岩石边坡楔形体稳定性概率分析(Probabilistic Analysis)---Part 2

1 引言

在<岩石边坡楔形体稳定性概率分析(Probabilistic Analysis)---Part 1>中简述了计算破坏概率的理论基础---抽样和随机数的基本原理, 在此基础上, 本笔记讨论Swedge中产生变化节理产状的方法. 离散断裂网格DFN使用了差不多相同的方法产生变化的节理. 参看:

一个阶段性的小结: 离散断裂网络DFN

离散断裂网络(DFN)[P5]: FLAC3D中的DFN

离散断裂网络(DFN)[P4]: 创建一个合成岩体SRM

离散断裂网络(DFN)[P3]: fracture contact-model

离散断裂网络 (DFN) [P2]: fracture generate

离散断裂网络Discrete Fracture Network (DFN）[P1]

（可站内搜索）

2 节理的随机生成方法

Swedge提供了两种生成节理的方法: 第一种方法基于节理的倾角和倾向Dip/Dip Direction; 第二种方法基于概率密度函数 Fisher Distribution.

2.1 Dip/Dip Direction

如果实际节理产状的分布是不对称的(在立体网上呈椭圆分布）, 那么使用这种方法. 这种方法把倾角和倾向作为一个独立的随机变量处理, 各自赋予一个统计分布，在统计抽样过程中，Dip和Dip Direction的生成值之间不存在相关性。下图是10,000个样本使用正态分布,标准差10度产生的节理极点图. 从图中可以看出, 极点的分布是不对称的椭圆形。

当定义一个随机变量(倾角或倾向)时, 可以使用下面的统计分布:

正态分布 (Normal)

均匀分布(Uniform)

三角形分布(Triangular)

Beta分布(Beta)

指数分布(Exponential)

对数正态分布(Lognormal)

伽马分布(Gamma)

Fisher分布(Fisher)

统计分布的类型与分布参数（平均值、标准差、最小值和最大值）一起定义了随机变量的概率密度函数。概率密度函数描述了一个随机变量对该变量的一组假设的、无限的观测值可能假定的数值的分布。在大多数情况下，可用的数据非常有限，无法决定使用什么统计分布和标准差。因此，当定义一个随机变量的概率密度函数时，工程师必须经常依靠 "最佳估计"。

尽管有多种分布函数可以选择, 但是正态分布是岩土工程统计分析中最常使用的分布方法。因此当不知道一个变量的真实分布时，通常假设为正态分布。通过对变量的最小值和最大值进行最佳估计，可以估计出标准差.

2.2 Fisher Distribution

如果实际节理产状的分布近似圆形，那么使用Fisher分布选项。这种方法将根据Fisher分布随机生成节理。Fisher分布假设围绕平均数的三维产状是对称分布的，只需要输入一个参数Fisher K值或标准差来定义分布的变异性。Fisher K值和Fisher分布的标准差是相关的，因此使用其中任何一个参数即可。也可以从DIPS中输入节理的平均值和Fisher K值. 下图是10,000个样本使用Fisher分布,标准差10度产生的节理极点图. 从图中可以看出, Fisher分布的结果是围绕着平均值呈近似圆形分布。

Fisher分布的优点是对于三维方向数据，无论平均值的产状如何，都能产生出一个围绕平均值的对称分布。一般来说，Fisher分布比Dip/Dip Direction方法更值得推荐，因为数据输入简单，结果更可靠。我们在3DEC和FLAC3D中生成的离散断裂网格就是基于Fisher分布生成的.

3 结束语

对本节内容作一简要概括. 当产生节理变量时,优先使用Fisher分布; 如果使用Dip/Dip Direction方法, 优先使用正态分布. 

[1] Meyers, A.G. and Priest S.D. (2000). Generating discontinuity orientation data for use in probabilistic models for modelling excavations in rock. In Proceedings Geo Eng 2000, November 2000.

[2] Startzman, R.A. and Wattenbarger, R.A. (1985). An improved computation procedure for risk analysis problems with unusual probability functions. Proc. symp. Soc. Petrolm Engnrs, hydrocarbon economics and evaluation, Dallas.

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