Abaqus 2021 扩展有限元 XFEM新功能

1 引言

在所有通用的有限元软件中，Abaqus最接近岩土工程，因而产生出大量相关论文，聚合的论文保存在abaqus.txt，其中XFEM保存在XFEM.txt和文件夹I:\Abaqus Project\XFEM中。最新释放的Abaqus 2021提升了XFEM的精度和稳健性。

2 XFEM 背景

在传统的有限元方法中，对静止的不连续点(如裂缝)进行建模，要求网格符合几何不连续点。因此，需要在裂缝尖端附近进行大量的网格细化，以充分捕捉奇异的渐变场。对不断增长的裂缝进行建模则更为繁琐，因为随着裂缝的发展，网格必须不断更新以匹配不连续的几何形状。XFEM方法可以缓解裂缝表面网格化的缺陷。XFEM由Belytschko and Black(1999) 首次提出，它是基于Melenk和Babuska[Melenk和Babuska, 1996]的统一分区概念的传统FE方法的扩展，它允许局部丰富函数很容易地纳入FE近似。通过特殊的丰富函数与附加自由度的结合，保证了不连续的存在。然而，有限元框架及其稀疏性和对称性等特性被保留下来。

与标准的传统有限元相比，XFEM在裂纹传播的数值建模中具有显著的优势。其主要优点是FE网格不需要符合裂纹边界(裂纹面)来考虑几何不连续的问题。此外，在裂纹传播模拟中不需要网格再生。因此，只有一个单一的网格，通常很容易生成，可以用于任何裂缝的长度和方向。由于所有这些功能，它似乎是一个复杂的自由疲劳裂纹传播模拟的完美解决方案。在一个简单的定义中，XFEM基于引入额外的自由度(DOFs)，它与裂纹几何形状相交的元素节点相关。这些额外的自由度与特殊的功能相结合，可以对裂缝进行精确建模。

3 XFEM 2021新特性

Abaqus 2021提升了XFEM的精度和稳健性，在预测二维裂纹传播以及处理不稳定裂纹生长方面已经有了很大的改进。

首先，在使用扩展有限元法(XFEM)的裂纹传播分析中加入温度自由度，这能够分析热应力引起的裂纹扩展，例如分析地下核废料空间的应力变化。

其次，改进了富集区(enrichment zones)裂缝的处理。过去，一个富集区只允许产生一条裂缝。在所有先前存在的裂缝通过富集区的边界传播之前，其他裂缝不会形成核。如果几条裂缝依次成核，就必须确定多个富集区。如下图所示。过去对裂纹的这种处理方式显著增加了预处理时间，特别是在不同层中预计会出现多条裂纹的情况下。

在Abaqus 2021中，裂缝的成核/扩散处理方式有所不同，如下图所示。具体来说，在一个富集区内，新的裂缝可以不受先前存在的裂缝或活动裂缝的影响而成核。裂缝成核的候选区域，只需在一定半径之外，从活性裂缝尖端开始。这个半径基本上定义了活性裂纹周围的裂纹引发抑制区，并且可以修改。

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