岩石边坡平面滑动(Plane Failure)的安全系数---受裂缝影响(EXCEL解)

1 引言

在《岩石边坡平面滑动(Plane Sliding)的安全系数---仅受重力作用(EXCEL解)》一文中，演示了仅在滑动块重力作用下边坡安全系数的计算过程，在许多真实的案例中，滑动面并不直接贯穿到边坡的顶部，而是与预先产生的拉伸裂缝(Tension Crack)相交，如下图所示。本文演示在这种情形下边坡安全系数的计算过程。

为了简化起见，与前篇文章一样， 我们仍然仅考虑滑动块的自重，不考虑其它外部施加的力，例如地震力，水压力和锚固力等，当理解了求解的基本流程后，这些力可以非常容易地合并到算式中。需要已知的参数与上篇文章一样，仍然是边坡高度，边坡角，滑动面的角度，岩石密度，粘结力和内摩擦角。

不过，由于模型增加了裂缝，从而增加了计算块体重量的复杂度。我们将在下面的分析过程中着重强调其中的关键点。  

2 求解过程

问题的几何形状如下图所示。关键点是计算滑动块体EBCD的面积。我们将从梯形ABCD减去三角形AED得到四边形EBCD的面积。裂缝深度z是解决问题的关键。z的表达如下式所示，

这个关系是通过对函数求导得出的极限解，我们在这里不进行推导，只使用这个结果即可。其它变量的计算过程如下图所示。

当最后求出抗滑力(Resisting Force)和下滑力(Driving Force)后，二者相除即可得到安全系数。

3 EXCEL解

上述计算过程可以在EXCEL中编程运行。

4 参考文献

[1] E. Hoek, (2000). “A slope stability problem in Hong Kong”, Practical Rock Engineering, pp. 92-104.

[2] Miller, S.M. (1988). Modeling Shear Strength at Low Normal Stresses for Enhanced Rock Slope Engineering, Proc. Of 39th Highway Geology Symp, 346-356.

[3] Hoek, E. and Bray, J.W. (1981). Rock Slope Engineering, Revised 3rd edition, The Institution of Mining and Metallurgy, London.

[4] Wyllie, D.C. & Mah, C.W. (2004). Rock Slope Engineering in Civil and Mining Engineering. Taylor and Francis Group, London. 4th Edition. 456 pages.

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