PFC模型建立机制

1 引言

PFC允许离散颗粒的有限位移和旋转包括完全脱离，在计算过程中自动识别新的接触点，并使用牛顿运动定律的显式动态解来解决这个离散系统的时间演化。本文简要描述了PFC的模型分量和模型状态，循环序列以及能量和耗散机制。

2 模型分量和模型状态

PFC的模型分量包括balls, clumps, walls 和 contacts. PFC模型状态(model state)是指在模拟过程中，模型分量在特定时间的当前空间配置和状态（如速度、力、力矩等）。随着模拟的进行，模型状态通过一系列的计算循环来推进{model cycle n },  也可以自定义标准来终止一系列基于当前模型状态的循环 {model solve ratio-average 1e-5}。通过history或list可以观察和查询模型分量的相互作用直至循环达到终止的模型状态。

PFC模型中的每一个颗粒都被视为一个body，以说明它不是一个点质量；body是一个离散的、刚性的体，具有有限的范围和确定的表面。bodies则是由一个或多个组成体表面的body组成。bodies有四种类型：(1) 球(balls)--- {在2D中, 是单位厚度的圆盘；在3D中是单位厚度的球体}; (2) 团块(clumps)---{在2D中是单位厚度的圆盘；在3D中是单位厚度的球体，每个clump由一组重叠的pebbles组成一个刚性体，其边界可以变形, clump的形状可以是任意的}; (3) 刚性块(rigid blocks)和 (4) 墙(walls)---{walls是由facets组成的}。每一个body都是由一个或多个pieces (balls, pebbles, facets)组成。例如ball由一个piece组成，即球体本身；clump由一块或多块pebble组成；wall由一个或多个facets组成。最后, 接触(contacts)是piece之间成对的相互作用，随着模拟的进行而产生和破坏。

contact保持着施加在接触体上的力和力矩。这些力/力矩通过相互作用法则来计算, 这些法则称之为接触模型。常见的接触模型有:

(1) 线性linear

(2) 线性接触键 linear contact bond

(3) 线性平行键 linear parallel bond

(4) 赫兹 hertz

(5) 滞后 hysteretic

(6) 平滑节理 smooth joint

(7) 平面节理 flat joint

3 循环序列

循环序列(cycle sequence)是指在一个PFC计算循环内执行的操作序列。循环序列由一组有序的操作组成，每个操作都有一个浮点数对应着它，称为循环点(cycle point)。下表列出了每个Itasca代码的具体操作和相关的循环点。

这些操作包括：

(1) 确定时步---PFC需要一个有效的、有限的时间步长，以确保模型的数值稳定性，并且在相互作用的力/力矩发展之前，所有分量之间都会产生接触,包括ball-ball、ball-pebble、pebble-pebble、ball-facet和pebble-facet。

(2) 运动定律--根据牛顿运动定律，利用当前的时间步长和上一个循环计算出的力/力矩，更新每个body/piece的位置和速度。

(3) 推进时间 - 通过将当前时间步长添加到之前的模型时间来推进模型时间。

(4) 接触检测 - 根据当前的piece的位置动态地创建/删除接触。

(5) 力-位移法定律 - 每个接触点的力/力矩都会被相应的接触点模型使用当前piece的状态更新。

4 能量平衡和能量耗散

为了阐明PFC模型的动力学，可能需要跟踪能量平衡。能量耗散可能发生在接触相互作用规律中（例如，通过摩擦滑动、粘性阻尼、塑性等），或作为称为局部阻尼local damping的阻尼机制的结果。局部阻尼可用于加速收敛到稳态解。

参考文档：

PFC 之 attribute & property

离散断裂网络(DFN)[P3]: fracture contact-model

PFC 概述 (翻译)

Data Mining---岩土工程的数据挖掘

非结构化的文献快速聚合: Synthetic Rock Mass