矿柱强度估算---Obert-Duvall公式(Pillar Strength Formula)

1 引言

尽管数值模拟技术的发展能够更准确地估算矿柱强度，例如最新的研究把离散断裂网络DFN合并到UDEC计算矿柱的强度，然而在实践的采矿工程中，工程师们仍然依靠经验设计方法估算矿柱强度。在过去超过半个世纪的研究中，发展出许多经验矿柱强度公式，最常用的公式有4-5个，包括Holland-Gaddy Equation (1956), Holland Equation (1964), Obert-Duvall Equation (1967), Salamon-Munro Equation (1967), Bieniawski (1983)以及Wilson公式.

UDEC合并DFN模型估算矿柱强度

其中Obert-Duvall公式在北美的采矿工程中最为常用。这个笔记作为毕业训练的一部分，简要描述Obert-Duvall公式的使用方法。相关文档保存在：Obert-Duvall.txt，\Geotech\Rock Mechanics\Coal Pillar；\Geotech\Rock Mechanics\Surface Subsidence Prediction。 

2 Obert-Duvall公式

Obert-Duvall(1967)公式表达如下：

其中

σp 是矿柱强度；

σ1 是立方体试件的单轴抗压强度 (w/h = 1)；

W和H分别是矿柱的宽度和高度。

根据Obert和Duvall的研究，假设在重力荷载条件下，这个公式对w/h比为0.25～4.0的情况有效。通过对采矿案例历史的反分析，得出短期和长期矿柱稳定性的安全系数分别为2～4。从本质上讲，这个安全系数考虑了硬岩从实验室强度到原位强度的尺寸效应。安全系数FOS=σp/ σavg。

σavg是上覆岩层作用在矿柱上的应力。

Obert-Duvall公式与其它公式的比较如下图所示。可以看出，Obert-Duvall公式估算的矿柱强度相对偏低，相对保守而安全。

3 Obert 和 Duvall

Leonard Obert和Wilbur I. Duvall是两位早期的岩石力学研究者，为采矿岩石力学以及为发展新兴技术的基本概念做出了开创性的杰出贡献。他们俩从1940年代开始合作(Obert, L., Windes, S. L. Wilbur; Duvall, I. (1946). Standardized tests for Determining the Physical Properties of Mine Rocks. U.S. Bur. Mines Rept. of Invest. 3891)，其中最著名的是二人合写的专著：Leonard Obert, Wilbur I. Duvall (1967) Rock mechanics and the design of structures in rocks. New York. 这本书仍然是目前最经典的岩石力学参考书之一。

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