CFD基础课程系列：第五章（2）

在这个《CFD基础课程系列》里，针对刚刚开始，或者将要开始进行热流体仿真的工程师，我们尽量通过通俗易懂的语言和直观的现象来阐述CFD的概念。在第五章的第一部分，我们介绍了热流体的基本方程，有限体积法的概念以及计算域选定的思想方法。第二部分，我们将介绍热流体仿真中必不可少的计算域内的网格划分，边界条件和初始条件设置的思想方法和概念。

     通过对基本方程的离散化，可以建立相邻空间之间的关系。仿真区域的流速分布和温度分布是通过相邻空间的关系计算得到的，所以仿真区域需要被划分成许多细小空间。每个被划分（分割）的细小空间被称为单元，单元的**被称为网格。

     每个单元的流速，温度都会被计算，每个单元都只有一个流速或者温度的值。而单内的流速，温度的分布是无法得到的。图5.11是一个中央处于高温，周边处于低温的例子。从这个例子可以看到，单元越大一个值的表现范围就越大，流速/温度的分布就越粗糙，单元之间物理量的过渡就越不平滑。

图5.11 单元大小与仿真结果的关系

     一般来说，采用大单元（单元数少）时，计算次数少，计算时间短，但是因为分布粗糙，计算精度低。相反，采用小单元（单元数多）时，所需计算次数多而计算时间长，但是计算精度会比较高。为了保证计算时间和精度的平衡，一般在关注物体的周围，流场或者温度场变化大的区域，网格划分的细小一些，远离物体的区域由于物理场的变化比较缓和，网格可以划分得大一些。

    网格划分有2大类，图5.12的左下图所示，单元形状和大小非常规则，称为结构网格。右下图的非规则单元称为非结构网格。

图5.12 网格划分的例子

各种网格的单元种类如图3.13所示。

图5.13 代表性的单元种类

    3维仿真时，结构网格由6面体单元构成，而非结构网格则由4面体，5面体单元构成。结构网格的6面体单元的形状和大小非常规则，具有网格的划分容易而且计算速度快的优势。而非结构网格是由4面体和5面体单元组合而成，网格的划分比较困难，但是由于单元形状和尺寸的自由度比较大，忠实体现物体形状的能力强，适合于具有复杂形状物体的网格划分。

    如前所说，每个单元的流速，或者温度是根据邻接单元的值来计算的。如图5.14所示，红色单元的计算，是根据周围蓝色单元的值计算出来的。

图5.14 被其他单元包围的单元计算

    但是，如图5.15所示，由于红色单元周围缺少邻接单元，它的物理值就无法计算。因此，需要在仿真领域的边界赋予一定的物理值。赋予边界的物理值被称为边界条件。

图5.15 单元在仿真区域的边界

     在热流体仿真时需要设定流速，压力或者温度的边界条件。比如，风吹入的边界条件可以定义为流入速度和流入温度。边界条件有几个种类，以下列举3种。

・固定边界条件（Dirichlet Boundary Condition）

     固定边界条件是在边界上直接指定的条件。“流速 5 m/s”，“压力 0 Pa”，“温度 20℃”等属于这一类的边界条件。

图5.16 对流动的固定边界条件

・诺依曼边界条件

      诺依曼边界条件是给定变量梯度的条件。“梯度”听上去很难理解，可以理解为变化率。“自由滑动条件”，“绝热”都属于这类边界条件。

    作为举例，我们来看看绝热条件。图5.17（a）所示，有温度差时，热会由高温的地方向低温处移动。如图(b)所示，很容易理解绝热意味着没有热移动，也就是没有温度差。没有温度差等于温度的梯度（变化率）为零。因此，绝热条件是温度梯度为零的诺依曼条件

图5.17 绝热的思考方法

・周期边界条件

     周期边界条件是两个边界面的值相等的条件。流动或者温度的分布承周期性（重复）的场合可以利用。

    我们考虑图5.18风扇的例子。由于这个风扇有4枚等间隔，形状相同的叶片，可以认为每个叶片周围的流动基本相同。这种场合只需从仿真区域取出其中一枚叶片，边界上定义周期条件，就可以再现整个风扇的旋转状况了。

    但是，也有形状是周期性的，而边界条件不是周期性的，因此流动也不是周期性的情况。这种场合不能利用周期边界条件。

图5.18 周期边界条件的例子

     利用仿真再现问题本来状况，选择适当的边界条件非常重要。边界条件设置错误的话，不仅本来的现象不能再现，也可能造成计算不稳定的因素。

    初始条件对非定常仿真时尤为重要。图5.19中，在20 ℃的空间里，分别放了温度为 50 ℃ 和100 ℃ 的物体。如图所示，物体的最初温度不同，5分钟后物体的温度也不同。因此，初始温度设置错误的话，非定常仿真的中间结果也是错的。

图5.19 初始温度和温度随时间的变化

    虽然两个物体的初始温度不同，经过足够的时间后物体的温度都与周围的温度相同，下降到20 ℃。定常分析得到的结果是经过充分的时间之后的稳定状态，所以可以不依赖初始条件而得到正确的结果。

     这个例题变量是温度，对于其他变量也是相同的。如果定常分析的结果由于初始条件的不同而不同的话，可以判断计算可能还没有达到定常状态。

    另外，对于定常分析，设定与稳态状况下的初始条件有时候可以节省计算时间。在可以预测的前提下，设置与稳态状况比较接近的初始条件有时候是一种行之有效的计算时间节省的方法。

        下一次将是这个课程的最后部分。我们将介绍热流体仿真的求解问题。将介绍各种解决湍流问题的计算模型以及它们各自的优缺点以及适用范围。