型）。具体来说，将满载时的负载极点频率设为补偿器的零点频率640Hz，将补偿器的ESR零点频率设为补偿器的第二极点频率39.79k，我们根据经验设定零频率极点穿越频率为1kHz，若希望调整带宽，则可以进一步调整这个零频率极点频率，如图13所示相关计算及设定。
图14 补偿器H(s)的增益曲线
从增益曲线上，补偿器在低频段增加了一个积分环节，在高频段又增加了极点去抵消系统ESR零点，在积分环节之后又增加一个零点去抵消系统负载极点，曲线是符合我们的期望的，如图14所示。
图15 补偿器H(s)的相位曲线
从相位曲线上看，低频段相位滞后,达到-90C,这正是积分环节的体现，中间部分通过零点将相位提上去90C，回到接近0C,后面又由于抵消系统ESR零点的极点将相位落回到-90C,这也是符合我们期望的曲线，如图15所示。
图16 整个环路Bode图计算
由系统功率级的传递函数Gplant(s),和补偿器的传递函数H(s),我们得到整个回路的传递函数G(s)，且根据补偿器参数计算，我们定义了实际使用的物理参数，如图16所示。Gplant_1(s)是为了对比轻载时的Bode图，我们根据轻载的负载电阻定义的功率级传递函数,相应的整个回路的传递函数就是G_1(s).
图17 由系统开环传递函数求解Bode图
通过图17中的关系，我们求解轻载和满载时的系统Bode图。
图18 系统开环增益曲线Bode
通过图18可以看出，系统开环传递函数对应的增益曲线，红色对应满载时的状态，蓝色虚线对应轻载时的状态，我们可以看出，由于负载变化的影响，在低频区域，增益曲线呈现一个范围，但是在2k以上的频段基本是重合的。
图19 系统开环相位曲线Bode
通过图19的开环相位曲线来看，同样红色对应满载情况，蓝色虚线对应轻载状态，我们可以看出，由于我们补偿器零极点设置按照满载的情况设置，系统开环相位基本保持在-90C,这是补偿器积分器的体现，轻载时的相位由于补偿零点晚于轻载时的负载极点频率，所以相位在低频段有部分下掉，但是不影响穿越频率。此部分计算模型没有考虑传递函数的高频项，所以看不到高频部分的增益和相位下掉，后续有机会我们再进行高频项的讨论。
图20 系统开环穿越频率和相位裕量及低频增益等计算
通过上述开环传递函数的Bode图，我们可以计算系统穿越频率，相位裕量，及低频增益，结果如图20所示，可以看出通过增加积分环节，低频增益相比功率级的传递函数Bode图中得到的低频增益，得到了很大的提高。通过求解穿越频率，我们得知满载和轻载时的穿越频率都是25.4k左右，大约在1/20的开关频率位置，相位裕量在90C左右。
四．峰值电流模式BUCK电路的环路补偿器时域及小信号仿真验证
图21 峰值电流模式BUCK的闭环仿真
直接给出峰值电流模式BUCK电路的闭环仿真原理图，如图21所示，上述的补偿器零极点设置按照我们前一部分计算结果设定。
图22 闭环仿真典型时域波形
如图22所示，我们可以看出闭环仿真下，在满载时，运放补偿器输出电压为140mV左右，和我们前述文章中开环仿真的给定值一致。
图23 输出电压及电感电流及续流管电流
由图23可知，电感电流平均值为1A左右，输出电压为3.25V，续流管电流波形符合要求，其它波形我们不一一详述。
图24 满载时闭环仿真环路Bode图及相应读值
从得到的闭环仿真Bode图上看，仿真得到的穿越频率为23.76k，接近计算值，但是相位裕量为77C,相比计算得到的90C减小，这是由于在仿真中，电感高频极点项的影响还是存在的，这一点后续我们再讨论。
图25 轻载时闭环仿真波形
从图25轻载的时域波形来看，补偿器输出电压减小为接近50mV，其它时域波形我们不一一详述。
图26 轻载时闭环仿真环路Bode图及相应读值
从轻载的环路Bode图上看，低频增益会比满载更大，和计算结论一致，而更高频率段的增益曲线基本重合，如图26所示。
总结，本文通过二型补偿器去补偿峰值电流模式BUCK电路的功率级，得到了符合期望的闭环环路Bode图，并且从SIMPLIS仿真中进行了相应的验证，为后续进行补偿器数字化做出参考。
参考文献：Understanding and Applying Current-Mode Control Theory
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