开关变换器的右半平面零点探讨

一般情况下，开关电源的零极点都是分布在S平面左半平面，右半平面零点是一个特殊的情况，但在一些拓扑中它是存在的，本文重点讨论一下这个话题。

一．右半平面零点的基本介绍

在一些开关变换器功率级电路建模中，会发现有一个右半平面零点存在，如基本的boost变换器就存在这样一个零点。如下图1，为一个峰值电流模式控制的Boost变换器的功率级传递函数。

图1 峰值电流模式控制Boost电路功率级传递函数

从图1的传递函数中，对于峰值电流模式控制的boost电路，电路已经被简化为一个一阶系统，其中一个主极点Fp2即是由输出电容和负载电阻构成的极点，表达式如图2所示，

图2 峰值电流模式控制boost功率级主极点

除了主极点之外，还有一个所谓的右半平面零点，即RHPZ，这个零点和一般的零点不一样，单独分析这个零点，会发现，随着频率的增加，其增益会增加，但是其相位却和普通的零点不同，它会降低，即图1传递函数中的FRHPZ，如图3所示。

图3 峰值电流模式控制boost功率级RHPZ

图4 高频项的表达式

He（s）为峰值电流模式控制下，进行电感电流采样效应及斜坡补偿效应的部分，这里我们不展开讨论。SN为原始电感电流斜坡，而SE为增加的电感电流斜坡。

由于它的特性和普通零点不同，所以无法用普通的极点去抵消掉，那么它的存在会让环路相位裕量变低，所以在设计环路中需要小心。一般的建议是让这个零点频率远离我们关心的中频频率段。

二.右半平面零点的物理解释

图4 boost电路功率级

Boost电路的功率级电路如图4所示，可以看出它还是由三个核心元件组成，功率电感，控制开关，二极管开关（大电流时可以用mosfet开关替换），节点电压还是方波。当工作于电流连续模式时，开关由两个典型状态组成，即导通和关断状态。

图5 boost电路控制开关导通时

当控制开关Q导通时，输入源的能量存储在电感中，此时，二极管由于反向偏置，所以由输出电容向负载提供能量。

图6 boost电路控制开关关断时

当控制开关关断时，此时输入源的能量可以向输出负载提供，同时给输出电容充电，另外，电感中存储的能量也可以向负载提供。

图7 boost电路典型工作波形

控制开关导通和关断时的状态的波形如图7所示，可以看到电感电流存在一定的脉动，开关导通时，电感电流线性上升，开关关断时，电感电流线性下降。

实际上，在boost电路拓扑中，或者buck-boost电路拓扑中，以及其隔离类型反激变换器中，都存在这样的一个右半平面零点，根本原因是电路的输出端不存在实际的LC滤波器，电路中的L和C之间总是存在一个开关将二者隔离开来。

当负载发生瞬间变化时，比如说突然加载，那么输出电压会降低，通过闭环负反馈的作用，控制器的占空比就会调大以便调整这个输出误差，而恰恰在这种拓扑中，在开关导通的时间内即duty时间内，系统不向输出端传递能量，真正传递能量的时间是在1-duty时间内，而在我们讨论的场景中，输出下掉导致占空比增加，进而导致1-duty减小，也就是说传递能量的时间会变小，这相当于输出瞬态的偏移结果不能及时调整，事实上需要等待几个周期后，电感电流又会调整到一个新的更高的水平，来满足负载能量的需求，右半平面零点的作用得以修正。

在CCM峰值电流模式boost环路设计中，假设输出电容的ESR较小，我们在此忽略它。一般来说，建议将补偿器的一个零点去和功率级的主极点FP2去抵消，补偿器的一个极点决定系统的带宽，外加一个高频极点可以衰减RHPZ在高频段的增益，所以二型补偿器就可以完成补偿的功能。

三．反激变换器的右半平面零点

如前所述，反激变换器，也是存在一个右半平面零点，因为它是buck-boost电路的隔离版本。

图8 反激控制开关导通阶段

当反激电路的控制开关导通时，输入电压就施加到了变压器原边，产生磁化电流，能量存储在变压器中，副边二极管由于变压器的极性问题处于阻断状态，由输出电容向负载提供能量。

图9 反激控制开关关断阶段

当反激控制开关关断时，原边漏感的能量被钳位住，而存储在变压器中的能量通过次级二极管开始传递到输出端，当电路工作在DCM时，由于最后副边传递电流为0，所以下一周期时，原边电流从0开始上升，副边二极管没有反向恢复这个问题。

图10 反激工作在CCM模式时的波形

如前讨论，当工作在电流连续模式CCM时，反激的纹波相对较小，所以开关损耗也小，EMI相对较好。

图11 反激工作在DCM模式时的波形

当工作在DCM时，在1-duty时间内，次级电流会到0，原边电流从0开始上升。但是此时的电流纹波相对较大，由于DCM需要的电感量较小，所以变压器的体积也较小。在DCM模式下的一个特点是，刚刚我们讨论的右半平面零点是不存在的，环路设计相对容易。且在峰值电流模式控制的DCM模式下，它是天然稳定的，不需要斜坡补偿。

图12 反激的右半平面零点解释

同样的，在CCM模式下，反激的右半平面零点的物理解释类似于boost电路，当输出发生加载下掉后，闭环控制占空比增加，向副边传递能量的时间在这时候反而是小了。最初的占空比的增加这个动作，反而是延缓了对输出电压的调整。

图13 反激变换器的右半平面零点计算

反激电路的右半平面零点，除了和电感，负载电阻，占空比有关之外，还和变压器的匝比相关，其表达式如图13所示。

总结：简单讨论了常见拓扑的右半平面零点的特性，物理解释，及环路设计方面的一般建议。

参考文献：

1.TI Under the Hood of Flyback SMPS Designs

2.How to Design a Boost Converter With the TPS61170