深度揭秘峰值电流模式控制的斜坡补偿特性
通常的认识中，峰值电流模式控制中，电源设计者普遍都清楚有一个次谐波震荡的问题，了解斜坡补偿的重要意义，但是对功率级传递函数的影响，斜坡补偿和博德图的关系，这些方面并非所有读者都是清楚的，本文主要就这一话题进行深度探讨。
一.峰值电流模式控制的简介
图1 峰值电流模式的控制电路
前述文章，开关电源典型控制模式分析和探讨对开关电源典型控制模式进行了探讨，和典型的电压模式控制不同，峰值电流模式控制使用一个正比于电感电流的信号，和一个频率为开关频率的锯齿波来叠加,来作为电流环输入信号，通过电压环的输出Vc去控制峰值电感电流。有些场合，控制框图中并不包含锯齿波，直接使用电压环输出信号Vc去控制电感电流峰值。通常情况下，我们通过开关电流的采样来代替电感电流，可以一定程度上提高效率。
图2 简化的峰值电流模式的小信号模型
早期的峰值电流模式控制模型，系统建模将电感电流作为一个可控电流源，供给负载Ro及输出电容滤波网络。这个模型基本上可以表示系统的性能特征，但是可能会有一个次谐波振荡的问题无法预测和表示出来，那就是当占空比接近50%和大于50%时，系统会产生震荡，电流环只能将峰值电流调整到一个固定值。大家都知道通过在环路中增加斜坡补偿就可以改善这个问题，但是不明确对于系统的小信号传递函数意味着什么影响。
从本质上讲，次谐波震荡，像其它震荡一样，如果没有进行衰减，就会一直震荡，如果进行一定衰减，就可以改善或者消失。
图3 电流控制模式控制系统简介
峰值电流控制模式的控制框图如图所示，电感电流反馈是一个内环，我们关注控制输入和系统输出的传递函数或者小信号模型，可以将它作为功率级特性的传递函数。这里的控制输入为电压环误差放大器的输出。
在电压环基础上增加了一个电流反馈环，就可以将电压控制模式的二阶特性变为峰值电流控制模式的一阶特性，即单极点特性，这里电感电流在动态响应中不是一个状态变量，而是一个可控电流源。
二.峰值电流模式BUCK变换器的小信号模型回顾
图3 常用的小信号低频模型
一般情况下，我们根据单极点模型，峰值电流模式BUCK变换器的功率级传递函数如图3所示，它具有一个零点和一个极点。
图4 主极点的转折频率
系统主极点取决于负载电阻和输出电容这两个参数。但是更为精确的主极点表达式，考虑了系统运行点和斜坡补偿部分，其表达式如图5所示，其中mc部分为斜坡补偿相关的分量，后续部分会详细说明，当斜坡补偿较大时这个表达式会显得有必要，一般情况下使用图4的简化形式即可。
图5 精确模型的主极点转折频率
图6 零点的转折频率
一阶系统的零点如图6所示，零点转折频率主要取决于负载电容的等效串联电阻Rc和负载电容这两个参数。
三．增加高频项下的峰值电流模式控制小信号传递函数分析
为了考虑和观察高频下的次谐波震荡，我们在传统峰值电流模式的功率级传递函数中增加一个高频项，它属于二阶表达式，如图7，8所示,二者为简化模型和高频项的乘积。
图7 扩展的峰值电流模式控制的小信号模型
图8 高频项传递函数表达式
图9 高频项角频率表达式
图10 高频项Qp表达式
细心的朋友可以发现高频项的Qp和精确的系统极点是相关的，说明斜坡补偿参数影响系统极点和小信号传递函数的高频部分特性，斜坡补偿量越大，影响越大。
四．对高频项增加后的小信号传递函数进行计算
图11 典型BUCK电路参数定义
BUCK电路的典型参数我们不一一介绍，开关频率为500kHz，对应周期为2uS。
图12 按照电流下降沿斜坡进行补偿计算
按照电流波形的下降斜率进行补偿的话，根据参数定义，在周期T内需要补偿的Vpp部分为66mV.
图13 对高频项进行定义及计算
上图定义中，Se为补偿部分的斜率，而Sn为电流上升部分的斜率，Qp为高频项传递函数的品质因数Q。
图14 高频项部分的增益曲线
从高频项增益曲线来看，这里我们定义的斜坡补偿是按照下降沿斜率去补偿时，明显是过补偿的，此时Qp为0.637.
图15 高频项部分的相位曲线
较小的Qp值使得高频项的相位曲线相位变化比较平滑，最后变为-180C.
图16 增加高频项后的小信号传递函数计算
图17 增加高频项后的功率级增益曲线
图18 增加高频项后的功率级相位曲线
图19 若进行较小量的斜坡补偿定义
按照图19所示的，我们仅仅在周期内补偿10mV的电压，那么可以看到此时的Qp为1.685，这是大于1的Qp值，预计会造成一定的震荡。
图20 较小斜坡补偿的高频项增益曲线
从补偿量较小的高频项增益特性上，此时增益曲线一半开关频率处250k处明显有一个较大的尖峰。
图21 较小斜坡补偿的高频项相位曲线
从补偿量较小的高频项相位特性上，此时相位曲线的相位变化比较快速，最终达到-180C.
图22 较小斜坡补偿量时的功率级增益曲线
从较小补偿量时对应的功率级增益曲线来看，高频段即一半开关频率处250k处有一个谐振峰值。
图23 Qp为1时的斜坡补偿定义
图24 Qp为1时的高频项增益曲线
从Qp为1时的高频项增益曲线来看，开关频率一半时即250k时并无明显谐振峰值。
图25 Qp为1时的高频项相位曲线
图26 Qp为1时的功率级增益曲线
图27 Qp为1时的功率级相位曲线
以上Qp为1时的功率级增益和相位曲线供参考。
总结，本文回顾了峰值电流模式的特性，从而引出典型的简化模型及其次谐波震荡问题，同时从小信号传递函数角度基于参考文献对简化模型进行改进增加高频项，从而得到较为精确的功率级传递函数的模型，这个模型对于精确的设计斜坡补偿量及判断峰值电流模式电路的稳定性有较大帮助,后续我们会对这一问题进一步进行探讨。
参考文献：A More Accurate Current-Mode Control Model Ray Ridley
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