基础下的应力分布计算---(2:1法和Westergaard法)

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1 引言

尽管数值解能够解决复杂的地层内的应力和位移问题，但在实践的岩土工程中一些经典的解析解还被岩土工程师广泛使用。本文简要总结两种常见的基础下应力分布计算方法---2:1方法和Westergaard方法，其中2:1方法是课程的学习重点和考察重点, Westergaard方法仅作为一般了解即可。

对于实践的岩土工程师来说，获得地基内应力不仅可以用于计算地基沉降量，而且在岩土工程勘察阶段可以用来估算钻孔深度。

2 2:1方法

2:1的方法假设一个矩形载荷的影响区域按照2:1扩展。

(1) 对于集中载荷，地层下某一深度z处的竖向荷载应力按照下式计算：

(2) 对于分布载荷，基础上的均布压力为q, 那么总的载荷为q*(L*B)，地层下某一深度z处的竖向荷载应力按照下式计算：

例题： 一个3m*3m的正方形基础, 柱的载荷是180KN, 求基础下4m平面内的垂直应力。

Step 1: 计算平面A一条边的边长: AB BC CD = 3 2 2 = 7m

Step 2: 在平面A的应力 = 180/ (7*7) = 3.67kPa

地基内的应力随深度的变化如下图所示。

3 Westergaard方法

上面例题使用Westergaard方法的计算结果如下图所示。

Boussinesq方法是最简单的应力计算方法，这种方法假设土是弹性和各向同性的介质。

然而大多数土既不是各向同性的也不是均匀的，Westergaard方法改进了Boussinesq方法。与经典的Boussinesq不同，Westergaard方法引入了参数泊松比v，在明显的非各项同性的层状地层中，Westergaard方法能够给出更合理的解答。

参考文献:

[1] H. G. Poulos and E. H. Davis (1974), Elastic Solutions for Soil and Rock Mechanics,New York: John Wiley & Sons.

[2] J. E. Bowles (1996), Foundation Analysis and Design, 5th Ed., New York: McGrawHill.

[3] D. M. Vitone and A. J. Valsangkar (1986), “Stresses from Loads over RectangularAreas”, JGED, ASCE, vol. 112, No. 10, Oct, pp. 961-964.

[4] Das, Braja M., Principle of Geotechnical Engineering, Fifth Edition, Brooks/Cole,2002.

[5] J. C. Small, J.R. Booker (1984), Finite layer analysis of layered elastic materialsusing a flexibility approach Part I – Strip loadings, International Journal forNumerical Methods in Engineering, Vol.20 pp. 1025-1037.