原岩应力(in-situ stresses)的估算

1 引言

由于重力和构造应力，原岩应力在开挖周围岩体的破坏机理中起着至关重要的作用，例如，大尺度的边坡破坏过程就可能受到高水平原岩应力的显著影响。本文简述了原岩应力的计算过程。

2 垂直应力的估算

Brown and Hoek (1978) 统计了世界范围内的实测应力结果，回归出平均的垂直应力关系式 singma_v = 0.027z (MPa), 其中z是地面下的深度(m)，如下图所示。

一般的关系式可以表示为：

3 水平应力的估算

作用在地表以下z深度岩石单元上的水平应力比垂直应力更难估计。通常，平均水平应力与垂直应力之比用字母k表示，即：

Terzaghi和Richart(1952年)提出，对于一个在上覆地层形成过程中不允许有横向应变的重力荷载岩块，k值与深度无关，由以下公式给出，k=v/(1-v), 其中是v岩块的泊松比。这个关系在岩石力学的早期被广泛使用，部分国内的中文岩石力学教材还在使用，但实践证明这个关系式不准确，在实践的岩石工程中已经很少使用。

对世界各地的土木工程和采矿工程的水平应力测量结果表明，k值在浅的地层往往很高，但随着深度的不断增加k值在降低(Brown和Hoek，1978，Herget，1988年)。这说明k不是一个恒定的值。Sheory (1994) 建立了一个新的关系式计算k值，如下式所示：

其中Eh是z深度的变形模量，这个关系式的图形如下图所示。

必须意识到，由于构造应力作用，原岩水平应力的大小在不同方向上是不同的。下面的例子显示了这种差异。

4 原岩应力计算实例

某一地下开挖岩石单元的深度是745m, 岩体密度2640kg/m^3, 基于地质调查研究，沿着开挖方向水平应力是垂直应力的4倍，垂直于开挖方向，水平应力是垂直应力的1.5倍，使用EXCEL 计算出垂直应力和水平应力，如下图所示。

5 参考文献

[1] Brown, E.T. and Hoek, E. 1978. Trends in relationships between measured rock in situ stresses and depth. Int. J. Rock Mech. Min. Sci. & Geomech. Abstr. 15, pp.211-215.

[2] Engelder, T. and Sbar, M.L. 1984. Near-surface in situ stress: introduction. J. Geophys. Res. 89, pp.9321-9322. Princeton, NJ: Princeton University Press.

[3] Sheory, P.R. 1994. A theory for in situ stresses in isotropic and transversely isotropic rock. Int. J. Rock Mech. Min. Sci. & Geomech. Abstr. 31(1), 23-34.

[4] Terzaghi, K. and Richart, F.E. 1952. Stresses in rock about cavities. Geotechnique 3, 57-90.

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