峰值电流模式BOOST变换器功率级小信号频域特性分析

前述文章，峰值电流模式控制BUCK电路功率级电路计算及仿真 ，其中讨论了BUCK变换器功率级小信号频域分析，BOOST变换器是基本DC/DC变换器中的另一种形式，它可以实现输入电压到输出电压的升压变换，具有比较广泛的应用，对BOOST变换器的控制是设计BOOST电路的核心部分，首先我们需要对功率级电路的小信号传递函数比较了解，才能进行控制环节的设计，本文通过详细计算BOOST变换器功率级的小信号传递函数的特性，进而通过SIMPLIS软件仿真进行验证,作为后续BOOST电路的数字化变换的基础。

一.通过Mathcad计算BOOST变换器功率级的特性

图1 对BOOST电路典型规格及参数的定义

被分析的BOOST电路的规格基于Microchip的数字电源开发板DPSK3，输入电压9V,输出电压15V,开关频率500kHz，输入电感33uH，输出电容100uF，负载电流为200mA，采用峰值电流控制，典型输入输出电压下的占空比为0.4.

图2 关于斜波补偿电压的计算

根据电流采样增益为0.25，及相关参数结合电感的基本公式，我们来计算得出需要的斜坡补偿电压，如图2所示，在上述定义下，补偿电压约为90mV，我们在后续的仿真分析中依据此来叠加斜波补偿电压。

图3 峰值电流模式直流增益Kdc计算

BOOST电路的低频增益我们可以通过计算其直流增益来得到，详细计算公式在图3中给出。

图5 BOOST电路峰值电流模式功率级传递函数

BOOST电路在峰值电流模式控制中，由于电流环的存在，功率级电路降阶为一阶环节，需要二型补偿器就可以对其进行环路补偿，即对由输出电容和负载构成的主极点ωP进行补偿，注意此处对其通过KD系数进行了修正。除主极点之外，有两个特殊的零点需要注意，一个是由输出电容和其ESR构成的零点ωZ，另一个是所谓的右半平面零点ωR，这一点在前述文章，开关变换器的右半平面零点探讨，其中有详细讨论。

图6 各个零极点的角频率转化为频率

通过基本变换将前述零极点的角频率转换为实际的频率，方便我们和后续的仿真结果做对照，同时在图6中，我们也对直流增益的结果转化到对数坐标中和后续的仿真结果对照，可知，修正后的主极点为67Hz，ESR零点为159kHz，右半平面零点为130kHz，直流增益为35dB.

图7 BOOST电路峰值电流模式功率级增益曲线

图8 BOOST电路峰值电流模式功率级相位曲线

图7，8中给出了我们根据上述图5的小信号传递函数对应的BODE图，分别为增益曲线和相位曲线，从中我们可以得到一些重要的量。

图9 功率级穿越频率/相位/低频增益的值

图10 功率级低频/主极点/右半平面零点处的频域特性

从图9中，我们可以得知，低频增益为35dB，穿越频率为3.8kHz，相位为-89C.同时，在图10中，我们得知在主极点频率处，增益相比低频降低了3个dB，相位已经降低45C.在右半平面零点处，增益为-25db，相位为-95C.这里右半平面零点对相位的降低的作用并未得到太多体现，原因是ESR零点和右半平面零点比较接近，因此在相位曲线上可以看出高频段相位基本是持平的。ESR零点和右半平面零点的作用下，高频增益是向上的。

接下来，我们在仿真中对前述计算结果进行验证。

二. 通过SIMPLIS仿真峰值电流模式BOOST变换器功率级的特性

图11 BOOST峰值电流模式控制的功率级仿真电路

关于SIMPLIS的基础知识，这里我们不再去讨论，有兴趣可以去学习相关的文档，直接给出仿真原理图，如图11所示，这里采用二极管整流方式。

图12 BOOST电路稳态运行基本波形

图13 相关变量的值及PWM占空比及输出电压测量值

从图13所示的相关变量测量值来看，占空比实际为43%，由于是非同步整流，比理想占空比偏大，而在155mV的电压环给定下，输出电压为我们期望的15V设定值。

图14 BOOST电路峰值电流模式功率级小信号BODE图

小信号仿真结果显示，低频增益为35db，粗略测量主极点转折频率为61.5Hz,此处相比低频增益降低3db。

图15 BOOST电路仿真BODE图中关键参数的自动测量结果

从仿真图上的测量结果来看，穿越频率为3.6kHz，主极点转折频率为63Hz，穿越频率处相位为-90C,测量结果和第一部分的计算结果非常一致。

总结，通过上述对BOOST电路功率级电路的小信号频域分析，作为对其环路补偿设计的基础，同时作为环路数字化的基础。