CFD基础课程系列(3)：第3章第2部分 流体的主要性质和伯努利定理
在这个《CFD基础课程系列》里，针对刚刚开始，或者将要开始进行热流体仿真的工程师，我们尽量通过通俗易懂的语言和直观的现象来阐述CFD的概念。在系列(3.1)，我们讲述了速度/速率，压力/流量等概念，并且介绍了用流线，脉线和迹线来表现流体流动以及它们的区别。这个系列里，我们将介绍流体的一些主要性质，比如，压缩性/非压缩性，定常/非定常的概念，以及重要的伯努利定理。
这里我们将介绍一些具有代表性的流体流动的性质。根据流动的性质不同，仿真时应该采用的方法可能不同。在考察得到仿真结果的合理性时，正确把握流动的性质也非常重要。
3.2.1 压缩性和非压缩性
流体有压缩/膨胀的性质。这种性质不能忽略的流体被称为压缩性流体。如图3.10所示，圆筒里装入压缩性的流体时，随着活塞的移动，流体的体积会发生变化，但是整体的质量是不变的。因此，体积的变化会引起流体密度的变化。
图3.10 压缩性流体
而压缩和膨胀可以忽略不计的流体被称为非压缩性流体。非压缩性流体的体积不变其密度也被认为是一定的。图3.10所示，考虑圆筒里的流体是非压缩性的，活塞往下滑动意味着圆筒的力的流体体积减少，这部分流体流到了圆筒外面。反过来，如果活塞提升了，流体体积有了增加，这就意味着有流体流入了活塞。严格意义上讲，并不存在非压缩性流体，如果压力和温度引起的密度变化很小时，假设流体为非压缩性流体进行简化，可以在计算效率上大大提高。
图3.11 非压缩性流体
压缩性影响的大小可以用马赫数 M （流速和当地音速的比）来判断，M < 0.3时流体可以被认为是非压缩性的。比如在20 ℃ 的空气中音速大约为340 m/s，空气的流速超过100 m/s 以上的情况下，可以认为需要考虑流体的压缩性。
另外，当温度发生很大变化时，体积的膨胀或者压缩会引起密度的很大变化，也需要考虑流体的压缩性。还有，类似水的液体，因为压力的变化引起密度的变化非常小，一般作为非压缩性流体处理。
3.2.2 定常和非定常
图3.12所示，考虑往容器里注入水的过程。最初，容器的水位（图（a）随着时间提高。当水达到了如图（b）所示的水位后，注水量和排水量达到平衡，水位不再变化。
图3.12 注水过程
如（a）所示，随着时间状态变化的过程被称为非定常状态（又称非稳态），而如图（b）所示，与时间无关水位不变的状态被称为定常状态（又称稳态）。在热流体仿真时，事先需要选择进行定常分析还是非定常分析。
定常分析时软件只计算稳定状态。不能计算或给出达到稳定状态的过程的预测和结果。如果计算途中中断的话，计算结果没有任何物理意义。
而非定常仿真是把时间分割成很小的时间段，一个瞬间一个瞬间的现象逐步计算。因此可以计算得到整个现象的事件过程。由于非定常计算中需要通过长时间计算才能达到定常状态，一般来说，由于定常计算要比非定常的计算时间要短很多，如果只关心稳态状态结果的时候，应该选择定常仿真计算。
3.2.3 伯努利定理
流体的密度为 ρ、流速为v 时， ρv2 / 2 和压力的单位是一样的。这个量表达了流动的运动能量，被称为动压。如在3.1.2描述的，大气压作用在面上的力被称为静压，动压和静压的和被称为全压。
对于没有粘性，体积不变的流体（这种流体被称为理想流体），如果流动随时间不变的话，在一定的流动途径上全压的值是一定的。这就是伯努利定理，体现了流体的能量守恒。（不过，现实的流体由于粘性的存在导致能量的损失，全压会由流动方向减少）。
比如，图3.13所示，比较截面A和截面B，根据伯努利定理两个截面的全压是相等的。这个时候，由于截面A的面积大流速小，截面A的动压 < 截面B ，而静压的关系正好相反， 截面A的静压 > 截面B。
图3.13 伯努利定理
以上的解释可能比较抽象不易理解，最后我们做一个简单的实验。图3.14所示，两个气球的中间用力吹气。你会发现两个气球会逐渐靠近，甚至会相互接触。 这就是伯努利定理说的速度高的部分静压会变小。有兴趣的话可以试试这个实验。
图3.14 两个气球的实验
在第三章第3节里，我们将介绍层流和湍流的概念。
